基于有限元法的静压轴承性能分析

基于有限元法的静压轴承性能分析

流静压承载能力采用流衰减装置的合理匹配组合，在两个摩擦表面之间形成必要的流动油膜，并利用油膜的压力场起到外部负荷的作用，油膜本身起到了对摩擦表面的纯粹滑动作用。如各参数选择得当,可保证轴承在液体摩擦状态下较稳定的运转。本文用有限元法求解简化的三维N-S方程,解出了油膜中的压力分布,进而得到油膜的承载能力。在给定负载条件下,通过循环迭代计算确定了供油系统参数。2002年1月课题组对鞍钢矿山公司齐大山选矿厂浮选车间1-1球磨机成功地实施了静压轴承改造,节能效果非常明显,现场实测数据与计算结果相符,表明了该数值模拟的有效性。1球磨机轴瓦模型对不可压缩的粘性流体,在直角坐标下,其运动规律可用N-S方程来描述,连续性方程和动量方程分别为∂ui∂xj=0(1)∂ui∂t+∂∂xj(ujui)=-1ρ∂p∂xj+∂∂xi(γ∂ui∂xj)(2)∂ui∂xj=0(1)∂ui∂t+∂∂xj(ujui)=−1ρ∂p∂xj+∂∂xi(γ∂ui∂xj)(2)式中:i、j分别为1～3;ρ为流体的密度;γ为流体的运动粘性系数。本文所计算的球磨机静压轴承,轴瓦结构如图1所示,考虑到球磨机轴瓦所受载荷方向垂直向下,且变动范围较小,选用开式半轴瓦轴承。轴瓦转速为0,轴颈转速为U,在低速重载条件下,轴颈转速较低,惯性力不计。油液视为不可压缩,作为牛顿流体考虑。由于润滑油膜较厚,传热良好,故模型按一般的等温状态考虑。根据以上假设简化N-S方程得到雷诺方程:∂∂x(h3η∂p∂x)+∂∂z(h3η∂p∂z)=6U∂h∂x(3)∂∂x(h3η∂p∂x)+∂∂z(h3η∂p∂z)=6U∂h∂x(3)2加权残余法原理一般而言,流体场是连续介质的场,场变量为各点的油压,是个连续函数,描述流体润滑膜中各点压力分布的偏微分方程就是雷诺方程,它表示了压力函数的分布规律。可以采用有限差分法来离散求解域,计算简便,占用内存少,计算速度也快,如果网格划分恰当并且采用不等步长的话,计算精度和速度都能得到一定的保证。但是,在分析实际的润滑问题时,常常会遇到复杂的几何结构和边界条件,而且还得应付场性质(如油膜厚度)的突变,这种情况下,有限差分法就显得比较困难,但如果采用有限单元法,即使采用较少的单元,其计算精度仍然较高。本文采用有限单元法。采用伽辽金方法建立有限元方程。伽辽金法是加权残余法的一种,加权残余法的基本思想是:数值解P并不能使式(3)完全满足,但可以令其在任意单元内的平均误差为零,即能使微分方程(3)在一个单元内的平均误差为零的数值解P即为所求的解。雷诺方程的有限元方程式:∬Ω[∂∂x(h3η∂p∂x)+∂∂z(h3η∂p∂z)]ΝidΩ=∬Ω(6U∂h∂x)ΝidΩ(4)∬Ω[∂∂x(h3η∂p∂x)+∂∂z(h3η∂p∂z)]NidΩ=∬Ω(6U∂h∂x)NidΩ(4)经变换整理得∬Ωh3η(∂Ν1∂x∂p∂x+∂Ν1∂z∂p∂z)dΩ=-Q1+∬Ω6Uh∂Νi∂xdΩ(5)∬Ωh3η(∂N1∂x∂p∂x+∂N1∂z∂p∂z)dΩ=−Q1+∬Ω6Uh∂Ni∂xdΩ(5)式中:Qi=∫CΝi→qQi=∫CNiq⃗·→ndsn⃗ds为节点流量。在伽辽金方法中,加权函数也就是插值函数,所以有p=8∑j=1Νjpj(6)U=8∑j=1ΝjUj(7)p=∑j=18Njpj(6)U=∑j=18NjUj(7)将式(6)、(7)代入式(5),并将其写成矩阵形式:[Κp]{p}=-{Q}+[ΚU]{U}[Kp]{p}=−{Q}+[KU]{U}式中:[Kp]、[KU]是以Kpij、KUij为元素的8阶方程;{p}、{Q}、{U}为8列准向量。引入边界条件即可求得油膜压力值。承载能力W计算公式:{Fx=-∬ΩpsinϑdϑdλFy=-∬Ωpcosϑdϑdλ(8)偏位角计算∶W=√F2x+F2y⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Fx=−∬ΩpsinϑdϑdλFy=−∬Ωpcosϑdϑdλ(8)偏位角计算∶W=F2x+F2y−−−−−−−√当轴转动时,油膜反力W与Y轴相交一个偏角ϑ0,由于ϑ0无法事先确定,所以求U≠0的承载力时,首先假定ϑ0为某一初值,令Φ=arctgFxFy,若Φ≈0,则认为ϑ0已调整好,否则,把ϑ0加上Φ再重复以上的计算步骤,直至满足Φ≈0为止。3液体研磨轴承系统的轴承平衡控制静压轴承从外部油源给轴瓦提供压力油,使球磨机进、出料端的大轴在高压油膜的作用下浮起,与轴瓦无直接接触,处在液体磨擦状态。为保证球磨机正常工作时轴承的两配合面无摩擦运转,很关键的一步是确定供油系统参数,使静压轴承系统的承载能力足以平衡外负载。本文采用N-S方程,流量连续方程联立,通过有限元法,迭代解出油膜压力分布的数值解,并利用式(8)计算出承载能力,比较承载能力与外负载,调整初始计算参数,直至达到允许的误差范围。3.1油膜的三维模型鞍钢矿山公司东鞍山烧结厂的球磨机,轴径1m,转速n为18r/min,油动力粘度η20℃=0.02792Pa·s,液压油密度ρ=900kg/m3,由于结构对称,沿周向取油膜的一半进行分析。因轴承的承载能力与偏心率、油膜厚度有关,据此建立油膜的三维模型。选用六面体单元,进行映射网格划分。网格划分如图2所示。3.2轴系压力分布为保证设计的静压轴承有较优的结构参数,足够大的承载能力,采用迭代法,先设定一组初始数据进行计算,不满足收敛条件时改变参数重新计算,直至取得一组较为适合的参数。程序框图如图3所示。计算得出,负载为130t时,油腔压力应为2.16MPa,压力分布如图4,压力油经供油系统进入油腔后压力逐渐降低,至回油边时压力值接近大气压力。轴的速度使轴颈表面对油膜的的剪切作用引起周向流动,使些油膜区域的压力低于外界压力,形成负压。但在该算例中,负压绝对值最大仅为520.9Pa,对轴承的工作性能基本上没