化工原理第一章

流体静力学方程及其应用连续性方程、机械能衡算方程及其应用管路系统阻力的计算方法

本章重点掌握的内容动量传递原理涡流动量传递原理流体与壁面之间的对流动量传递原理边界层与边界层分离现象管内摩擦阻力、局部阻力的计算

第一章流体流动1管路计算学习指导流速与流量的测量方法简单管路、并联与分支管路的计算气体（可压缩流体）输送管路非牛顿流体输送管路的计算流量计的结构流量计的工作原理2

第一章流体流动1.1流体的重要性质1.1.1连续介质假定3连续介质假定假定流体是由连续分布的流体质点所组成，表征流体物理性质和运动参数的物理量在空间和时间上是连续的分布函数。连续介质假定在化工原理中是考察液体质点的宏观运动，流体质点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。这样，可以假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质。4在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。5

第一章流体流动1.1流体的重要性质1.1.1连续介质假定1.1.2流体的密度6流体的密度流体空间某点上单位体积流体的质量流体的密度是位置(x,y,z)和时间θ的函数密度7流体的密度纯物质的密度：液体：基本不随压力变化（极高压力除外），随温度略有变化。气体：密度随温度、压力改变。低压下可按照理想气体状态方程计算8气体混合物，混合前后质量不变液体混合物，混合前后体积不变组分的质量分数组分的体积分数混合物的密度：流体的密度9

第一章流体流动1.1流体的重要性质1.1.1连续介质假定1.1.2流体的密度1.1.3流体的可压缩性与不可压缩流体10一、流体的可压缩性或（1-4）（1-5）流体的可压缩性通常用体积压缩系数β来表示。其意义为在一定温度下，外力每增加一个单位时，流体体积的相对缩小量体积压缩系数11二、不可压缩流体β

值越大，流体越容易被压缩。可压缩流体β≠0的流体为可压缩流体不可压缩流体β=0的流体为不可压缩流体气体在一般情况下是可压缩流体大多数液体可视为不可压缩流体。12需要指出，实际流体都是可压缩的，不可压缩流体乃是为便于处理密度变化较小的某些流体所作的假设而已。二、不可压缩流体13

第一章流体流动1.1流体的重要性质1.1.1连续介质假定1.1.2流体的密度1.1.3流体的可压缩性与不可压缩流体1.1.4

流体的黏性14一、牛顿黏性定律流体在运动时，相邻流体层之间是有相互作用的，这种相互抵抗的作用力称为剪切力，流体所具有的这种抵抗两层流体相对运动速度的性质称为流体的黏性。黏性是流体的固有属性之一，不论流体处于静止还是流动，都具有黏性。黏性15图1-1平板间黏性流体的速度变化一、牛顿黏性定律上板以恒定速度沿x的正方向运动16

实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层间的速度差u呈正比，与两层间的接触面积A呈正比，而与两层间的垂直距离y呈反比，即：

F∝(Δu/Δy)A

引入比例系数μ

，则：

F＝μ（Δu/Δy）A

单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，则有：

τ＝F／A＝μ（Δu/Δy）

一、牛顿黏性定律17一、牛顿黏性定律

当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是曲线关系，则有：

τ＝μ（du/dy）

du/dy——速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率

(上式称为牛顿粘性定律）μ——比例系数，亦称为粘性系数，简称粘度。

18

凡符合牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体，所有气体和大多数液体都属于牛顿型流体。

液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增加。

压力变化时，液体的粘度基本上不变，气体的粘度随压力的增加而增加得很少。一、牛顿黏性定律19一、牛顿黏性定律牛顿型流体(Newtonianfluid)遵循牛顿黏性定律的流体所有气体和大多数低分子量液体均属牛顿型流体，如水、空气等。20凡不遵循牛顿黏性定律的流体为非牛顿型流体(non-Newtonianfluid)。某些高分子溶液、悬浮液、泥浆、血液等属于非牛顿流体。非牛顿型流体(non-Newtonianfluid)一、牛顿黏性定律21二、流体的黏度一般以泊的1/100的厘泊（cp）来表示黏度。在SI单位制中，黏度的单位为Pa·s，在物理单位制上，其单位为P（泊），22运动黏度

