第2章 投影制图基础 点的投影第二部分

2.2.点的投影2.2.2点在三面投影体系中的投影2.2.3点的投影与坐标的关系2.2.4两点间的相对位置关系2.2.5重影点及其投影的可见性2.2.1点在两面投影体系中的投影2.2.2点在三面投影体系中的投影有时两面投影仍然不能反映物体的空间形状，这时就应考虑再增加一个投影面。一、三面投影体系形成三面投影体系是在H－V

两面投影体系的基础上，再增加同时与V面和H面都垂直的侧立投影面（简称侧面或W面）

三个投影面彼此相交的三条互相垂直的交线统称为投影轴。V和H的交线称为OX轴，简称X轴。H和W的交线称为OY轴，简称Y轴。V和W的交线称为OZ轴，简称Z轴。

三投影轴垂直相交于一点O，称为原点。HVWXOZY

经过点A分别向H、V、W面作正投影得a、a'、a"，则分别称为点A的水平投影、正面投影、侧面投影。二、点的三面投影图1、空间模型图

注意投影方向

展开规则：V面不动，H面绕OX轴向下翻转90°，与V面重合，W面绕OZ轴向后翻转90°，与V面重合，同时去掉空间点A。即得到点A的三面投影图。2、投影图

展开注意Y轴XazaxVHOYHYWZa'aWa"去掉投影面边框，得到简化投影图，如右图所示。2、投影图XazaxVHOYHYWZa'aWa"YHYW三、点的三面投影图的投影规律

aY（1）投影连线垂直于投影轴。aa

⊥OX，a

a

⊥OZ（2）点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离。aax＝aaYw=Aaaax=a

az＝Aa

aaz＝aaYw=AaYHYHYw四、点的三面投影作图方法例1、已知点B的正面投影b'及侧面投影b"，求其水平投影b。YWZbz分析：已知一个点的两面投影，则这个点的空间位置也确定，因此第三个投影也唯一确定。YH四、点的三面投影作图方法作图方法：YHYWZXbxbz可利用过点O

的角YHO

YW平分线作图。z2.2.3点的投影与坐标的关系VXOaa'a"YZaxayazAxyzYHYW如将投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，点O为坐标原点。X点A到W面的距离＝Oax＝

X

坐标点A到V面的距离＝aax＝Y

坐标点A到H面的距离＝a'ax＝Z

坐标HW2.2.4两点间的相对位置关系一、投影图上的空间方位上上下下左左右右后后前前YWYHZX

二、两点之间的相对位置例3、已知A、B两点的三面投影，比较A、B两点的相对位置。1、根据它们在投影图中各组同面投影来判断。a’

a"ab’'bb"OXZYHYW左右左右后前后前上下上下点B在点A的右下前方二、两点之间的相对位置2、通过比较两点的坐标（坐标差）来判断它们的相对位置a’

a"ab’bb"OXZYHYW点B在点A的右下前方XB﹤XA，点B在点A右方ZB﹤ZA，点B在点A下方YB﹥YA，点B在点A前方2.2.5重影点及其投影的可见性

当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，它们在该投影面上的投影重合成一个点，此两点称为对该投影面（对H、V、W面）的重影点。

点C位于点A的正左方，则C、A两点是对W

面的重影点。重影点必然有两对同名坐标值相同，而另外一对坐标值不相同CAcaa'

(a")c'c"YHVW(

)a'

a"ac'cc"YHYW2.2.5