阜阳市界首市高二上学期期末考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精界首市2019～2020学年度高二上期末联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2。答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0。5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修5,选修1—1第一章~第二章第1节.一、选择题:本题共12小题，每小题，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】计算，即可判断出该不等式的解集.【详解】,且二次项系数为正，故的解集为空集。故选：D。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力,属于基础题.2。已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是（）A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质即可.【详解】由可判断A错误，由可判断BD错误，由不等式的性质易知C正确。故选:C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题。3.在等比数列中，,，则公比的值为（）A. B。 C。或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据题意得出关于和的方程组，解该方程组即可求出公比的值。【详解】由题意可得，两式相除得,所以，所以或。故选:C.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，列出方程组是解题的关键，考查方程思想的应用,属于基础题.4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）A.2 B。8 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，，则，进而由椭圆的离心率公式，解得的值.【详解】由题意，得，，则，所以椭圆的离心率，解得m=8.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的几何性质,注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式,属于基础题.5。已知等差数列前15项和为45，若，则()A。16 B.55 C.-16 D。35【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质知，，进而可得答案.【详解】依题意，,所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握公式以及性质是解题关键，属于基础题.6.在中，角、、的对边分别为、、，其面积,则的值为（)A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于和的等量关系式，由此可求出的值。【详解】由，，由，可得,整理得，因此,.故选：A.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角的正切值，考查计算能力，属于基础题.7.不等式成立的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（)A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】依题意，解不等式得其解集，进而结合充分，必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式，解得即可.【详解】因为不等式成立的一个充分不必要条件是，不等式变形为，当—2<x<1时不等式成立，所以不等式的解为-a<x<1，所以,即。故选：B。【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用,注意与集合间关系的对应即可,对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，属于基础题。8.已知x，,且,则x+y的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由,利用基本不等式即可得最小值。【详解】。当且仅当，即x=3，y=6时，“=”成立。故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是1的代换,属于基础题.9.已知等差数列中，其前项和为，若，，则（)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出等差数列的公差，再利用等差中项的性质求出的值，进而可求得的值。【详解】设等差数列的公差为，由,得,所以。又，所以，所以，因此，.故选:A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及等差中项性质的应用，考查运算求解能力，属于基础题。10。若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】将不等式化为，分、和三种情况讨论，结合题意可求出实数的取值范围。【详解】原不等式可化为，若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有个正整数；若，则不等式的解集为空集，不合乎题意；若，则不等式的解为,所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、，所以，.因此,实数的取值范围是。故选：A.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的整数解的个数求参数，解题的关键就是对参数的取值进行分类讨论，考查运算求解能力和分类讨论思想的应用,属于中等题.11.将正偶数排成如图所示的三角形数阵，其中第i行(从上向下）第j个（从左向右）的数表示为,例如。若，则(）A。21 B.22 C.23 D。25【答案】D【解析】【分析】分析题意，求出数表前行的偶数的个数为，前行的最后一个偶数为，当时,，当时，,即可判断出结果。【详解】由题意知，这个数表的前行的偶数的个数为，所以，前行的最后一个偶数为,当时，，当时,，所以，即2020是第45行的第20个偶数，亦即2020这个数位于第45行第20个，所以，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列与推理能力与计算能力，属于基础题.12。已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：(a〉b〉0）的左焦点,点A（—2，0)，B(2,0）分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点,且PF轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则(）A。