球磨机临界转速的仿真分析

球磨机临界转速的仿真分析

球磨机是一种旋转于筒体上的机器，用于将下落的磨机介质（通常是铸造球）接触、压缩和研磨材料。研究筒体内介质的位置及运动状态是十分重要的。转速理论是球磨机基本理论的重要组成部分之一。球磨机的临界转速,是指磨机筒体转速在由慢到快的变化过程中,磨机内最外层一个介质正好能随筒体衬板内壁一起作匀速圆周运动,到磨机内最高点而不掉落下来的瞬时转速。当磨机处于临界转速时,磨矿介质和磨料随磨机转动,相对冲击几乎没有,对磨矿工艺来说,应尽量避免。因此,磨机的临界转速,常常作为研究球磨机理论适宜转速或实际工作转速的一个比较标准,国内外的学者对此做了大量的研究。虽然目前的磨机转速理论,从不同角度和方面反映了磨机的转速规律,但生产实践和科学试验指出,磨机筒体超过理论转速之后(微超或大超),尚未发现磨矿介质全部离心化的现象。所以,进一步研究和完善球磨机的转速理论,仍然是很必要的。本文通过离散元仿真分析的办法,研究不同体积和形状的单个介质在磨机内的离心运动,探讨影响磨机临界转速的主要因素。1转速n0的计算理论临界转速的推导,是把介质假定为质点,忽略其他因素,且介质与筒体之间的摩擦力足够大。那么,根据理论力学的相关理论,可以推出球磨机达到离心运转时的最小转速为:n0=30/R√(1)n0=30/R(1)式中,n0—理论临界转速,r/m;R—磨机半径,m。然而,在式(1)推导中忽略了许多客观因素,并且通过生产实际和科学试验,发现磨机的实际临界转速,通常都会比理论临界转速偏大,实际情况与理想状态有一定的差别。前苏联学者列文松教授指出:由于磨矿介质与筒体衬板之间存在相对滑动的可能性,在理论临界转速公式(1)中,引入滑动的影响才合理。所以,磨机的实际临界转速n0,应当按下列公式计算:n0=30π2gD0−−−√42.3sinφ√≈42.3D0sinφ√(2)n0=30π2gD042.3sinφ≈42.3D0sinφ(2)式中,n0—磨机的实际临界转速,r/min;φ—摩擦角,φ=arctgf,f为磨机介质与衬板之间的滑动摩擦系数。东北工学院王增图也提出了球磨机临界转速的计算公式。将介质看作一个整体来进行力学分析,其导出的球磨机临界转速公式:n0=30πgfR1−−−√3π√(1−K2)(1−k3)−−−−−√(3)n0=30πgfR13π(1-Κ2)(1-k3)(3)或n0=42.3D0√(1−k2)(1−k3)−−−−−√(4)n0=42.3D0(1-k2)(1-k3)(4)式中f-磨内最外层介质与衬板表面的摩擦系数;D0-磨机筒体有效内径,m,D0=2R1;k-R2与R1之比;推荐k=−0.024+0.0397−10φ−−−−−−√‚φk=-0.024+0.0397-10φ‚φ—磨矿介质填充率,以小数计;R2-球截弓形高,m。由于生产中常用的磨矿介质为钢球,建材部水泥研究院工艺研究所的钱汝中等人,引入了钢球自转对球磨机临界转速的影响,其得到球介质出现时的球磨机临界转速公式:n0=42.3D0√⎡⎣⎢r2−f20√r2−f20r+f20rf0−−−−−−−−−−−−√⎤⎦⎥(5)n0=42.3D0[r2-f02r2-f02r+f02rf0](5)或n0=42.3D0√rf0−−√n0=42.3D0rf0(6)式中n0-考虑钢球自转的球磨机实际临界转速,r/min;r-钢球半径,cm;f0-钢球在磨内的滚动摩擦系数,为与一般的滚动力学行为相区别,称为当量滚动摩擦系数。并且指出,当磨内装入极少钢球和没有物料时,相当于当量滚动摩捧系数f0趋向0,类似于无滑动的纯滚动,由公式(6)得n0→∞,磨机根本不存在临界转速。由于影响磨机临界转速的因素较多,关于磨机的临界转速的公式还没有定论。2离散元方法的应用离散元方法是近年来发展起来用于解决不连续体力学问题的一种重要的数值分析方法。它明显的优点是适用于模拟节理裂隙系统或离散颗粒组合体,在准静力或动态条件下的变形过程。