2022年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月份）

2022年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算（-4）2的结果等于（）A.-8 B.8 C.-16 D.16 2、sin60°等于（）A. B.C. D.1 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（）A.2.5×104

B.2.5×105C.25×104

D.0.25×107 5、如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D. 6、比较大小：4、、的大小关系是（）A.＜4＜

B.4＜＜C.＜4＜

D.4＜＜ 7、计算的结果为为(

)A. B.C. D. 8、方程的根是（）A.x=1 B.x=-1C.x= D.x=2 9、用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A.m2 B.m2C.m2 D.m2 10、反比例函数（k≠0）的图象经过点（-2，-3），那么，当x＞3时，y的取值范围是（）A.y＞2 B.y＜2 C.0＜y＜2 D.y＜6 11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE．有下列结论：①∠DPE=90°；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE距离的最大值为．其中，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 12、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥-1 B.-1≤t＜3 C.-1≤t＜8 D.3＜t＜8 二、填空题1、计算2x2•（-3xy2）的结果等于______．2、计算的结果等于______．3、从一幅扑克牌中取出两组牌，一组是黑桃1，2，3，4，另一组是红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是______．4、一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于______．5、四边形ABCD是正方形，点E在CB边的延长线上，∠BEF=90°，BE=EF．连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．则的值为______．6、在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．（Ⅰ）AC的长为______；（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的______．三、解答题1、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．______2、某校500名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如下的扇形图和条形图．（Ⅰ）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这500名学生共植树多少棵．______3、已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=28°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=16°，求∠BAF的大小．______四、计算题1、如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）______2、经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．______3、如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若将矩形纸片折叠，使点O的对应点落在边BC上（含端点），落点记为D，这时折痕与边OA或者边AB（含端点）交于点E，折痕与边OC或者边BC（含端点）交于点F，然后展开铺平．已知OC=2，OA=4．（Ⅰ）如图①，当折痕经过点A时，求∠DOA的度数；（Ⅱ）如图②，点D与点B重合时，求点F的坐标，并求出四边形OEDF的周长；（Ⅲ）当三角形ODE的面积取得最大值时，直接写出点D的坐标．______4、在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．______

2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：原式=16，故选：D．原式利用乘方的意义计算即可求出值．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：sin60°=，故选：B．根据特殊锐角的三角函数值即可得．本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：250000=2.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵=15，42=16，15＜16，∴＜4；∵43=64，=70，64＜70，∴4＜，∴＜4＜．故选：A．根据实数大小比较的方法，分别判断出4、，以及4、的大小关系，即可判断出4、、的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方、立方大的这个数也越大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：，=-，=，=，=，故选：B．先通分，再根据分式的加减法则求出即可；本题考查了分式的加减，能熟记分式的加减法则的内容是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：去分母得：1+5（1-x）=3（1+x），去括号得：1+5-5x=3+3x，移项合并得：8x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：由题意得：AB=48÷6=8，过O作OC⊥AB，∵AB=BO=AO=8，∴CO==4，∴正六边形面积为：4×8××6=96（m2）；故选：A．首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积．本题考查了正多边形和圆，关键是掌握正六边形可分成6个全等的等边三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：把（-2，-3）代入y=得k=-2×（-3）=6，所以反比例函数解析式为y=，当x=3时，y==2；所以当x＞3时，函数值y的取值范围为：0＜y＜2．故选：C．先把（-2，-3）代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=，再计算出自变量为3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：（1）∵∠ACB=90°，AC=CB=4，F是AB边上的中点，∴CP=AP=BP，CP⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACP=∠BCP=45°．在△ADP和△CEP中，，∴△ADP≌△CEP∴PD=PE，∠APD=∠CPE，∴∠DPE=∠APC=90°，故（1）正确；（2）当PD⊥AC时，∵∠DCE=∠CDP=∠DPE=90°，∴四边形CEDP是矩形．∵PD=PE，∴矩形CEDP是正方形．∵△ADP≌△CEP，∴S△ADP=S△CEP，∴S四边形CEDP=S△AFC=S△ABC=××2×2=1．故（2）正确；（3）如图，连接CP交DE于F，由（1）知，∠DPE=90°，∵∠ACB=90°，∴点C，D，P，E是以DE为直径的圆上，∴当DE⊥CP时，点C到线段DE的距离最大，为CP，在Rt△ABC中，CP=AB=×2=即CP==故（3）正确．综上所述：（1）（2）（3）正确．故选：D．（1）易证△ADP≌△CEP，从而可得FD=PE，∠APD=∠CPE，即可得到∠DPE=∠APC=90°，从而可得△DPE是等腰直角三角形．（2）当PD⊥AC时，易证四边形CEDP是矩形，由PD=PE可得矩形CEDP是正方形；由△ADP≌△CEP可得S△ADP=S△CEP，从而可得S四边形CEDP=S△AFC=S△ABC（定值）；（3）易得当DE⊥CP时，点C到线段DE的距离最大，等于CF，只需求出CP，即可得到点C到线段DE的最大距离本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：对称轴为直线x=-=1，解得b=-2，所以二次函数解析式为y=x2-2x，y=（x-1）2-1，x=1时，y=-1，x=4时，y=16-2×4=8，∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．故选：C．根据对称轴求出b的值，从而得到-1＜x＜4时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-6x3y2解：2x2•（-3xy2）=-6x3y2．故答案为：-6x3y2．直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-5解：原式=4-3×3=4-9=-5．故答案为-5．先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中摸出的两张牌面数字之和等于7的结果数为2，所以摸出的两张牌面数字之和等于7的概率==．故答案为．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出摸出的两张牌面数字之和等于7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-解：∵一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，又∵一次函数y=kx-2与两坐标轴的交点分别为（0，-2），（，0），∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=×2×||=||=4，∴k=，∵k＜0，∴k=-．故答案k=-．一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象经过第二、三、四象限，判断k的取值范围k＜0，进而求出k的值．考查知识点：一次函数图象特点；一次函数与坐标轴交点坐标求法；三角形面积公式．准确判断k的取值范围是正确求解k的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：过G作GH⊥EC于H，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴CD⊥BC，∵∠BEF=90°，∴EF⊥BC，∴EF∥GH∥CD，∵G为DF的中点，∴H为EC中点，∴EG=GC，GH=（EF+CD）=（BE+BC）=CE，∴△EGC是等腰直角三角形，∠EGC=90°，∴EC=GC，∴=；故答案为：．过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG=GC，GH=（EF+CD）=（BE+BC）=EC，得出△EGC是等腰直角三角形，即可得出结论．本题考查了正方形的性质，平行线的性质，梯形的中位线定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识；熟练掌握梯形中位线定理，证出△EGC是等腰直角三角形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:

