河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(2)方程(组)与不等式(组)

阶段测评(二)方程(组)与不等式(组)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，2是其解的是(A)A．x2－4＝0B．eq\f(1,x－2)＝1C.5(x－2)＝3x＋5D．x＋2＝02．若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是(D)A.a＋3＜b＋3B．－a＞－bC.eq\f(1,2)a＜eq\f(1,2)bD．a2＜b23．(2021·遵义中考)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(D)A.5×2＋2x≥30B．5×2＋2x≤30C.2×2＋2x≥30D．2×2＋5x≤304．(2021·湘潭中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥2，,4x－8<0))的解集在数轴上表示正确的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．关于x的方程3x＝2x＋a的解与eq\f(3x－2,4)＝eq\f(x,2)的解相同，则a的值为(B)A.－2B．2C．－1D．16．不等式5x－2＞3(x＋1)的最小整数解为(A)A.3B．2C．1D．－27．某种商品的进价为170元，若按标价八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为(C)A.140元B．150元C.255元D．170元8．(2021·武汉中考)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是(D)A.8(x－3)＝7(x＋4)B．8x＋3＝7x－4C.eq\f(y－3,8)＝eq\f(y＋4,7)D．eq\f(y＋3,8)＝eq\f(y－4,7)9．(2021·龙东中考)已知关于x的分式方程eq\f(m＋3,2x－1)＝1的解为非负数，则m的取值范围是(B)A.m≥－4B．m≥－4且m≠－3C.m＞－4D．m＞－4且m≠－310．(2021·荆州中考)定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是(C)A.k＜eq\f(5,4)且k≠0B．k≤eq\f(5,4)C.k≤eq\f(5,4)且k≠0D．k≥eq\f(5,4)二、填空题(每空3分，共18分)11．已知关于x，y的二元一次方程kx－y＝k－1.(1)当k＝1和k＝2时，所得两个方程组成的方程组是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－y＝1，))则这个方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))；(2)猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx－y＝2k－3一定有一个解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))．12．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则第5个台阶上的数x＝－5；从下到上前35个台阶上数的和＝18．13．若a≠b，且a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则(1)a＋b的值为4；(2)eq\f(1,1＋a2)＋eq\f(1,1＋b2)的值为1．三、解答题(共52分)14．(18分)解方程：(1)2(3x－1)－2x＝4－x；解：去括号，得6x－2－2x＝4－x.移项，得6x－2x＋x＝4＋2.合并同类项，得5x＝6.系数化为1，得x＝eq\f(6,5)；(2)eq\f(x－2,x－3)＝eq\f(2,3－x)－1；解：方程两边同时乘x－3，得x－2＝－2－(x－3).解得x＝eq\f(3,2).检验：当x＝eq\f(3,2)时，x－3＝eq\f(3,2)－3＝－eq\f(3,2)≠0，∴x＝eq\f(3,2)是原分式方程的解；(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）－4（x－y）＝4，,\f(x＋y,2)＋\f(x－y,6)＝1.))解：整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－7y＝－4①，,2x＋y＝3②.))②－①×2，得15y＝11.解得y＝eq\f(11,15).把y＝eq\f(11,15)代入②，得2x＋eq\f(11,15)＝3.解得x＝eq\f(17,15).∴方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(17,15)，,y＝\f(11,15)．))15．(8分)解一元一次不等式eq\f(1－x,2)－6＜eq\f(x－4,3)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3(1－x)－36＜2(x－4).去括号，得3－3x－36＜2x－8.移项，得－3x－2x＜－8－3＋36.合并同类项，得－5x＜25.系数化为1，得x＞－5.解集在数轴上表示如图所示．16．(12分)若关于x的方程eq\f(2m,x＋1)－eq\f(m＋1,x2＋x)＝eq\f(1,x)无解，求实数m的值．解：方程两边同时乘x(x＋1)，得2mx－(m＋1)＝x＋1.解得x＝eq\f(2＋m,2m－1).∵方程无解，∴分两种情况：①当x(x＋1)＝0时，解得x＝0或x＝－1.若x＝0，则eq\f(2＋m,2m－1)＝0，解得m＝－2；若x＝－1，则eq\f(2＋m,2m－1)＝－1，解得m＝－eq\f(1,3)；②当2m－1＝0时，解得m＝eq\f(1,2).综上所述，m＝－2或m＝－eq\f(1,3)或m＝eq\f(1,2).17．(14分)(2021·重庆中考A卷)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A，B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加eq\f(29,25)a%.求a的值．解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x＋100)元．根据题意，得x＋(x＋100)＝500.解得x＝200.∴x＋100＝300.答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；(2)设去年每个车