九年级数学《公式法》教学设计与反思

基本信息课题北京师范大学出版社九年级数学上第二章第三节公式法作者及工作单位

谢福花河源市源城区源南学校教材分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。首先要扎实上节课学习的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。利用公式法求解一元二次方程是最常用也最实用的方法，适合于所有的一元二次方程，是一元二次方程的一种最基本、最终于的解法，因此在对学生的要求上也更严格。本课时的学习在后面的求解一元二次方程有广泛的应用，能够节省时间，也是准确率比较高的方法，因此强调学生一定要掌握公式法的求解过程。学情分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式，并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢，运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程。学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验。上课时的反复练习与巩固保证大部分学生能够用配方法解一般的一元二次方程。学生认知障碍点：对于一元二次方程的一般形式中，二次项、一次项和常数项的理解，常常会把数字前面的符号忘记。配方法是上节课刚完成的任务，部分学生还不能熟练运用，把数字改成字母的时候学生更难把握。并且在推导公式法的过程中，出现要判断解存在的情况，学生不能有较好较熟悉的理解。教学目标掌握利用公式法解简单数字系数的一元二次方程；理解一元二次方程求根公式的应用条件；通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展运算能力；在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性；教学重点和难点

重点：运用求根公式解一元二次方程；

难点：求根公式的应用条件；教学过程课题：用公式法解一元二次方程回忆巩固板书三个一元二次方程（1），（2），（3），让学生先小组讨论，然后让学生上台板演。这三个方程分别是有两个不相等的实数根，两个相同的实数根和没有实数根三种情况。学生板演后点评学生的解题过程，总结配方法的步骤，最后引出本节课的课题——用公式法解一元二次方程。提问学生方程有没有实数根是否能从系数看出来，而不是配方到最后才得出结论。二、新知探究思考：用配方法解解一元二次方程。让学生先小组讨论，然后让学生上台板演。在这里配方的过程中，有在这里，有3个值得注意而且是难点的问题：配方：这个一元二次方程的各个系数都是字母表示的，当把常数项移项后，在左边的配方时加的一个常数是，这是学生不容易想到的，也是学生容易错的问题；开平方时，能否开平方运算，学生没有一个思维的过程。当配方成时，学生大部分会直接左右两边开平方，，没有注意到，开平方的条件是等式右边的值必须大于或等于零，即。当时，方程无法开平方，即方程无实数解。如何开平方：最后总结出公式法解一元二次方程的步骤：1、化成一般式；2、确定；3、求的值；4、当时，把及的值代入，当时，方程没有实数解。知识应用用公式法解方程（三个例题）随堂练习三个一元二次方程，其中包括一般形式的和非一般形式的，缺少一次项或者常数项的，主要是为了让学生真正理解公式法的应用。课堂小结作业课本66页习题2.6第一题教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、回忆巩固

新知探究知识应用随堂练习小结作业

设计三个方程，分别是油两个不相等的实数根，两个相等的实数根，及没有相等的实数根；

板书一元二次方程一般形式，让学生小组讨论，用配方法求解；

板书三个一元二次方程，要求学生用公式法求解，写出完整的解题过程；板书三个一元二次方程，要求学生用公式法求解，写出完整的解题过程；总结公式法的一般步骤布置课后作业

让学生自主运用上节课知识来求解，问题应该不大；

学生在配方的过程中看似很顺利，但是会有很多没有考虑到的因素，从而不能很好的完成；

即使有部分学生不能完全理解公式法的来源，但是，学生模仿能力比较强，对于公式法求解应该是没有问题的；总结公式法的一般步骤

让学生回顾上节课知识点，并且利用配方法来推到公式法

让学生自主探究公式法的来源，对于学生对公式法的应用和记忆会更加深刻的理解；

懂得知识并灵活应用是学习的主要目的；加深本节课知识的记忆复习本节课知识点板书设计公式法

例题小结

学生学习活动评价设计

初中学生模仿能力比较强，即使有部分学生不能很好的理解公式法的出现，但是也能够利用公式法的一般过程，利用固定模式去求解一元二次方程，所以造成，当第一次出现方程不是一般形式的时候，有些学生不知道如何去求解本课时的讲授，学生都能够配合老师的活动。第一部分时，要求学生用配方法求解三个一元二次方程，并让三位学生上台板演，学生均完成的比较好，而且能够积极动手实践。第二部分要求学生用配方法求解用字母表示的一元二次方程，学生遇到问题时能够积极主动的提问、讨论，整个课堂非常活跃，虽然这部分学生完成的不是那么好，但是学生的各方面能力还是有得到提高。本课时的完成体现出了学生们合作探究的意识和亲自动手实践的积极性，这个态度是非常好的，也是非常必要的，因此在课后也要求学生一定要保持这份态度和热情继续下面的学习。

教学反思在备课的时候，我发现课本上出现判别式的时候没有提到这个判别式的表示符号，因此在授课过程中我还是告知给学生，并要求学生记住；判别式中只提到说当大于等于零时，方程有根，没有详细分情况讨论，在这里我在备课的时候也特别注意到了，在授课时也特别提醒学生；在教学过程中，要求学生先自主的用配方法求解一元二次方程，学生在开平方根的时候没有注意到应该要分情况讨论，即是否所有的数都能开平方运算呢？出现这个问题的主要原因是学生对于开平方的运算不够熟练，以及对于数学中应该分类讨论的思想也不够成熟。因此在后面教师的讲解环节特别对学生强调，当遇到开平方运算的时候要考虑平方根里面的数值的特点，以及出现字母的运算或者没有固定情况的解答题中要分类讨论，这不是一朝一夕可以改变的情况，会在后面的授课以及复习课中再加强这方面的锻炼。本课时的教学环节我采用了让学生自主去探究公式法