SI单位为m2/s；在物理单位cm2/s称为沲，以St表示。二、流体的黏度23

的流体称为理想流体。自然界不存在真正的理想流体。三、理想流体与黏性流体理想流体24

第一章流体流动1.2流体静力学1.1流体的重要性质1.1.1连续介质假定1.1.2流体的密度25流体静力学流体静力学主要研究流体静止时流体内部各种物理量的变化规律，特别是在重力场作用下，静止流体内部的压力变化规律26

第一章流体流动1.2流体静力学1.2.1流体的受力外界作用于流体上的力体积力表面力27一、体积力体积力(bodyforce)又称为场力，质量力，是一种非接触力。地球引力，带电流体所受的静电力，电流通过流体产生的电磁力等均为体积力。本书只涉及重力：

设流体密度为ρ，体积为V，则其所受的重力为体积力28表面力（又称接触力或机械力）与流体元相接触的环境流体（有时可能是固体壁面）施加于该流体元上的力。表面力又称为机械力，与力所作用的面积成正比。二、表面力29图1-2作用在流体上的力二、表面力30二、表面力切向应力法向应力单位面积上的表面力称为表面应力。表面应力31

第一章流体流动1.2流体静力学1.2.1流体的受力1.2.2静止流体的压力特性32静止流体的压力特性静止的流体内部没有剪应力，只有法线方向的应力，通常将该法向应力称为流体的静压力，以p表示。流体的静压力33静止流体的压力特性在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。其他单位还有：1atm＝101300N/m2＝101.3kPa＝1.033kgf/cm2＝10.33mH2O＝760mmHg压力的单位34

压力有两种表达方式。一是以绝对零压为起点而计量的压力；另一是以大气压力为基准而计量的压力，当被测容器的压力高于大气压时，所测压力称为表压，当测容器的压力低于大气压时，所测压力称为真空度。

35不同基准压力之间的换算表压力=绝对压力－大气压力真空度=大气压力－绝对压力真空度=-表压力36

第一章流体流动1.2流体静力学1.2.1流体的受力1.2.2静止流体的压力特性1.2.3流体静力学方程37流体静力学方程图1-3流体静力学方程的推导微元立方流体边长:dx、dy、dz密度:ρ38流体静力学方程z方向上的力（向上为正）仅为重力和静压力（2）作用整个微元体的重力为

（1）作用于微元体上、下底面的表面力（压力）分别为39流体静力学方程则z方向上力的平衡式为化简得

静止流体的欧拉(Euler)方程40

同理，在x，y方向上：

y轴

x轴流体静力学方程41或

当流体不可压缩（ρ=常数）时，积分可得流体静力学方程或

(1-11)(1-12)(1-14)总势能守恒等压面42静力学基本方程式可改写为因此，压差的大小可用一定的液柱高度来表示流体静力学方程(1-15)43不可压缩流体的静力学基本方程式反映重力场作业下，静止流体内部压力的变化规律流体静力学方程44应注意，液柱高度表示压差大小时必须指明是何种液体。图1-4静止液体内部的压力分布流体静力学方程45流体静力学方程静力学方程式仅适用于连通着的同一种连续的不可压缩静止流体。46

第一章流体流动1.2流体静力学1.2.1流体的受力1.2.2静止流体的压力特性1.2.3流体静力学方程1.2.4流体静力学方程的应用47一、压力与压力差的测量1.U管压差计（U-tubemanometer）

图1-5U管压差计48根据流体静力学基本方程式可得于是

一、压力与压力差的测量49上式化简，得若被测流体为气体，由于气体的密度比指示液的密度小得多，气体的密度可以忽略，于是若U管的一端与被测流体连接，另一端与大气相通，此时读数反映的是被测流体的表压力。一、压力与压力差的测量502.双液U管微压差计（two-liquidmanometer）图1-6双液U管微压计一、压力与压力差的测量51如果双液压差计小室内液面差不可忽略时，式中—为小室的液面差；

d

—U管内径；

D—小室内径。一、压力与压力差的测量如果双液压差计小室内液面差可忽略，则(1-17)52二、液位的测量图1-7压差法测量液位53例1-5附图二、液位的测量54三、液封高度的计算设备的液封也是过程工业中经常遇到的问题，设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封高度。具体见[例1-6]55例1-6附图三、液封高度的计算56

