2022年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（一）

2022年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-3的绝对值是（）A.-3 B.3C. D. 2、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、下列计算正确的是（）A.2a-3a=a B.a2•a3=a6 C.（a3）2=a6 D.a6÷a3=a2 4、500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A.0.519×10-2 B.5.19×10-3 C.51.9×10-4 D.519×10-6 5、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是（）A.甲 B.乙 C.两者相同 D.无法确定 6、某车间20名工人每天加工零件数如表所示：A.5，5 B.5，6 C.6，6 D.6，5 7、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=20，则AB的长是（）A.9 B.C.13 D.16 8、在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A.60° B.100° C.120° D.130° 9、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则△OBP的面积是（）A.2 B.C.4 D.6 二、填空题1、分解因式：4m2-16n2=______．2、计算：=______．3、某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是______．4、当x______时，二次根式有意义．5、不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为______．6、如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．7、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为______cm2．8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形AEDF的周长为______．三、计算题1、先化简，再求值：（x-2+）÷，其中x=-．______2、抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．______四、解答题1、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树与地面成45°角时的影长．（用图（2）解答）（结果保留根号）．______2、潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？______3、如图，AB是⊙O的直径，=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．______4、襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）．（1）m=______，n=______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？______5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC____∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请求出使△CGH是等腰三角形的m值．______6、如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．______

2019年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示-3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的定义进行判断．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、2a-3a=-a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（a3）2=a6，此选项正确；D、a6÷a3=a3，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：0.00519=5.19×10-3．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12，51＞12，∴成绩比较稳定的是乙，故选：B．根据方差的特点可知，方差越小越稳定，从而可以解答本题．本题考查方差，解答本题的关键是明确方差越小越稳定．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H，根据中点可得OG+OH=（AC+BC）=10，MG+NH=AC+BC=20，∵MP+NQ=14，∴PG+QH=20-14=6，则OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，则AB=OP+OQ=16．故选：D．连接OP、OQ分别交AC、BC相交于点G、H，利用中位线定理求出OG+OH的长，根据AC+BC求出MG+NH的长，再由MP+NQ求出PG+QH的长，进而求出OP+OQ的长，即可确定出AB的长．此题考查了圆周角定理，垂径定理，以及正方形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：圆心角的度数为2π×180°÷6π=60°．故选：A．根据弧长公式，即可求出弧所对的圆心角的度数．本题考查了弧长的计算，牢记弧长公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，但是题目中没有给出线段的长度，所以不一定CE=BD=2∴故①错误；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴∴CD•AE=EF•CG．故④正确，故正确的有3个．故选：C．①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选：C．先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．通过平行线的性质利用面积法找出面积相等的三角形是关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4（m+2n）（m-2n）解：原式=4（m+2n）（m-2n）．故答案为：4（m+2n）（m-2n）原式提取4后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=2-=．故答案为：．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内（如图）．作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．因A1A2=A2O=36，A2C1=18，所以，C1O=A2O=18．则C2O=C1O-C1C2=12．又因C2O=B2O，所以，B2O=C2O=×12=24．而B1B2=B2O，则小正六边形的边长为24cm．故所求概率为P==．故答案为．欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内，从而计算这个小正多边形的面积，小正多边形与正六边形的面积之比即为所求．本题考查的是几何概率、正多边形和圆的综合利用，关键是理清题意，找准之间的关系进行解题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:≥解：由题意得：2x-3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:k≥1解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故答案为k≥1．求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE=x，则BF=a-xS△BEF=易证△BEF≌△AGE≌△CFGy=-3（）=当x=时，△EFG的面积为最小．此时，等边△EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:16π解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:+3或+4解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AB==2，AC=AB=．∵∠B=30°，DE⊥BC，∴∠BED=60°．由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠AFE=90°或∠EAF=90°．①∠AFE=90°时，点F在边BC上．∴∠EAF=30°，∴AE=2EF．由翻折的性质可知：BE=EF，∴AB=3BE，∴EB=AB=，AE=2EB=，∴ED=EB=，BD=ED=1=DF，∴AF=EF=EB=2，∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=++1+2=+3；②∠EAF=90°时，点F在BC的延长线上．∴∠EFA=30°．∴∠EFD=∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE=DE．设DE=x，BE=AB-AE=AB-DE=2-x．∵DE∥AC，∴=，即=，解得，x═，则AE=DE═，BD===2=DF，AF=AE=2，∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=++2+2=+4．综上所述，折叠后所得到的四边形AEDF的周长为+3或+4．故答案为+3或+4．解Rt△ABC，得出AB==2，AC=AB=，由翻折的性质可求得∠AEF=60°，那么当△AEF为直角三角形时，∠AFE=90°或∠EAF=90°．分两种情况进行讨论：①∠AFE=90°时，点F在边BC上；②∠EAF=90°时，点F在BC的延长线上．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度角的直角三角形的性质以及解直角三角形．进行分类讨论是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=（+）•=•=2（x+2）=2x+4，当x=-时，原式=2×（-）+4=-1+4=3．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）AB=ACtan30°=12×=12（米）．答：树高约为12米．（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=12×=6（米）．NC1=NB1tan60°=6×=6（米）．AC1=AN+NC1=6+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=24；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：-=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y-32000-68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图1中，连接BC．∵=，∴BC=CA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵=，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB=∠DKP=90°，∵DK=DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK=KP，即CD是PB的中垂线，∴CP=CB=CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当

B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG=OC=OB=CG，∵BA=BA，∴PB=2BG，∴∠BPG=30°，∵AB∥PC，∴∠ABP=30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD=∠ABP=15°，∴∠ACD=15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG=30°，可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°，∴∠ABD=75°，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH=30°，可得∠DAC=75°，∠D=∠ABC=45°，∴∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH=30°，可得∠ADC=45°，∠DAC=60°-45°=15°，∴∠ACD=120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK=CK=3，∴EC=3，∵AC=6，∴AE=EC，∵AB∥PC，∴∠BAE=∠PCE，∵∠AEB=∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC=AB=CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE=•S正方形ADBC=36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK=EK=3，PK=1，PG=2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC=，PQ2=，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD=，∴S△PBD=S△ABP-S△ABD=，∴S△BDE=•S△PBD=综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB=CP，CB=CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD=，可得S△PBD=S△ABP-S△ABD=，再根据S△BDE=•S△PBD计算即可解决问题；本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-

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解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得32=12m-76m解得m=-当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=-，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x-1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（-x+38-18）=-2x2+72x+320=-2（x-18）2+968∴当x=18时，W最大=968当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25-18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W最大=952∵968＞952∴当x=18时，W最大=968（3）当1≤x＜20时，令-2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）=（2）结论：AC2=AG•AH．理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135°，∴△AHC∽△ACG，=，∴AC2=AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×（4）2=16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC=GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG=BC=4，AH=BG=8，∵BC∥AH，∴==，∴AE=AB=．如图2中，当CH=HG时，易证AH=BC=4，∵BC∥AH，∴==1，∴AE=BE=2．如图3中，当CG=CH时，易证∠ECB=∠DCF=22.5°．在BC上取一点M，使得BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∵∠BME=∠MCE+∠MEC，∴∠MCE=∠MEC=22.5°，∴