一元一次方程-知识点和主要题型汇总.汇总

16、主要知识点和题型汇总01、一元一次方程的概念1、等式：①定义：用表示关系的式子叫做等式。②以下各组中是等式的是〔〕A、B、C、D、2、方程①定义：含有的等式叫做方程②以下各组中是方程的是〔〕A、B、C、D、3、一元一次方程①定义：整理后，只含有未知数，并且未知数的次数是的方程，叫做一元一次方程。②以下各组中是一元一次方程的是〔〕A、B、C、D、③以下各组中是一元一次方程的是〔〕A、B、C、D、④关于的方程是一元一次方程，那么=〔〕A、±2B、2C、－2D、±1⑤是关于x的一元一次方程，那么m=02、方程的解①定义：使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解，只含有未知数的方程的解又称为方程的根。②假设是方程的解，那么的值是〔〕A、－1B、5C、1D、－5③以下方程中根是的是〔〕A、B、C、D、④以下判断正确的选项是〔〕A、是方程的解B、是方程的解C、是方程的解D、是方程的解03、等式的性质①等式的性质等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等。②等式ax=ay,以下变形不正确的选项是〔〕.A、x=y B、ax+1=ay+1C、③列说法正确的选项是〔〕A、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；④在等式两边都除以,可得。这句话对吗？说出你的理由？_________________________________________________________________⑤在等式两边都除以，可得。这句话对吗？说出你的理由。_________________________________________________________04、移项①定义：把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项。②通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。③移项时要变号：移正变，移负变。④以下一项正确的选项是〔〕A、假设，那么B、假设，那么C、假设，那么D、假设，那么05、系数化为1①一元一次方程的最简形式：②定义：当把方程化为最简形式后，方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解的过程叫做系数化为1.③系数化为1时，未知数的系数做分母。④以下系数化为步骤正确的选项是〔〕A、由，得到B、由，得到C、由，得到D、由，得到06、去分母去分母时要注意三点：①确定各分母的最小公倍数；②不含分母的项也要乘以最小公倍数；③去掉分母后对分子加括号。④解方程时，去分母，得()A、B、C、D、⑤方程去分母得()A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)⑥李明同学在解方程去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为，试求的值，并正确地解方程。07、分母由小数化为整数①将方程的分母化为整数，方程变为。②把中的分母化为整数正确的选项是〔〕A、B、C、D、③以下方程的解答过程是否有错误？假设有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.解方程：解：原方程可化为：去分母，得去括号、移项、合并同类项，得∴08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1特别说明：去分母前，应把分母化为整数2、解以下方程①3〔x-2〕=2-5(x-2)②③④⑤⑥⑦⑧关于的方程的解是，对于同样的，求另一个关于的方程的解。09、绝对值方程①定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程②假设，那么或，解之得x=6或③假设=3，那么或，解之得x＝。④解方程：10、比例问题1、建模：①设未知数的方法：各个量之间的比例时，按比例设未知数②相等关系：各分量之和等于总数量2、三个数的比是，假设这三个数的和是252，那么设这三个数依次是______，可列方程为。11、分配问题1、建模：①分A给B，设B表示A②A的数量=需要量+剩余量=需要量-缺少量③相等关系：第一种分法中表示的A的数量=第二种分法中表示的A的数量2、某校七年级近期实行小班教学，假设每间教室安排20名学生，那么恰好缺少3间教室；假设每间教室安排24名学生，那么恰好空出1教室。问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？〔提醒：恰好缺少3间教室意思是剩余3×20名学生；恰好空出1教室意思是缺少1×24名学生〕12、人员调配问题1、建模：设未知数的方法①内部调配：甲队多x人，乙队就少x人②外部支援a人：甲队增派x人，那么乙队就增派〔a－x〕人相等关系：调配后的要求2、甲队劳动的有43人，在乙处劳动的有22人，现要赶工期，总公司另调28人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、建模：设未知数的方法a个人分工生产A、B两种零件，设安排x人生产A零件，那么安排(a-x)人生产B零件相等关系：A零件的总数：B零件的总数=一套产品中A与B的比2、一张方桌由一张桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少张14、数字问题1、根底知识①一个三位数可以表示为：百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字②假设x表示一个一位数，y表示一个两位数，那么把x放在y的左边组成的三位数表示为：100x+y,把x放在y的右边组成的三位数表示为：10y+x。2、设未知数的方法：设某位数字为x,表示其他数位上的数字。3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为13，交换这两个数字的位置所得新数比原来两位数大45，求这个两位数。

解：设这个两位数的十位上的数字为x,那么个位上的数字为，这个两位数表示为，新两位数表示为，可列方程为。15、工程问题1、根底知识：①甲单独完成某件工作的时间为a,那么甲的工作效率为②工作量=工作效率×工作时间2、设未知数的方法：设余下的工作需要x完成。〔设时间〕3、相等关系：甲的工作量＋乙的工作量=总工作量〔一般都看做单位1〕4、完成某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？解：设合作x天后可以完成全部工程一项工程，甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，可列方程为：。16、销售问题1、根本知识①商品打折出售：是按标价的出售。②商品利润=商品售价－商品本钱价。③商品的利润率=。④商品的销售额=商品销售价×商品销售量。⑤商品的销售利润=〔销售价－本钱价〕×销售量。2、相等关系：销售价=定价×打折-让利=本钱×〔1+利润率〕3、某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。那么小芳买卡购物划算，那么小芳买卡购物划算，在购置超过元情况下买卡购物才划算。17、方案选择问题建模：1、弄清两种方案收费表达式2、求出消费多少时，两种方案收费一样〔找出临界点〕3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。练习：下表中有两种移动计费方式。月租主叫限定时间〔分〕主叫超时费〔元／分〕被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑以下问题。〔1〕设一个月内用移动主叫t分钟〔t是正整数〕。根据上表，列表说明:当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。主叫时间t〔分钟〕方式一计费〔元〕方式二计费〔元〕省钱方案t﹤1505888t=1505888150﹤t﹤35058+0.25〔t-150〕88t=27058+0.25〔270-150〕=8888t=35058+0.25〔t-150〕=10888t﹥35058+0.25〔t-150〕88+0.19〔t-350〕18、相遇问题1、根底知识2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站；如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。公交车的速度是45千米／时。出租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要x小时，那么公交车到火车站要小时。列方程：解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm，根据时间等于路程÷速度，得他坐公交车到火车站要小时，坐出租车到火车站要小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时，可列方程：__________________。19、追及问题①②追及问题的相等关系是：后面的行程=前面的行程＋甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距100m，甲在前面以10m/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/s的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲？解：设乙经x秒追上甲，那么甲的行程为乙的行程为，可列方程：__________________。20、航行问题1、速度关系：①=＋②=－③-=22、相等关系：顺流路程=