第2章 投影制图基础 -直线投影图第三部分_第1页
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文档简介

2.3直线的投影2.3.2直线对投影面的各种相对位置2.3.3直线与点的相对位置2.3.4两直线的相对位置关系2.3.5一般位置直线的实长及对投影面的倾角2.3.1直线的投影特性2.3.6直角的投影特性2.3.5一般位置直线的实长及对投影面的倾角

一般位置直线的投影不反映线段的真实长度，也不反映直线对各投影面夹角的真实大小。但是如果有了线段的两个投影，这条线段的空间位置也就完全确定了。我们就可以根据这两个投影通过图解法求出线段的实长及其对投影面的夹角。也称为直角三角形法。一、求一般位置线段的实长及其与H面的夹角a

Z直角三角形实长实长

Z

Z直角三角形ABC中：斜边AB=AB实长直角边BC=b

c

=

Z直角边AC=aba角:ab与实长AB的夹角二、求一般位置线段的实长及其与V面的夹角β

Y直角三角形实长实长

Y

Y直角三角形ABD中：斜边AB=AB实长直角边DA=ad

=

Y直角边BD=a

b

β角:a

b

与实长AB的夹角三、求一般位置线段的实长及其与W面的夹角γ

X直角三角形实长

X

X直角三角形ABE中：斜边AB

=AB实长直角边AE

=ae

=

X直角边BE=

a

b

γ角:a

b

与实长AB的夹角例1已知线段RS

的长度L，作出水平投影rs。例1已知线段RS

的长度L，求作rs。2.3.6直角的投影特性

垂直两直线的投影通常不能反映其夹角的实形，但在一些特殊条件下，也能反映其真实直角，这种投影特性称为直角投影定理。直角投影定理的逆定理仍成立

定理一：空间两直线垂直（相交或交叉），如果其中一条直线是某一投影面的平行线时，则这两直线在该投影面上的投影互相垂直。

定理二：如果两直线的某一投影垂直，其中有一直线是该投影面的平行线，那么该空间两直线垂直。2.3.6直角的投影特性投影面平行线例1：已知定点A及正平线CD。试过点A

作直线与已知直线CD

垂直相交。例1：求两直线AB、CD之间的最短距离。

分析：若求出两直线的最短距离，需求出两直线的公垂线。CD垂直的直线为水平线EF，且同时垂直AB。直线CD为铅垂线，直线AB为一般位置直线，与铅垂线a

b

abc

d

cd根据直角投影定理，可知ef垂直ab。作图：1、直接确定e。过e作ab的垂线ef2、作出f

，作e

f

OX，ef和e

f

为公垂线EF两投影。3、

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