全等三角形的判定学习教案

会计学1《全等三角形的判定(pàndìng)第一页，共37页。回顾与思考1、判定两个(liǎnɡɡè)三角形全等方法:，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角(zhíjiǎo)边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA第1页/共37页第二页，共37页。ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)（用简写法）△

△

全等SSS第2页/共37页第三页，共37页。情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条(yītiáo)直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第3页/共37页第四页，共37页。情境问题2:工作人员只带了一条(yītiáo)尺，能完成这项任务吗？ABDFCE第4页/共37页第五页，共37页。工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角(zhíjiǎo)边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角(zhíjiǎo)三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足一条(yītiáo)直角边和一条(yītiáo)斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学问题ABDFCE第5页/共37页第六页，共37页。动动手做一做用三角板和圆规，画一个(yīɡè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第6页/共37页第七页，共37页。动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM第7页/共37页第八页，共37页。动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线(shèxiàn)CM上截取CA=4cm;A第8页/共37页第九页，共37页。Step1:画∠MCN=90°;Step2:在射线(shèxiàn)CM上截取CA=4cm;动动手做一做Step3:以A为圆心(yuánxīn)，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB第9页/共37页第十页，共37页。Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线(shèxiàn)CM上截取CA=4cm;B动动手做一做Step3:以A为圆心(yuánxīn)，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结(liánjié)AB;△ABC即为所要画的三角形第10页/共37页第十一页，共37页。做一做已知线段(xiànduàn)a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样(zěnyàng)画呢？第11页/共37页第十二页，共37页。按照下面(xiàmian)的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线(shèxiàn)CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心(yuánxīn),C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？第12页/共37页第十三页，共37页。学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决(jiějué)有关问题.第13页/共37页第十四页，共37页。斜边、直角(zhíjiǎo)边公理有斜边和一条(yītiáo)直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写(jiǎnxiě)成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2第14页/共37页第十五页，共37页。斜边、直角(zhíjiǎo)边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2第15页/共37页第十六页，共37页。探索(tànsuǒ)发现的规律是：斜边和一条(yītiáo)直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何(jǐhé)语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌

Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´RtRtRtRt第16页/共37页第十七页，共37页。判断(pànduàn)：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应(duìyìng)相等的两个直角三角形.全等(AAS)第17页/共37页第十八页，共37页。2.一个锐角及这个锐角相邻(xiānɡlín)的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断(pànduàn)：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(

ASA)第18页/共37页第十九页，共37页。3.两直角边对应(duìyìng)相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件(tiáojiàn)的两个三角形是否全等?为什么?(

SAS)第19页/共37页第二十页，共37页。4.有两边(liǎngbiān)对应相等的两个直角三角形.全等判断(pànduàn)：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况(qíngkuàng)1：全等情况2：全等(SAS)(

HL)第20页/共37页第二十一页，共37页。例1已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证(qiúzhèng):BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线(sānxiàn)合一第21页/共37页第二十二页，共37页。例2已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别(fēnbié)为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明(zhèngmíng)：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第22页/共37页第二十三页，共37页。例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别(fēnbié)是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析(fēnxī)：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第23页/共37页第二十四页，共37页。ABCPDEFQ证明(zhèngmíng)：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第24页/共37页第二十五页，共37页。思维(sīwéi)拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别(fēnbié)是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明(shuōmíng)思路。小结第25页/共37页第二十六页，共37页。已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且(bìngqiě)AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为(ɡǎiwéi)BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为(ɡǎiwéi)AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第26页/共37页第二十七页，共37页。已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且(bìngqiě)AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明(shuōmíng)思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明(shuōmíng)思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第27页/共37页第二十八页，共37页。小结(xiǎojié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法(fāngfǎ)证明直角三角形全等应用(yìngyòng)“SSS”第28页/共37页第二十九页，共37页。练习(liànxí)1：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求证(qiúzhèng)AE=DF.课本(kèběn)14页练习2题第29页/共37页第三十页，共37页。练习(liànxí)2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明(zhèngmíng)：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ第30页/共37页第三十一页，共37页。练习3：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度(sùdù)分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等(xiāngděng)吗？课本(kèběn)14页练习2题第31页/共37页第三十二页，共37页。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么(shénme)条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。第32页/