2022年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）

2022年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的相反数是（）A. B.C. D.- 2、一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 3、C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108 4、下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B.C. D. 5、下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（-a2）3=-a5C.a10÷a9=a（a≠0） D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2 6、若分式的值为零，则x的值是（）A.1 B.-1 C.±1 D.2 7、若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A.2 B.1 C.-2 D.-1 8、如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（）A.25° B.30° C.40° D.50° 9、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1 B.k＞-1且k≠0 C.k＜-1 D.k＜-1或k=0 10、小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A. B.C. D. 二、填空题1、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=______°．2、经过点A（1，2）的反比例函数解析式是______．3、某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为______千克．4、分解因式：a2b-2ab+b=______．5、如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=______度．6、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为______．三、解答题1、计算：（-2017）0-sin30°++2-1．______2、先化简再求值：÷（-1），其中x=．______3、如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．______4、某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．______5、为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？______6、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．______7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（-3，0），与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax2+bx+c＜0解集为：______（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．______8、如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF=1，CP=2，sinA=，求O到DC的距离．______9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．______

2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵-与是只有符号不同的两个数，∴-的相反数是．故选：C．直接根据相反数的定义即可得出结论．本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选：D．根据平均数的定义计算．本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（-a2）3=-a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故选：C．连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:65解：∵l1∥l2，∠1=40°，∴∠1=∠4=40°，又∠2=∠5=75°，∴∠3=180°-（∠4+∠5）=65°．故答案为：65由l1∥l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由∠1的度数求出∠4的度数，再由对顶角相等，由∠2的度数求出∠5的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠3的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y=解：设反比例函数的解析式为y=．把点（1，2）代入解析式y=，得k=2，所以y=．故答案为：y=．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:45解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现45处在第3位．所以这组数据的中位数是45（千克）．故填45．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:b（a-1）2解：原式=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案是：b（a-1）2．先提取公因式b，然后利用完全平方公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC=30°，∴∠BOD=90°-∠ABC=90°-30°=60°，∴∠DCB=∠BOD=30°．先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD，再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD．本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵四边形OCB1A1和四边形A2A1B2M1是正方形，∴CM1=A1M1，∠COA1=∠M1A2A1=90°，∴M1A2∥OC，∴OA2=A2A1，∴M1A2=OC=×1=1，OA2=A2A1=OA1=×1=，即M1的坐标是（，），同理M2A3=M1A2=×=，A2A3=A3A1=A2A1=×=，∴OA3=+=即M2的坐标是（，），同理M3的坐标是（，），M4坐标是（，），M5的坐标是（，），M6的坐标是（，），故答案为：．根据正方形性质求出CM1=A1M1，∠COA1=∠M1A2A1=90°，推出M1A2∥OC，得出OA2=A2A1，根据三角形中位线求出M1A2=OC=×1=1，OA2=A2A1=OA1=×1=，即可求出M1的坐标，同理求出M2A3=M1A2=，A2A3=A3A1=A2A1=，OA3=+=，得出M2的坐标，根据以上规律求出即可．本题考查了正方形性质，三角形的中位线的应用，关键是能根据求出的结果得出规律，横坐标是，纵坐标是（）n．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1-+2+=1+2．根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=÷=•=-（x-1）=1-x，当x=时，原式=．根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图所示，就是所求作的图形．（2）在△ABC中，∠ABC=180°-60°-68°=52°．由（1）知，∠CBD=∠ABC=×52°=26°，∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，∴∠DAC=∠CBD=26°．（1）利用直尺和圆规作角的平分线即可；（2）利用三角形的内角和定理即可求得∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求解∠CBD的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解．本题考查了尺规作图以及圆周角定理，正确理解定理是关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:40

10

20

72

解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）根据题意可得：6000×13%=780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=60003x=5400解得：x=18002x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．（1）直接利用凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴即可得出答案；（2）根据题意表示出彩电和摩托车的单价进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△AFE≌Rt△BCA是关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:x＞1或x＜-3解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），∴c=3，∴y=ax2+bx+3，把（1，0）、（-3，0）代入y=ax2+bx+3中，得，解得，∴二次函数的解析式是y=-x2-2x+3，∴其顶点D的坐标是（-1，4）；（2）据图可知：ax2+bx+c＜0解集为x＞1或x＜-3；（3）S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD=×2×4+×1×4=4+2=6．（1）已知抛物线与y轴交于C（0，3），易知c=3，再把（1，0）、（-3，0）代入y=ax2+bx+3中，可得关于a、b的二元一次方程组，解即可求a、b，从而可得二次函数解析式；（2）在点AB以外的x的取值都能使ax2+bx+c＜0，即x＞1或x＜-3；（3）观察可知S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD，再根据三角形的面积公式可求其面积．本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式组，解题的关键是掌握解方程组，以及二次函数顶点的计算公式、三角形面积计算公式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB．又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．∴ED是⊙O的切线．（2）证明：∵PF⊥BC，∴∠FPC=90°-∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC=90°-∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，∵△PCF∽△DCP，∴PC2=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．∵CF=1，CP=2，∴CD=4．可知sin∠DBC=sinA=sin∠MOC=，∴=，即=，∴直径BC=5，∴=，∴MC=2，∴MO=，∴O到DC的距离为．（1）连接OD，证