化机基础(力学)-第二章轴向拉伸压缩

工程力学主讲教师:拉伸与压缩第二章一、关于变形固体及其基本假设1.可变形固体关于变形的基本概念和名词弹性

–––物体在引起变形的外力被除去以后，能即刻恢复它原有形状和尺寸的性质。塑性变形

–––变形体在外力被除去后不能消失的变形。塑

性——物体具有塑性变形的性质弹性变形

–––变形体在外力被除去后能完全消失的变形。部分弹性体

–––去掉外力后不能完全恢复原来形状和尺寸的物体。材料力学研究对象：变形固体完全弹性体完全弹性体

–––去掉外力后能完全恢复原来形状和尺寸的物体。2.基本假设(1)连续性假设认为组成物体的物质毫无空隙地充满了整个物体的几何体积。(2)

均匀性假设认为在物体内各处的力学性质完全相同。ABP1

1AP1形状、尺寸、取向相同BP2P2

2

当P1=P2时，若

1=

2称A、

B两点在该方向的力学性质相同。(3)

各向同性认为材料在各个不同方向具有相同的力学性质。AP1

1AP1形状、尺寸相同P2P2

2

当P1=P2时，若

1=

2称A点在这两个方向的力学性质相同。(3)

小变形假设物体产生的变形与整个物体的原始尺寸相比是极其微小的。

PLP理论力学与材料力学的研究对象在模型上的区别。理论力学：刚体材料力学：变形固体完全弹性体理论力学中有些仅能用于刚体的公理，材料力学中不再成立。二、构件的分类1.块体

构件三个方向尺寸为同量级2.板、壳构件一个方向尺寸远小于其他两方向的尺寸。中面为平面称为板中面为曲面称为壳板壳3.杆构件的一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸。曲杆等直杆变截面杆材料力学主要研究杆件的受力和变形问题杆件的主要几何特征：横截面，轴线直杆变截面杆等截面杆曲杆按轴线分类按横截面分类杆件分类工程中最为常见的杆为等截面直杆称为等直杆。三、杆件变形的基本形式1.轴向拉伸与压缩PP拉伸PP压缩2.剪切PP3.扭转mm4.弯曲mm第一节轴向拉伸与压缩的概念工程实例悬臂吊车ACFF二力杆DABCP曲柄冲压机mABPBAPP拉伸PP压缩受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。第二节轴向拉伸或压缩时横截面上的内力物体受外力作用产生变形时，物体内部的各部分之间产生的相互作用力称为内力。它是由于外力的作用而产生的内力的改变量，它是附加内力。一、内力的概念二、截面法—求内力的一种基本方法求图示拉杆m－m截面的内力FNxyPmmPPFN：分布内力系的合力称为内力，代表移去部分对保留部分的作用。由平衡方程

FN

P=0FN=PFN

总是与轴线重合，故称为轴力。轴力单位即为力的单位，国际单位牛顿(N)，常用单位千牛(kN)。PFNxy截：在需求内力的截面处，假想用一平面将构件截开分为两部分。抛：保留一段，抛掉另一段。代：以内力代替弃去部分对保留部分的作用。求：对保留部分建立平衡方程，从而确立内力的大小和指向。截面法：保留右段时：P

F

N=0F

N=P

FN与F

N大小相等，方向相反，为一对作用力与反作用力。mmPPPFNxYPF

N注意：为了不论取左段还是取右段来研究，都得到相同的正负号，也为了区分拉伸和压缩的轴力，有下面的符号规定。符号规定：拉伸为正、压缩为负。

FN与F

N大小、符号均相同，无须区分，都用FN表示。例：某截面的轴力为-30KN30KN30KN只受两个轴向外力作用平衡的杆件，各处横截面轴力相同。mmPPPFNxYFN=P