DEM以离散体的力学理论,再根据牛顿第二定律确定每个离散体的加速度,然后以显性时间积分法获得离散体在每个时间步程的速度及位置,进而计算与模拟每一个颗粒的运动,来描述离散体的运动。离散元方法目前已在采矿工程、岩土工程等方面引起广泛的重视和初步的应用。基于离散元方法对离散体数目较多的球磨机介质的运动,进行计算机仿真分析是非常理想的分析方法。而PFC3D是一款功能十分强大的离散元分析软件。在理论临界转速的推导时,认为介质间无相互干涉,将介质简化为一个与筒体无相对滑动的质点来进行研究。当磨机内只有一个磨矿介质时,与这个假设的情况比较一致。因此,本文以一个介质的情况进行计算机仿真,并将仿真结果与磨机介质运动理论得到的结果进行比较。2.1钢球直径对临界转速的影响实际生产中,常使用钢球作为磨矿介质,先模拟一个钢球在磨机中的运动,并得到相应的磨机临界转速。磨矿介质运动理论认为,球与磨机筒体无相对滑动,因此,模拟中的磨机筒体与钢球的摩擦系数取大值,为0.9。磨机介质为铸球体,磨机尺寸为φ0.5×2m,筒体为光滑衬板,模拟所用的主要参数见表1。由式(1)得,磨机理论临界转速n0=60r/min,即6.28r/s。若考虑钢球直径影响,临界转速n0=30R−r√=300.25−0.02√=62.5r/min(rn0=30R-r=300.25-0.02=62.5r/min(r为钢球半径),即6.54r/s。仿真的初始状态如图1所示。钢球位于磨机的中心(防止端盖效应的影响),在重力的作用下自由落下,然后旋转的筒体将钢球带到高处。这个的初始状态近似于钢球在上一次循环中被带到高处然后落下时的状态,可以观察钢球空中加速及与筒体碰撞的情况。图2为磨机以理论临界速度6.28r/s旋转时,钢球Z方向上的速度曲线。由速度曲线可知,钢球在Z方向上先作自由落体运动,在碰到筒体后弹起,再一次自由下落,经几次类似的跳动后落在筒体上。由于筒体对钢球的摩擦力并不通过球心,在钢球球心有一个不平衡力矩,在这个力距的作用下,钢球自转的速度逐渐增加,最终与筒体的转动线速度相同。这时,钢球作类似无滑动的纯滚动,在重力作用下,在筒体底部来回摆动。磨机以考虑钢球直径影响的临界转速6.54r/s旋转时,钢球运动的情况也与此类似。这说明,当磨机介质为球体时,推导理论临界转速时,引入介质无自转的假设,会造成很大的误差。在钢球较少时,影响钢球达到离心状态的主要因素是钢球的自转。以下分别模拟当介质为不同直径的钢球时,由计算机模拟得到的磨机临界转速。模拟介质为单个钢球,直径分别为0.02m、0.04m和0.08m,磨机尺寸为φ0.5×2m。模拟的结果见表2由此可见,在不同直径的球介质时,磨机的临界转速均大大高于理论转速,也大大高于按其它公式所得的临界转速。这与之前介绍的钱汝中在考虑介质自转后得到的结论比较一致,即当磨内只有一个钢球时,筒体即使转速很高,也很难离心化。这也反过来说明,其它的理论不考虑钢球的自转,对于钢球较少的情况是不全面的。为了进一步验证自转的影响,下面以离散元仿真分析的方法,研究当磨矿介质为单个非球形介质时,磨机的临界转速。2.2长方体磨机的临界转速将两个钢球绑定,其法向连接力和切向连接力设定为1×1020N,也就是说,两球的连接只有在法向或切向受到的冲击大于1×1020N时,才会失效,两球才会分开。因为钢球在磨机内所受的力远小于设定的连接力,可将这对绑定的小球视为一个整体,即一长方体的磨矿介质,同时改变两个钢球的直径,即可改变长方体的尺寸。开始时位置如图3所示。长方体的自转趋势远远小于球体,这样就可以减小磨机介质自转带来的影响。分别模拟不同尺寸的长方体介质(即介质分别由组成φ0.02m和φ0.04m的钢球组成),在磨机内的运动,并得到磨机相应的临界转速。计算机模拟中,使用的相关参数如表1。按照第2节相关理论,所得的临界转速及模拟磨机的临界转速见表3。可见,即使磨矿介质是不同尺寸的长方体时,球磨机的临界转速与理论值也十分接近,特别是考虑介质与衬板滑动时,推导所得的列文松公式的结果十分吻合,而且通过分析介质