瞬态冲击对点云机动力学响应的影响

瞬态冲击对点云机动力学响应的影响

1外来冲击扰动下的振动随着长度比的增加，弹体的刚性和柔度会降低。这意味着弹头在发射和发射过程中会产生振动。弹簧的航空振动非常复杂。它通常分为固有振动特性和振动响应分析。在本文中，我们计算了弹头在瞬态振动干扰下的振动响应。2基于振型矩阵的非耦合方程求解系统的离散动力学方程为:[M]{x¨}+[C]{x˙}+[K]{x}={F(t)}(1)[Μ]{x¨}+[C]{x˙}+[Κ]{x}={F(t)}(1)式中{x}是位移向量,{x˙x˙}是速度向量,{x¨x¨}是加速度向量,{F(t)}为载荷向量。当t=0时,{x(0)}={x}0‚{x˙(0)}={x˙}0{x(0)}={x}0‚{x˙(0)}={x˙}0,按此初始条件求解方程(1),得到各节点在各个时刻t的位移向量、速度向量和加速度向量,这就是求解动力响应问题。本计算采用振型叠加法,它是用系统的无阻尼自由振动的振型矩阵作为变换矩阵,从而使方程(1)变换成一组非耦合的微分方程,然后逐个求解这些方程,并将这些结果叠加而得到方程(1)的解。首先利用方程(1)所对应的无阻尼自由振动方程来解出前m阶固有频率ωi和振型向量{Φ}i(i=1,2,…,m),以振型矩阵[Φ]=[{Φ}1,{Φ}2,…,{Φ}m]作为变换矩阵,将结点位移向量{x}表示成:{x}=[Φ]{q}(式中{q}是正则主坐标向量),将此式代入方程(1),利用振型正交性,则方程(1)即可化为以{q}为基础未知量的非耦合的微分方程组:{q¨}+[Φ]T[C][Φ]{q˙}+[Ω]2{q}={P(t)}(2){q¨}+[Φ]Τ[C][Φ]{q˙}+[Ω]2{q}={Ρ(t)}(2)式中:{P(t)}=[Φ]T{F(t)},[Ω]2diag[ω2112,ω2222,…,ω2mm2],[Φ]T[C][Φ]=diag[2ζ1ω1,2ζ2ω2,…,2ζmωm]其中ζi(i=1,2,…,m)为第i阶模态阻尼比。将方程(2)展开得一组非耦合的方程q¨i+2ζiωiq˙i+ω2iqi=Pi(i=1,2,⋯,m)(3)其初始条件为{qoi={Φ}Ti[M]{x}q˙oi={Φ}Ti[M]{x˙}(4)q¨i+2ζiωiq˙i+ωi2qi=Ρi(i=1,2,⋯,m)(3)其初始条件为{qoi={Φ}iΤ[Μ]{x}q˙oi={Φ}iΤ[Μ]{x˙}(4)这方程组中的每一个方程的解均可用DuHamel积分表示,但一般需用数值方法计算。本计算采用Newmark方法求解。I-DEAS软件正是基于上述方法求解方程(2),和其他方法比较,这种方法简捷,解算效率高,另外,I-DEAS软件有较好的建模功能,特别适合火箭尾翼、燃烧室和其他复杂零件等壳体建模,其求解复杂系统动力响应的能力也较强,故文中选用I-DEAS作为计算工具。3半波简谐函数分析先对结构形状、材料特性、阻尼特性、载荷工况等进行合理简化,建立正确计算模型。在计算火箭弹的动态特性时,假设尾翼已张开,火箭药柱尚未开始燃烧。火箭弹建模按弹体结构和材料特性将全弹分成15个相对独立的部分,尾翼及弹壁用3节点三角形板壳单元来模拟,弹丸内部装填物及引信采用4节点四面体单元离散化。火箭弹的有限元模型如图1所示,全弹长约1.5m,弹轴为Z轴,XOY平面位于垂直于弹轴内横断面上,坐标原点距弹底约50mm处。为了对全弹的振动响应有清楚的了解,在全弹上取4个特征点,对这些特征点的位移、速度、加速度和应力进行分析计算,以便对全弹的振动响应有定量的了解。特征点的具体位置如下:(1)节点5,距弹底约50mm,在尾翼片的后缘外侧,是假想随机冲击载荷的作用点。如图2所示。(2)节点16,距弹底约50mm,是叶尾翼片与尾部壳体的交点,如图2。(3)节点2726,距弹底约670mm,位于全弹质心所在的横断面的外缘上。(4)节点6662,距弹底约1500mm,在弹尖处。