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多边形的内角和人教版

数学

七年级下册浦市镇长坪完全小学吴丽阳1.用四块大小完全相同的四边形可以拼成一块无空隙的纸板，你能解释为什么会产生这个效果吗？

2.某个多边形所有的角加起来等于它的所有的外角的和，那么这个多边形是几边形？多边形有关概念：顶点边内角对角线复习回顾引入新课（1）三角形的内角和等于

,外角和等于

。（2）长方形的内角和等于

,正方形的内角和等于

。（猜想）任意四边形的内角和等于

。你是怎样得到的？180°360°360°360°？ABCD探究一法一：测量法。用量角器量出每个角的度数，再把每个角相加。法二：剪拼法。把四边形四个角剪下来，拼在一起，刚好是个周角，即360°。法三：分割法。把四边形分割成几个三角形来计算出内角和。探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP4×180º-360º=360º多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－2探究多边形的内角和应用新知1、想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么？

答：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。因为四边形的内角和是360°：即有360°—180°=180°，所以另一组对角也互补。2、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°答：八边形的内角和的度数是1080°

。应用新知3、四边形的外角和等于多少？ABCD1234解：因为∠1+∠BAD+∠2+∠ADC+∠3+∠DCB+∠4+∠CBA＝180°×4（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠BAD+∠ADC+∠DCB+∠CBA）=720°又因为四边形内角和为360°所以（∠1+∠2+∠3+∠4）+360°=720°即∠1+∠2+∠3+∠4=720°—360°故∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以四边形的外角和等于360°

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。想一想：

如果形状是五边形、六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和等于360ْ练一练：2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：360°×3÷180°﹢2＝8答：它是八边形。1、一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为几边？解:2520°÷180°﹢2＝16答：它是十六边形。1.用四块大小完全相同的四边形可以拼成一块无空隙的纸板，你能解释为什么会产生这个效果吗？

2.某个多边形所有的角加起来等于它的所有的外角的和，那么这个多边形是几边形？现在大家应该知道答案了吧，谁来说一说？六边形、十二边形、二十边形的内角和分别是多少度？外角和是多少呢？比一比看谁

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