若作用在杆上的轴向外力多于两个，各处横截面轴力不同，引入轴力图。6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII三、轴力图轴力图：轴力随横截面位置的变化图。分段点：有轴向外力作用的地方。横坐标x：横截面位置纵坐标FN：轴力【例2-1】一直杆受力如图所示。试求各段中横截面上的轴力。6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kNAFN1II解：在AB段内，沿任意横截面I－I把杆件假想截开，保留左段，假设I－I截面上有正号的轴力FN1，以杆轴为x轴，由静力平衡条件FN1为正号，说明原先假设的轴向拉力是正确的，另外由于在这一段内外力没有变化，故可看出，AB段内任一横截面上的轴力都是+6kN。整个AB段处于受拉。6kNAN1II6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kNAFN1FN26kN10kNIIII在BC段内沿任意横截面II－II将杆假想地截开，并留下左段为脱离体，假设II－II截面的轴力为正号的FN2,由静力平衡条件：得到FN2是负号，说明实际FN2的指向与所设方向相反，即应为轴向压力，也就是材料力学规定的负号轴力。显然，BC段任一横截面的轴力均为

4kN,整个BC段受压。FN26kN10kNIIII6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kNAFN1FN2FN36kN10kN4kNIIIIII用同样方法可求CD段内任意横截面的内力。用假想截面沿III－III截面切开，保留右段，设该截面的轴力为正号的FN3，利用平衡方程，易求得CD段内任意横截面的轴力均为4kN，

整个CD段受拉。N34kNIIIIII为了清楚地表示杆内轴力随截面位置的改变而变化的规律，我们可以画出轴力图。FN66kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII+44+_x(kN)计算轴力的一般方法：拉（压）杆任一横截面上的轴力，数值上等于该截面任意一侧所有轴向外力的代数和；方向与这侧所有轴向外力的合力的方向相反。轴力图作用：1.轴力随横截面的变化规律；2.轴力最大值，FNmax，等于轴力图上绝对值最大的值；及其所在位置在相同的P力作用下，杆2首先破坏，而这两根杆各横截面上的内力是相同的，只是内力在两根杆横截面上的聚集程度不一样，即内力的分布情况不一样。这说明杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的，也就是下面要讲的应力所决定的。PP杆件2PP杆件1

Aa第三节轴向拉伸或压缩时横截面上的应力一、应力的概念

A

PK—平均应力

A越小，越能反映K点的受力强弱程度。p：K点的应力矢，全应力.应力：内力集度

Aa

A

P

AaKpK一般情况下，p既不平行，也不垂直于截面。在力学中，一般要将p分解：使一个分量垂直于截面，一个分量平行于截面。正应力

法向应力，垂直于截面剪应力

切向应力，平行于截面

AaKp应力量钢单位帕斯卡兆帕

1MPa=106Pa=1N/mm2吉帕

1GPa=109Pa2、拉(压)杆横截面上的应力PP已知某一截面的内力，求此截面任一点处的应力结论：杆轴向拉伸或压缩时，横截面上各点只有正应力，且均匀分布，即横截面各点正应力σ完全相等。横截面正应力分布情况：PPP横截面正应力计算公式：

的符号规定与FN一致。拉应力为正号的正应力；压应力为负号的正应力。【例2－2】一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度横截面尺寸如图(a)所示，已知P=50kN,试求构件的最大工作应力。P40003000CIIIBPAP240370(a)P50kN150kN40003000CIIIBPAP

240370(b)(a)N解：首先作柱的轴力图如图(b)所示。P40003000CIIIBPAP240370

由于砖柱为变截面杆，故须利用正应力公式求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。

I、II两段柱(图a)横截面上的正应力，分别由正应力公式算得为和

由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。第四节轴向拉伸与压缩时的变形1、纵向变形L1LL1b1bb1PPPP(a)(b)绝对变形：纵向变形量=变形后的长度

变形前的长度

L=L1

LL1LPP相对变形：纵向应变，简称应变无量纲量，即没有单位2、胡克定律实验表明，当应力不超过材料的某一限度时应力和应变成正比，即：引入比例常数

，则有——胡克定律，反映了应力与应变之间的关系，也称物理关系，或本构关系E：弹性模量量纲和常用单位均与应力相同——胡克定律的另一种表达式EA：杆件的抗拉压刚度，反映了杆件抵抗变形的能力纵向变形量计算公式：纵向变形量计算公式的适用条件：(1)

线弹性(2)

