2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（5月份）

2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、填空题1、如果x的相反数是2019，那么x的值是______．2、要使有意义，则的取值范围是______．3、如果m+n=+1，那么代数式•的值是______．4、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．5、关于x的一元二次方程x2-2x=k+1有两个实数根，则k的取值范围是______．6、如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，已知⊙O的半径为6，则阴影部分的面积是______．二、选择题1、昆明市有关负责人表示，预计2020年昆明市的地铁修建资金将达到1200亿元，将1200亿用科学记数法表示为（）A.0.12×1012 B.12×1010 C.1.2×1011 D.1.2×109 2、下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D. 3、小明记录了昆明市2018年3月份某一周每天的最高气温，如表：A.21，21 B.22，21 C.22，22 D.21，22 4、下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.an-1•a2=a2n-2C.（-a+b）2=-a2+2ab+b2 D.（-a2b）3=-a6b3 5、如图，AB∥CD，CE交AB于点E，∠1=48°15'，∠2=18°45'，则∠BEC的度数为（）A.48°15' B.66° C.60°30' D.67° 6、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，AE，则下列结论：①OG=BD；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S△ABF：S△CEF=1：4；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A.①④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 7、刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A.=×B.=×C.+=D.=- 8、如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（0，-8），点B在x轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y=B.y=-C.y=D.y=- 三、计算题1、计算：-12018+（+）0-+||．______四、解答题1、如图，已知△ACD是等边三角形，∠BAE=60°，∠B=∠E．求证：AB=AE．______2、如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式．______3、昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜50请结合以上信息解答下列问题．（1）a=______，本次调查样本的容量是______；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．______4、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘，其中A转盘指针对着的数字记为横坐标，B转盘指针对着的数字记为纵坐标；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？______5、已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）______6、昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）10301150第二次（盒）30201350（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．______7、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．______8、如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．______

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、填空题第1题参考答案:-2019解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：-2019．故答案为：-2019直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x＜1.5解：由题意得3-2x＞0，解得x＜1.5，故答案为x＜1.5．让分母为正数列式求值即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:+1解：当m+n=+1时，原式==•=m+n=+1，故答案为：+1．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:7解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=2.5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7．故答案为：7．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:k≥-2解：x2-2x-k-1=0，根据题意得△=（-2）2-4（-k-1）≥0，解得k≥-2．故答案为k≥-2．先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-1）≥0，然后解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:12π解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积=×π×62=12π，故答案为：12π．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的，即可得出答案．本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠AOC=120°．二、选择题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:C解：将1200亿用科学记数法表示为1.2×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵这组数据中22℃出现的次数最多，出现了3次，∴这周每天的最高气温（℃）的众数是22℃；把3月份某一周的气温由高到低排列是：20℃、21℃、21℃、22℃、22℃、22℃、23℃，∴这周每天的最高气温的中位数是22℃；故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；B、an-1•a2=an+1，故本选项不符合题意；C、（-a+b）2=a2-2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（-a2b）3=-a6b3，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A=48°15'，又∵∠2=18°45'，∴∠BEC=∠A+∠2=67°，故选：D．根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠BEC的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BG=EG，又∵OA=OC，∴OG是△BDE是中位线，∴OG=DE．∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB，又∵AB=CD=DE，∴BD=DE，∴OG=BD．故①正确；∵四边形ABDE是平行四边形，BD=DE，∴四边形ABDE是菱形，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD．∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD．又∵△ABD是等边三角形，AO⊥BD，BG⊥AC，∴△BGD≌△AOD，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD≌△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，∴与△EGD全等的三角形有7个．故②错误；∵AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，故③正确；四边形ABDE是菱形前面已证明，故④正确．综上，①③④正确．故选：B．对于①，先判定四边形ABDE是平行四边形，得到G为BE中点，从而得到OG是△BDE的中位线，再由DE=BD即可判定①的正误；对于②，根据四边形ABCD和四边形ABDE是菱形可知与△EGD全等的三角形共7个，即可判定②的正误；对于③，根据AB∥CE，可知△ABF∽△CEF，利用相似三角形性质即可判定③正误；对于④，根据条件先判定四边形ABDE是平行四边形，再判定BD=DE即可判定④的正误．本题考查了菱形、等边三角形和全等三角形的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+=．故选：C．根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（0，-8），∴OA=8，∵AB=10，∴OB==6，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴点C的坐标为（-2，6），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=-2×6=-12，∴反比例函数的表达式为y=-．故选：B．过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-1+1-（-3）+2=0+3+2=5．原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，又∵∠BAE=60°，∴∠CAD-∠CAE=∠BAE-∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD（AAS），∴AB=AE．证明∠BAC=∠EAD，然后运用AAS证明△BAC≌△EAD，则可得AB=AE．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到证明全等的准备条件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解析（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）把（3，3）和（-3，-3）代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以过点B1、B2两点的直线的函数解析式为：y=x．（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据待定系数法确定函数关系式即可．此题主要考查了作图--轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:20

500

解：（1）a=100×=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4

500×（40%+28%）=3060（人），答：该校4

500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．（1）根据B组人数和A、B两组捐款人数的比为1：5，可以求得a的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）列表：（2）不公平，张颖获胜的情况有2种，分别为（-3，2），（-3，4），∴P（张颖获胜）=；刘亮获胜的情况有3种，分别为（0，-2），（0，3），（0，4），∴P（刘亮获胜）==．∵＞，∴刘亮获胜的可能性大．（1）利用列表法表示出上述试验所有可能的结果；（2）找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率，比较后即可得出结论．本题考查了游戏公平性、坐标确定位置以及列表法与树状图法，解题的关键是：（1）利用列表法表示出试验所有可能的结果；（2）求出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．

（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x-14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．

解得x≈19．

答：古塔BC的高度约为19米．（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．

（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x元，一盒玻璃围棋的售价是y元，依题意得，解得5×（25+30）=275元．所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；（2）设购进玻璃围棋m盒，总费用为w元，则w=30m+25（50-m），化简得w=5m+1

250，所以当m取最小值时，w有最小值，因为50-m≤3m，即m≥12.5，又m为正整数，所以当m=13时，wmin=1

315，此时50-13=37盒．所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，题中的两个等量关系：10盒塑料象棋的费用+30盒玻璃象棋的费用=1150；30盒塑料象棋的费用+20盒玻璃象棋的费用=1350；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5m+1250，根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题