22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 重难点专项练习（十大题型）（原卷版）

22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》分层练习考查题型一根据二次函数的图象判断式子的符号1．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·广东汕头·校联考一模）如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：

①；②；③函数的最大值为；④当时，．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．l C．2 D．34．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考查题型二一次函数与二次函图象的综合判断1．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽六安·校考二模）已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

4．（2023·四川成都·统考二模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

考查题型三把y=ax2+bx+c化成顶点式1．（2023·宁夏吴忠·校考二模）将抛物线化为的形式是．2．（2023·北京海淀·校考一模）将二次函数化成的形式，结果为．3．（2023·四川成都·统考一模）将二次函数化成的形式为．4．（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）将二次函数化为的形式是．考查题型四二次函数的平移1．（2020秋·广东广州·九年级广州白云广雅实验学校校考阶段练习）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为．2．（2023·河南驻马店·统考三模）将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为．3．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．4．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）函数的图象可由函数的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到．考查题型五已知抛物线上对称的两点求对称轴1．（2023·山东济宁·校联考三模）某二次函数图象经过，，，那么该图象的对称轴的解析式为．2．（2023春·江苏常州·九年级校考期末）二次函数的图象经过点，则．3．（2023·上海松江·统考一模）如果一条抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线．4．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：x…012…y…04664…则该二次函数图象的对称轴为直线．考查题型六根据二次函数的对称性求函数值1．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）点均在二次函数的图象上，则的大小关系是．2．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是．3．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）已知抛物线的对称轴为，若点，，，请比较，，的大小．（用“<”连接）4．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）设是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（用＜号连接）．考查题型七用待定系数法求二次函数解析式1．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）已知抛物线经过三点．求这条抛物线的表达式．2．（2020秋·广东东莞·九年级东莞市光明中学校考阶段练习）抛物线与y轴交于点．(1)求m的值；(2)判断点是否在抛物线上，并说明理由．3．（2023·广东深圳·统考三模）如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．4．（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值．考查题型八y=ax2+bx+c的最值1．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)若当，取得最大值时，求m的值．2．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期末）已知二次函数经过和．(1)求该二次函数的表达式和对称轴．(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．3．（2023秋·广西河池·九年级统考期末）已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)当时，函数的最大值与最小值分别为多少？4．（2023秋·四川南充·九年级统考期末）二次函数的图象经过点，开口向上．(1)求二次函数的解析式．(2)此二次函数有最______值（填“大”或“小”）为______．考查题型九利用二次函数对称性求最短路径1．（2023·陕西西安·校考二模）如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．3．如图是抛物线的一部分，该部分与轴、轴分别交于点(1)求的值；(2)若点是该抛物线的对称轴上的点，则的最小值为___________，此时点的坐标为___________．4．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．(1)求此抛物线的解析式；(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________；(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．考查题型十二次函数综合应用1．（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，拋物线与轴的两个交点分别为点，．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点在该抛物线上，当的面积为时，直接写出点的坐标．2．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）已知抛物线经过点，，顶点为C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求以A、B、C为顶点的的面积．3．（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，二次函数的图像经过坐标原点，与x轴交于．(1)求此二次函数的表达式；(2)在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标．4．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．

(1)求抛物线的解析式；(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；③抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．2．（2023·广东阳江·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，抛物线经过A、两点，与轴的另一交点为点．

(1)填空：___________，___________；(2)点为直线上方抛物线上一动点．①连接、，设直线交线段于点，求的最大值；②过点作于点，连接，是否存在点，使得中的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知：关于的函数．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________；(2)如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．①当点为抛物线顶点时，求的面积；②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．4