L长度内，FN、E、A为常数

(均匀变形)阶梯杆：分段计算，求代数和其中，FNi

——代数量3、横向应变，泊松比

设变形前横向尺寸为b,变形后为b1，则横向变形量为：b1b横向应变为：实验表明，在应力不超过比例极限时，有μ：泊松比，无量纲量

与

恒反号【例2－3】一构件如图所示，已知：P1=30kN,P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，

ACD=200mm2，

E=200GPa。ABCDP1P2100100100试求：(1)各段杆横截面上的内力和应力；(2)杆的总伸长。+

ABCDP1P210010010020kN10kNFN解:(1)

作轴力图如图所示。AB、BC、CD

段上，任意横截面上的应力分别为：计算总变形量时，分别求AB、BC、CD三段杆的伸长量，然后代数相加得到杆的总伸长量。+

ABCDP1P210010010020kN10kNFN解:(2)杆件总变形：第五节材料在拉伸与压缩时的力学性能力学性能：是指材料在外力作用下表现出的变形、破环等方面的特性，也成机械性能，只能通过实验测得。实验仪器：万能试验机材料拉伸和压缩实验实验条件：室温、静载一、

材料拉伸时的力学性能拉伸试件：标准圆试件LdL：标距L=5d或L=10d(一)低碳钢试件在拉伸时的力学性能ABCDEFF

LOabcdef

b

O

s

e

p

应力-应变曲线1、变形发展的四个阶段第I阶段（Ob段）：弹性阶段，弹性变形ab段：曲线段最高点b点对应应力

e——弹性极限。Oa段：直线段，胡克定律直线段最高点a点对应应力

p——比例极限。abcdef

b

O

s

e

p

应力-应变曲线第II阶（cd段）屈服阶段屈服阶段最低点对应的应力

s——屈服极限abcdef

b

O

s

e

p

屈服现象：应力上下微小波动，应变急剧增加应力-应变曲线第Ⅲ阶段（de段）：强化阶段最高点e点对应应力

b——强度极限

材料的最大抗力。abcdef

b

O

s

e

p

应力-应变曲线abcdef

b

O

s

e

p

第Ⅳ阶段（ef段）：颈缩阶段(局部变形阶段)颈缩现象：应力-应变曲线2.塑性指标杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。常用塑性指标：延伸率截面收缩率

>5%——塑性材料

<5%——脆性材料

、

都是材料到拉断时为止，其塑性变形所能达到的最大程度。

、

越大，说明材料的塑性性能越好。（二）其他塑形材料在拉伸时的力学性能（三）铸铁拉伸时的力学性能只有强度极限，

ｂL——铸铁拉伸强度极限（失效应力）二、材料在压缩时的力学性能压缩试件：dhh=1.5~3d压缩图屈服前与拉伸图基本相同，屈服后曲线无意义，测不到强度极限。1.低碳钢压缩塑形材料，抗拉能力与抗压能力相同2.铸铁压缩试验只有强度极限，且

bY＝(4

5)倍

bL

，脆性材料宜承压

脆形材料，抗压能力远大于抗拉能力1.材料的极限应力第六节拉伸和压缩的强度计算极限应力

0

——材料遭到破坏时的应力。破坏方式：断裂、过大塑性变形脆性材料

0

=

b塑性材料

0=

s2.许用应力、安全系数n>1安全系数[

]许用应力塑性材料脆性材料3.强度条件最大工作应力不超过许用应力强度计算以危险截面为准进行计算等截面杆强度条件：对脆性材料来说，强度条件4.三类强度计算问题（以等截面杆为例）（1）强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否满足强度要求，由下式检验工程认可（2）设计截面：已知荷载情况、材料许用应力，构件所需横截面面积，用下式计算。（3）计算许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应力，则构件的最大轴力可用下式计算利用平衡方程即可求出许用荷载【4.1】试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图；如杆横截面积A=400mm2，求杆件各横截面上的应力；如钢的弹性模量E=200GPa，求杆总变形。30kN40kNDABC31122320kN1m1m1m30kN40kNDABC31122320kN1m1m1m解：（1）1-1