第一章流体流动1.3流体流动概述1.3.1流动体系的分类57一、定态与非定态流动流体流速或其它物理量仅随位置变化而不随时间变化，即

流体流速或其它物理量不仅随位置变化而且随时间变化，即

定态流动非定态流动58若物理量只依赖于一个曲线坐标，则称此流动为一维流动；依赖于两个曲线坐标称为二维流动；依赖于三个曲线坐标则称为三维流动。应予指出,过程工业中的流体输送因多在封闭管道内进行，故其流动以一维居多。二、一维与多维流动59三、绕流与封闭管道内的流动流体流动问题流体的绕流流动在封闭管道内的流动60绕流流动流体绕过一个浸没的物体流过，故也称为外部流动。例如细颗粒物在大量流体中的沉降、填充床内的流动等。封闭管道内的流动被输送的流体在管路中的流动。研究流体在管路中的流动规律是本章的重要内容。三、绕流与封闭管道内的流动61

第一章流体流动1.3流体流动概述1.3.1流动体系的分类1.3.2流率与平均流速62一、流量

单位时间内流过任一流通截面的流体体积称为体积流率(volumeflowrate)，习惯上亦称之为体积流量。

63一、流量流量的表示方法：体积流量，以qv,s表示，单位为m3/s。质量流量，以qv,s表示，单位为kg/s。体积流量与质量流量的关系为64二、平均流速流速是空间位置的函数，我们称之为流体的点速度。例如当流体流经一段管路时，由于流体存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。从而由壁面至管中心建立起一个速度分布。在工程计算时，通常采用平均速度来代替这一速度分布。65平均速度平均速度(bulkvelocity)系指体积流量与流通截面积之比，以u表示，其单位为m/s。二、平均流速66二、平均流速由于气体的体积流率随温度和压力变化，故采用质量平均流速更为方便，通常称之为质量通量(massflux)，以G表示，单位为kg/m2.s。质量通量67二、平均流速管径、体积流量和速度之间关系管路直径

以d表示内径，则有管内流速（1-24）（1-25）68二、平均流速选择平均流速：流速选择过高，管径虽可以减小，但流体流经管道的阻力增大，动力消耗大，操作费用随之增加；流速选择过低，操作费用减小，但管径增大，管路的投资费用随之增加。适宜的流速需根据经济权衡决定。表1-1列出了一些流体在管道中流动时流速的常用范围。69例1-7提示管径的选择管子规格壁厚外径附录十七附录十八二、平均流速70

第一章流体流动1.3流体流动概述1.3.1流动体系的分类1.3.2流率与平均流速1.3.3流动型态与雷诺数

71一、雷诺实验图1-9雷诺实验72图1-10两种流动型态层流（laminarflow）或滞流（viscousflow）湍流或紊流(turbulentflow)一、雷诺实验73反映流体流动状态的量纲为一数群。二、雷诺数（Reynoldsnumber）雷诺数（Reynoldsnumber）黏度流速密度直径74对于流体在直管内的流动：当Re≤2000时属于层流；当Re＞4000时属湍流；当Re=2000～4000之间时，属不稳定的过渡流。工程上Re＞3000时按照湍流处理二、雷诺数（Reynoldsnumber）75（1-26）式中Lp—流道的润湿周边长度，m；

A—流道的截面积，m2。三、当量直径的概念当量直径水力半径76

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程77流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力等物理量的变化规律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括质量守恒、能量守恒及动量守恒）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联系和变化规律。作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为控制体，而包围此控制体的封闭边界称为控制面。一、概述流体动力学78

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程1.4.1总质量衡算-连续性方程79二、总质量衡算-连续性方程的推导图1-11管路系统的总质量衡算80如图1-11所示，选择一段管路或容器作为所研究的控制体，该控制体的控制面为管或容器的内壁面、截面1-1与2-2组成的封闭表面。根据质量守恒原理可得（1-28）二、总质量衡算-连续性方程的推导81对于定态流动，则或(1-29)二、总质量衡算-连续性方程的推导82对于不可压缩流体，对于圆形管道(1-30)(1-31)(1-31a)推广到管路上任意截面二、总质量衡算-连续性方程的推导83不可压缩流体圆形管道二、总质量衡算-连续性方程的推导管内定态流动的连续性方程注意：以上各式的适用条件84

