湘教版九年级数学上册《3.4 相似三角形的判定与性质》练习题-带参考答案

第页湘教版九年级数学上册《3.4相似三角形的判定与性质》练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 、选择题1.已知△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶12.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是()A.1B.2C.3D.43.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有()A.2条B.3条C.4条D.5条8.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在格点为()A.P1B.P2C.P3D.P49.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有()A.1种B.2种 C.3种D.4种10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE.①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC.则下列结论正确的是()A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③二 、填空题11.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比值为.12.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.13.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为____________．14.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有对．16.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是.三 、解答题17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

(2)求∠BAC的度数．19.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.20.如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD.(1)求证△ADC∽△BGC；(2)求证CG·AB＝CB·DG.21.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点(1)求证：△ADQ∽△QCP；(2)若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长.22.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝eq\f(1,n)CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明.

答案1.C2.B3.B4.A5.C.6.C7.C.8.B9.C.10.C.11.答案为：1：4.12.答案为：4：9.13.答案为：16cm.14.答案为：Q.15.答案为：4.16.答案为(﹣eq\r(3)×4n﹣1，4n).17.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°∵∠ADE＝60°∴∠ADB＝∠BDE＋60°∴∠CAD＝∠BDE∴△ADC∽△DEB.18.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：

∵AB＝eq\r(5)，BC＝5，BP＝1∴∵∠PBA＝∠ABC∴△PBA∽△ABC；

(2)∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA∵∠BPA＝90°＋45°＝135°∴∠BAC＝135°．19.证明：(1)∵AB∥CD∴∠B＝∠C又∠C＝∠EAF∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA∴△AFE∽△BFA则eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)∴AF2＝FE·FB20.解：(1)∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高∴∠BGC＝∠ADC＝90°.又∠C＝∠C∴△ADC∽△BGC.(2)∵△ADC∽△BGC∴eq\f(CG,DC)＝eq\f(BC,AC).∴eq\f(CG,BC)＝eq\f(DC,AC).又∠C＝∠C∴△GDC∽△BAC.∴eq\f(CG,BC)＝eq\f(DG,AB).∴CG·AB＝CB·DG.21.证明：(1)∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝eq\f(1,4)﹣BC，CQ＝DQ＝eq\f(1,2)CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ(2)∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10∴BD＝10eq\r(2)∴BM＝同理QN＝eq\f(5,3)eq\r(5).22.证明：(1)在题图①中作EG∥AB交BC于点G则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝eq\f(1,n)EF.证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG.由(1)得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG∴△BFD∽△GFE.∴eq\f(BD,EG)＝eq\f(DF