4 B。 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的几何性质,由轴，设，写出直线的方程，求出与轴的交点的坐标,再写出直线的方程,求出与轴的交点的坐标,再根据题意解得，进而可得结论.【详解】由题意知，，因轴，则设，如图所以直线的方程为：，令,得，所以直线与轴交点的坐标为，又直线的方程为：，令，得所以直线与轴的交点的坐标为,由题意知,点为线段的一个靠近的一个三等分点，所以，解得，在椭圆中，,所以.故选：B。【点睛】本题考查了椭圆中线段的计算问题，根据条件求出直线方程和点的坐标是解题的关键，体现了“设而不求”的数学思想，属于中档题。二、填空题：本题共4小题,每小题,共20分。13.若命题“向量与向量平行"是真命题，则实数的值为________.【答案】或【解析】【分析】根据共线向量的坐标表示得出关于实数的方程，解出即可。【详解】由题意，得,即，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。14.设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，即可求出目标函数的取值范围。【详解】画出可行域,由图可知，当直线过点时，取最小值,则；当直线过点时，取最大值,则,故目标函数的取值范围是。故答案为：【点睛】本题考查线性规划,线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题。15。在中，内角的对边长分别为,已知，且，则_________．【答案】4【解析】∵∴根据正弦定理与余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案为416.已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________。【答案】【解析】【分析】由向量的夹角为锐角，得且向量不共线,进而解得不等式，再利用p是q的充分不必要条件，即可得到结论.【详解】由，得，又向量，的夹角为锐角，得且向量不共线，所以，解得且.因为p是q的充分不必要条件,所以是且的真子集,所以。故答案为：【点睛】本题考查了向量的夹角，充分条件，必要条件的定义，注意向量共线时其夹角的值，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。（1）已知，分别求,的取值范围.（2）若关于x的不等式的解集为,求不等式的解集.【答案】（1)，。(2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用基本不等式的性质即可；（2）根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出,再代入所求不等式解得即可。【详解】解：（1）因，所以,,所以，.（2)由题意可知方程的两根为，所以，解得.不等式,即为，其解集为。【点睛】本题考查了不等式的基本性质与一元二次不等式的解法和应用问题,属于基础题.18。已知满足：（）.（1）求数列的通项公式；(2）求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用题意当n=1时，,当时，，两式作差即可；（2）由(1）得，再利用分组求和法以及等差数列，等比数列的前项和公式即可得到结论.【详解】（1）因为,所以当n=1时，，所以。当时，,与作差，得，所以;显然当n=1时上式也成立,所以。（2）由（1)有，则，所以。【点睛】本题考查由递推式求通项公式，数列求和中的分组求和法以及等差，等比数列的前项和公式，属于基础题。19.在中，角、、的对边分别为、、,.（1）若，求的最大值；（2）若，，为的中点，求的长.【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1)利用余弦定理结合基本不等式可求出的最大值；(2）利用余弦定理求出，进而求出，然后在中利用余弦定理可求出.【详解】(1）因为，,由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，等号成立，因此,的最大值为；（2)在中，，，，由得,即,,解得，所以.在中，，所以。【点睛】本题考查利用余弦定理解不等式，同时也考查了三角形中线长的计算，考查计算能力，属于中等题。20.用硬纸做一个体积为32,高为2的长方体无盖纸盒，这个纸盒的长、宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值.【答案】当这个纸盒的长为4、宽为4时，表面积最小，最小值为48【解析】【分析】设底面矩形的长为x，利用长方体的体积公式求出,即宽为，记所求表面积为S，进一步利用表面积公式和均值不等式求出结果.【详解】解：设底面矩形的长为x，则宽为,记所求表面积为S，则，因为x>0,所以，即，当且仅当，即x=4时取等号，此时宽也为4。所以当这个纸盒的长为4、宽为4时,表面积最小,最小值为48.【点睛】本题考查的知识要点:长方体面积和体积公式的应用，均值不等式的应用，属于基础题.21。已知p：函数在内是单调递减函数；q：函数有3个不同的零点.（1）若q为真,求实数a的取值范围;(2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。【答案】(1）(0，1）(2)【解析】【分析】（1)由分段函数有3个不同的零点，则函数在上有一个零点，函数在上有两个不同的零点，分别列出等式解得即可；(2）由p或q为真，p且q为假，则p,q有且仅有一个为真命题,分p为真命题q为假命题和p为假命题q为真命题讨论即可.【详解】（1）要有3个不同的零点，则函数g（x）必须满足两个条件：①函数在上有一个零点；②函数在上有两个不同的零点。由①得-3>0,得a>0；对于②,由于，所以关于x的方程有两个不同的负根，,则，解得0<a<1。∴q是真命题时，实数a的取值范围是（0，1）。（2）若在内是单调递减函数，则0<3a-1〈1，解得.∴p为真时，.∵p或q为真，p且q为假,p，q中必定是一个为真另一个为假。若p真，q假时，则解得.若p假，q真时，则解得或。综上可知,所求实数a的取值范围为.【点睛】本题综合考查了函数的性质和复合命题的真假，掌握以上知识及分类讨论的思想方法是解决问题的关键，属于中档题.22.已知短轴长不超过2的椭圆E：(）的左、右焦点分别为,，过原点O的直线（与轴不重合)与椭圆E相交于P,Q两点,若面积的最大值为,且.（1）求椭圆的标准方程；(2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点M（0，m）的直线l交椭圆于C，D两点，若△BMC与△BMD的面积比为,求实数m的取值范围.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1)由题意可得，结合的面积的最大值为，列出方程组，解得即可;（2）由题意可得，，设，,则，再设出直线方程，联立方程，有，再利用韦达定理整理得，进而可得，解得即可.【详解】（1)设点的坐标是（c，0），则当点P是椭圆E的短轴的一个端点时,的面积最大。∴，即.