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程1.4.1总质量衡算-连续性方程1.4.2总能量衡算方程 85一、流动系统的总能量衡算方程选取如图1-12所示的定态流动系统作为衡算的控制体，控制体内装有对流体作功的机械（泵或风机）以及用于与外界交换热量的装置。流体由截面1-1流入，经粗细不同的管道，由截面2-2流出86图1-12流动系统的总能量衡算1-换热器;2-流体输送机械87推导思路：总能量衡算机械能衡算不可压缩流体机械能衡算一、流动系统的总能量衡算方程88流出能量速率－流入能量速率=从外界的吸热速率+作功机械对流体作功速率一、流动系统的总能量衡算方程则热力学第一定律可表述为89一、流动系统的总能量衡算方程流体由1-1截面流入与由2－2截面流出控制体的能量速率包括：内能：由截面1-1进入由截面2-2流出位能：由截面1-1进入由截面2-2流出(J/s)(J/s)(J/s)(J/s)90动能：由截面1-1进入由截面2-2流出压力能：由截面1-1进入由截面2-2流出(J/s)(J/s)(J/s)(J/s)一、流动系统的总能量衡算方程91换热器向控制体内流体所加入的热量速率为输送机械向控制体内流体所加入的外功速率为(J/s)(J/s)一、流动系统的总能量衡算方程92根据能量守恒定律，可得上式经整理，可得一、流动系统的总能量衡算方程93（1-33）式1-33即为一、流动系统的总能量衡算方程定态流动过程的总能量衡算方程94动能校正系数式1-33中的动能项为单位质量流体的平均动能，以单位质量流体由截面1－1进入控制体为例，应该按照下式计算一、流动系统的总能量衡算方程95则上式变换为令动能校正系数：一、流动系统的总能量衡算方程96因此，总能量衡算方程式可写成(1-33a)α值与管内的速度分布形状有关。对于管内层流，α

=2（详见本章1.6节）；管内湍流时，α值随Re变化，但接近于1。下面的讨论均令α

=1。一、流动系统的总能量衡算方程97二、流动系统的机械能衡算方程1.机械能的转换与损失式1-33中所包括的能量机械能动能位能压力能（流动功）外功内能和热98流体输送过程中各种机械能相互转换。由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。以流体在水平管道内的流动来说明。二、流动系统的机械能衡算方程99二、流动系统的机械能衡算方程假设流动为稳态过程，由热力学第一定律可知1kg流体在截面1-1与2-2之间所获得的总热量因此(1-35)克服流动阻力而消耗的机械能100将式1-35代入式1-33，可得(1-36)二、流动系统的机械能衡算方程定态流动过程的机械能衡算方程101对于不可压缩流体，ρ为常数(1-37)(1-37a)或二、流动系统的机械能衡算方程工程伯努利(Bernoulli)方程适用条件：不可压缩流体102对于理想流体的流动，又无外功加入所以或二、流动系统的机械能衡算方程伯努利(Bernoulli)方程适用条件：不可压缩理想流体103

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程1.4.1总质量衡算-连续性方程1.4.2总能量衡算方程 104三、对伯努利方程的讨论 式1-38表明，理想流体在管路中作定态流动而又无外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的总机械能相等，换言之，各种机械能之间可以相互转化，但其总量不变。1.(1-38a)105三、对伯努利方程的讨论 2.有效功率：输送机械在单位时间内所作的有效功称为有效功率，用下式计算

(1-39)106三、对伯努利方程的讨论 3.伯努利方程的其他形式：将的各项均除以重力加速度g

令式1-38变为或(1-40)(1-40a)107(1-40a)位头速度头动压头压力头压头损失总压头外加压头三、对伯努利方程的讨论 1084.若流动中既无外加压头又无压头损失，则任一截面上的总压头为常数三、对伯努利方程的讨论 1095.如果流体静止，流体静止仅是流体运动的特例。三、对伯努利方程的讨论 110

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程1.4.1总质量衡算-连续性方程1.4.2总能量衡算方程1.4.3机械能衡算方程的应用

111在应用机械能衡算方程与质量衡算方程解题时，要注意下述几个问题：1.衡算范围的划定2.控制面的选取3.基准面的确定4.单位一致性机械能衡算方程的应用112

第一章流体流动1.5动量传递现象1.5.1层流—分子动量传递本节目的：分析阻力产生的根源113层流—分子动量传递

对于牛顿型不可压缩流体的层流流动，牛顿定律可以写成(1-43)考察式1-43各项物理量的因次：114单位时间通过单位面积的动量，称为动量通量(momentumflux)