火箭弹从结构形状来看,属于一细长杆,长径比大,在弹体飞出发射管瞬间,弹体在火药气体压力和重力作用下,会产生横向弯曲变形,可能使弹底部与发射管壁产生刮碰。计算弹体在这种刮碰冲击载荷作用下弹体的动力响应。为了使计算结果更加典型化,假设一个冲击载荷作用在翼尖处,且幅值较大。该火箭弹的三片尾翼是在离开发射管以后才张开的,所以发射管壁不可能碰到翼尖,这种假设计算和可能存在的工程实际没有关系。完全是为了摸索尾翼和弹体的振动响应特性而假想的计算。为简化计算,将这种冲击载荷简化成一个集中力,并按坐标轴x和y将其分解成为两个载荷分量,作用在图2翼片后缘外侧节点5上,其作用时间为20ms,冲击力最大值为5.0×103N,该冲击激励用半波简谐函数模拟{F(t)}=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪Fx(t)Fy(t)Fz(t)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪=⎧⎩⎨⎪⎪−5000sinωt3000sinωt0⎫⎭⎬⎪⎪(N)0≤t≤0.02s(5){F(t)}={Fx(t)Fy(t)Fz(t)}={-5000sinωt3000sinωt0}(Ν)0≤t≤0.02s(5)式中:ω=2π/0.04,响应求解时间是0.1S,即载荷作用时间的5倍,也就是2.5个载荷作用周期,经过计算,得到全弹的响应特征,其中时间步长Δt=0.00001S。载荷曲线如图3所示。4振型和振动分析翼片上节点5的位移、速度和加速度曲线分别如图4、5、和6所示,(其中SX+在不同的图上分别表示X方向位移、速度、加速度,RX+表示节点绕X轴的角位移),部分时刻的位移峰值如表1所示,其中的u、v、w是X、Y、Z轴方向的位移。由图4、5、6可见,节点5的位移、速度、加速度曲线上都有一个振动叠加在上面,其频率是450Hz左右,这正是尾翼相对弹体做弯曲振动的固有频率,再次说明结构的固有频率对振动响应的影响很大。由位移图4可见,在0.02s之内,翼片在冲击载荷作用下作强迫振动,且振动位移幅值较大;当t>0.02s后,冲击载荷作用已经结束,这时翼片以时刻t=0.02s时的位移和速度作为初始条件作衰减的自由振动。由表1和图4、5、6可见,该自由振动衰减速度是非常快的。节点16位于受冲击载荷作用的翼片与尾翼壳体的交线上,见图2,其位移曲线如图7所示,部分时刻的位移峰值见表2。对比表1和表2,可以发现在起始时刻,节点16X,Y方向位移仅是节点5位移的1/10左右,这说明翼片相对于弹体振动的振幅较大,弹体本身振动的振幅较小。全弹质心横截面上的节点2726的位移曲线如图8所示。部分时刻位移峰值见表3;弹尖处节点6662的位移曲线如图9所示。部分时刻位移峰值见表4。在翼片后缘外侧的冲击载荷,还会引起弹体本身的半波弯曲振动,对比表3和表4,可以发现弹尖处比全弹质心处有较大的振幅。经过计算和模态分析得到该火箭弹的一阶固有频率为f=120.66Hz,其振型为半波弯曲。由图7、8和9可见,弹体每秒振动次数约为120次左右。这说明火箭弹在离膛一瞬间,叶片与膛壁刮碰冲击主要是激起尾翼片相对于弹体的压缩弯曲振动和火箭弹体的第一阶弯曲振动,而其它各阶振型对该振动响应贡献很小。经过计算结果分析,最大变形出现在与发射管壁刮碰的翼片梢处,而弹体本身的振动变形与翼片振动变形相比小得多,为半波弯曲,翼片应力最大值位于翼片根部(与弹体连接处),其V.Mises应力为3000MPa左右,这说明假想的(5)式中的冲击载荷真的存在的话,图2中受冲击的翼片将剧烈振动,并最后损坏。5弹体应力(1)火箭弹在离膛一瞬间,若翼片与膛壁刮碰使弹体产生振动,则其弹体振动形态是半波弯曲,系统第一阶主振型对该振动响应贡献最大,而高阶振型对振动响应贡献较小。(2)由于翼片沿翼展方向是弧形的,当受冲击载荷作用时,翼片梢部由相对弹体振动产生最大位移,翼片根部应力最大,如节点5在X和Y方向的最大位移分别为43mm和32m