先取C点关于AB的对称点E，再取格点F，连接EF交AB于P，交AC于Q

;解：（Ⅰ）AC==；（Ⅱ）

如图所示，先取C点关于AB的对称点E，再取格点F，则EF⊥AC，连接EF交AB于P，交AC于Q，此时PC+PQ最短．故答案为：先取C点关于AB的对称点E，再取格点F，连接EF交AB于P，交AC于Q．（Ⅰ）利用勾股定理计算；（Ⅱ）先取C点关于AB的对称点E，再取格点F，利用相似可证明EF⊥AC，连接EF交AB于P，交AC于Q．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≤2

x＞-3

-3＜x≤2

解：解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x＞-3；原不等式组的解集为-3＜x≤2，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x≤2；x＞-3；-3＜x≤2．分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:20人

30

解：（Ⅰ）抽取的总人数=4÷20%=20（人），m%==30%，∴m=30．故答案为：20，30；（Ⅱ）平均数==5.3，众数为5，中位数为5；（Ⅲ）500×5.3=2650（棵）．答：估计这500名学生共植树2650棵．（Ⅰ）根据A的人数于百分比求出总人数即可解决问题．（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．（Ⅲ）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（Ⅰ）如图①，连接OC．∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，得∠OCD=90°．由AD⊥l，得∠ADC=90°．∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．在⊙O中，由OA=OC，得∠BAC=∠ACO∴∠BAC=∠DAC=28°（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵四边形AEFB是圆内接四边形，∴∠AED=∠ABF，∵∠AED+∠DAE=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠DAE=16°．（Ⅰ）连接OC，易证OC∥AD，所以∠OCA=∠DAC，由因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA=28°；（Ⅱ）连接FE，AB是⊙O的直径，所以∠AFB=90°，从而可知∠ABF+∠BAF=90°，根据圆内接四边形的性质证得∠AED=∠ABF，由∠AED+∠DAE=90°即可证得∠BAF=∠DAE=16°．本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，题目较为综合．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF-PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90-31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．由题意：20m+×16=42000解得m=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．（2）由题意：y=20x+×16=12x+16000，∵600≤x＜2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．根据总利润为42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题；---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（Ⅰ）如图1，过D点作DH垂直于OA，依题意可知：OA=OD=4，DH=OC=2，∵DH⊥OA，∴sin∠DAO=，∴∠DAO=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DOA==75°．（Ⅱ）见题图2：点D与点B重合时，设CF=x，则OF=BF=4-x，在Rt△COF中，OC2+CF2=OF2，∴x2+22=（4-x）2解得：x=，∴F点坐标为（，2），BF=OF=，同理可得：OE=BE=，四边形OEDF的周长=4×=10．（Ⅲ）存在面积最大的△ODE，其面积为4．理由如下：①当点E在边OA上时，如图3．S△ODE=OE•OC，由OE≤OA得出OE•OC≤OA•OC=4，当点E与点A重合时，△ODE的面积最大，最大面积为4；②当点E在边AC上时，如图4．过点E作EF∥OA交OB于点F，交OD于点G，∵S△DGE=GE•BF，S△OGE=GE•OF，∴S△ODE=GE•BF+GE•OF=GE（BF+OF）=GE•OB≤EF•OB=S矩形OACB=4．当点E在边AC的中点时，△ODE的面积最大，最大面积为4．下面求△ODE的面积最大时，点D的坐标．①当点E与点A重合时，如图3．由折叠可知，AD=AO=4．在Rt△ACD中，DC===∴BD=4-2，∴D（4-2，2）；②当点E在边AC的中点时，点D与点B重合，如图5，此时D（0，2）．综上所述，△ODE的面积最大时，点D的坐标为（4-2，2）或（0，2）．（1）作DH垂直于OA，由OA=OD=4，DH=OC=2可知∠DAO=30°，进而根据等腰三角形性质求出∠DOA=75°．（2）根据点D与点B重合时，可知OF=BF，OE=BE，由勾股定理可求OF=BF=OE=BE=，进而求出四边形OEDF的周长；（3）分两种情况讨论：