单位体积具有的动量，称为动量浓度

层流—分子动量传递115为动量浓度梯度称为动量扩散系数（momentumdiffusivity）

层流—分子动量传递116用文字表述为：分子动量通量=动量扩散系数×动量浓度梯度(1-43)据此可将式1-43层流—分子动量传递117

第一章流体流动1.5动量传递现象1.5.1层流—分子动量传递1.5.2湍流特性与涡流传递118一、湍流的特点与表征1、质点的脉动2、湍流的流动阻力远远大于层流3、由于质点的高频脉动与混合，使得在与流动垂直的方向上流体的速度分布较层流均匀。湍流的特点119图1-14圆管中流体的速度分布一、湍流的特点与表征1201.时均量与脉动量图1-15湍流中的速度脉动一、湍流的特点与表征121除流速之外，湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等等也都是脉动的，亦可采用同样的方法来表征。一、湍流的特点与表征从上图可知,以x方向为例脉动速度(fluctuationvelocity)瞬时速度(instantaneousvelocity)时均速度(timemeanvelocity)122

x方向的时均速度定义为：一、湍流的特点与表征1232．湍流强度湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数，其值因湍流状况不同而异。例如，流体在圆管中流动时，I值范围为0.01～0.1，而对于尾流、自由射流这样的高湍动情况下，I值有时可高达0.4。

湍流强度的定义：

一、湍流的特点与表征124二、雷诺应力与涡流传递 湍流时的动量传递不再服从牛顿黏性定律。但仍可以牛顿黏性定律的形式表达(1-48)涡流动量通量＝涡流动量扩散系数X时均浓度梯度湍流应力（雷诺应力）125湍流流动中的总动量通量可表示为（1-49）：涡流运动黏度(eddyviscosity)或涡流动量扩散系数(eddydiffusivity)，m2/s。涡流运动黏度不是流体物理性质的函数，而是随湍流强度、位置等因素改变。二、雷诺应力与涡流传递 126

第一章流体流动1.5动量传递现象1.5.1层流—分子动量传递1.5.2湍流特性与涡流传递1.5.3边界层与边界层分离现象127一、边界层的形成与发展远离壁面的大部分区域壁面附近的一层很薄的流体层实际流体与固体壁面间相对运动速度变化很小可视为理想流体必须考虑粘性力的影响，由于流体的粘性作用，存在速度梯度128图1-17平板壁面上的边界层一、边界层的形成与发展129层流边界层过渡区湍流边界层一、边界层的形成与发展边界层壁面附近速度梯度较大的流体层主流区边界层之外，速度梯度接近于零的区域边界层130湍流边界层层流内层或层流底层缓冲层湍流主体或湍流核心速度梯度大速度梯度居中速度梯度小

一、边界层的形成与发展131一、边界层的形成与发展由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离。临界距离依照雷诺数定义临界雷诺数临界距离所对应的132对于光滑的平板壁面，临界雷诺数的范围为一、边界层的形成与发展133管内流动边界层图1-18圆管内的流动边界层一、边界层的形成与发展134可将管内的流动分为两个区域：一是边界层汇合以前的流动，称之为进口段流动；另一是边界层汇合以后的流动，称之为充分发展了的流动。对于层流，进口段长度可采用下式计算(1-53)一、边界层的形成与发展进口段长度135二、边界层分离与形体阻力边界层的一个重要特点是，在某些情况下，会出现边界层与固体壁面相脱离的现象。此时边界层内的流体会倒流并产生旋涡，导致流体的能量损失。此种现象称为边界层分离，它是黏性流体流动时能量损失的重要原因之一。产生边界层分离的必要条件是：流体具有黏性和流动过程中存在逆压梯度。136图1-19边界层分离示意图二、边界层分离与形体阻力分离点137

第一章流体流动1.5动量传递现象1.5.1层流—分子动量传递1.5.2湍流特性与涡流传递1.5.3边界层与边界层分离现象1.5.4

动量传递小结138动量传递小结由于流体的粘性，当流体运动时内部存在着剪切应力。该剪切应力是流体分子在流体层之间作随机运动从而进行动量交换所产生的内摩擦的宏观表现，分子的这种摩擦与碰撞将消耗流体的机械能。在湍流情况下，除了分子随机运动要消耗能量外，流体质点的高频脉动与宏观混合，还要产生比前者大得多的湍流应力，消耗更多的流体的机械能。这二者便是摩擦阻力产生的主要根源。139另一方面，当产生边界层分离时，由于逆压作用的结果，流体将发生倒流形成尾涡，在尾涡区，流体质点强烈碰撞与混合而消耗能量。这种由于局部产生倒流和尾涡以及压力分布不均所造成的能量损失称为形体阻力或局部阻力。动量传递小结140

