W-华中师大一附中届高三课外基础训练题十六答案

最新课外训练题(十六)1.将函数的图象向左平移个单位得到新的函数的图象；再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到新的函数的图象；最后把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)就得到函数的图象。(1)根据上述变换,写出函数的解析式,并用“五点法〞作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。〔2〕当时，求出满足的实数的值。解：〔1〕.“五点法〞作图略.〔2〕或.当时,或当时,或(舍去).综上所述,或或为所求.ABCDPE2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC．(3)在(2)的条件下，求二面角FABCDPE解：(1)以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，那么A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E，∴，，，又∵，故，故异面直线AE、DP所成角为．(2)∵F∈平面PAD，故设F(x，0，z)，那么有，∵EF平面PBC，∴且，即，又∵，∴，从而，∴，取AD的中点即为F点．(3)∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，那么EG∥BC，∴EG⊥PC。连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角。∵，∴，∴，∴二面角F－PC－E的大小为．方法二：(1)连AC、BD交于H，连结EH，那么EH∥PD，∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角。∵，，∴，即异面直线AE、DP所成角为．(2)F为AD中点．连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC，又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF，又，，E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．(3)∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，那么EG∥BC，∴EG⊥PC，连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角。∵，，∴，∴二面角F－PC－E的大小为．3.设且≠0，函数.〔1〕当时，求曲线在〔3，〕处切线的斜率；〔2〕求函数的极值点。解：〔1〕由,当时，,曲线在处切线的斜率为-1，所以.〔2〕,由得或.①当时，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。此时是的极大值点，是的极小值点.②当时，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增,此时是的极大值点，是的极小值点.综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点4.向量，．〔1〕假设，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子〔六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6〕先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；〔2〕假设，求满足的概率．解：〔1〕设表示一个根本领件，那么抛掷两次骰子的所有根本领件有〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔2，1〕，〔2，2〕，……，〔6，5〕，〔6，6〕共36个.用表示事件“〞，即.那么包含的根本领件有〔1，1〕，〔3，2〕，〔5，3〕，共3个,∴．∴事件“〞的概率为．y Ox=1 O O O O O〔2〕用y Ox=1 O O O O O，构成事件的区域为，如下图．所以所求的概率为．∴事件“〞的概率为．5.椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点〔3，1〕.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围．〔3〕假设为椭圆上动点，求的最小值；解：〔1〕.〔2〕设的斜率为，,那么,,∴＝及.＝＝又.∴,斜率的取值范围为〔〕.〔3〕设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,那么有,,由椭圆定义，有.＝＝≥＝＝.∴的最小值为。当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值.6．对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列〞．〔I〕假设，，，数列、是否为“类数列〞？假设是，指出它对应的实常数，假设不是，请说明理由；〔II〕假设数列满足，．①求数列前项的和．②数列是“类数列〞，求.解：〔I〕因为那么有.故数列是“类数列〞，对应的实常数分别为．因为，那么有,.故数列是“类数列〞，对应的实常数分别为．〔