第一章流体流动1.6流体在管内流动的阻力1.6.1管流阻力计算的通式141一、压力降-管流阻力的表现在定态下不可压缩流体在水平直管内流过。管的上下游各设一测压口，在测压口所在的1、2两截面间列机械能衡算方程，可得142管流阻力也常用所引起的压力降来表示，定义为单位体积流体流动产生的机械能损失：特别强调，与伯努利方程中两截面的压力差是两个截然不同的概念。一、压力降-管流阻力的表现143流动时产生的阻力摩擦阻力引起的压力降形体阻力引起的压力降总机械能损失直管阻力局部阻力一、压力降-管流阻力的表现144二、直管摩擦阻力与范宁公式图1-20直管摩擦阻力通式的推导145二、直管摩擦阻力与范宁公式设流体在水平直圆管内作定态流动取流体元：长为L、半径为r分析受力，得到146可以推出（1-61a）（1-61）（1-60）二、直管摩擦阻力与范宁公式摩擦系数范宁（Fanning）公式147从动量传递的角度，λ也可认为是动量传递的速率系数。将变换为（1-62）（1-60）对流动量传递速率(momentumtransferratebyconvection)动量传递的阻力动量传递的推动力二、直管摩擦阻力与范宁公式148层流和湍流的动量传递机理不同，摩擦系数的求解方法也不同，下面分别予以讨论。二、直管摩擦阻力与范宁公式149

第一章流体流动1.6流体在管内流动的阻力1.6.1管流阻力计算的通式1.6.2管内层流的摩擦阻力150管内层流的摩擦阻力前面已求出，剪应力沿管径方向为线性分布（1-57）对于牛顿型流体的层流，则（1-63）将式1-63代入式1-57中，可得圆管定态层流的速度分布曲线，（1-65）抛物线151在管中心处流速最大管内层流的摩擦阻力时在管壁处速度为0

管截面平均速度152层流时的摩擦阻力层流时的摩擦系数（1-69）哈根—泊谡叶（Hagen－Poiseuille）方程由管内层流的摩擦阻力153

第一章流体流动1.6流体在管内流动的阻力1.6.1管流阻力计算的通式1.6.2管内层流的摩擦阻力1.6.3管内湍流的摩擦阻力与量纲分析154一、量纲分析1.量纲分析的概念与伯金汉定理通过对描述某一过程或现象的物理量进行量纲分析，将物理量组合为量纲为一准数，然后借助实验数据，建立这些准数间的关系式。量纲分析法155任何由物理定律导出的方程，其各项的量纲是相同的。基本量纲

在SI制中，将长度L，时间

和质量m的量纲作为基本量纲，分别以[L]，[

]和[M]表示。量纲一致性原则一、量纲分析156一、量纲分析(1)、若影响某一物理过程的物理变量有n个(2)、经过量纲分析和适当的组合，上式可写成以N个量纲为一变量组成的关系式。

(3)、设这些物理变量中有m个基本量纲。则有伯金汉(Buckingham)Π定理1572.管内流动摩擦阻力的量纲分析影响因素有：管径d，管长L，平均流速u，流体密度以及流体黏度，写成普遍函数关系式为一、量纲分析158经过量纲分析后，以量纲为一变量表达的函数方程为基本量纲为M、L和T变量数一、量纲分析159为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下幂函数的形式将各物理量的量纲代入上式即：一、量纲分析160根据量纲一致性原则

保留b、e为已知量，将所求得的a、c、d代回原式，指数相同的物理量合并，写成更一般的函数形式可得，一、量纲分析161欧拉(Euler)数，表示压力与惯性力之比与管尺寸有关的比值，反映流动系统的几何特性表示惯性力与黏性力之比一、量纲分析162二、管内湍流的摩擦阻力由于湍流运动的复杂性，迄今还不能完全用理论分析法建立湍流摩擦系数的计算式，此外，湍流时管壁的粗糙程度对摩擦系数亦有很大影响。表1-2列出了某些工业管道的绝对粗糙度值。

绝对粗糙度壁面凸出部分的平均高度，以e表示。相对粗糙度绝对粗糙度与管径的比值，即e/d。1631.管壁粗糙度对摩擦系数的影响图1-21

流体流过管壁面的情况二、管内湍流的摩擦阻力164在分析湍流的摩擦阻力时还必须将壁面粗糙度这一重要因素包括进去。二、管内湍流的摩擦阻力1652.管内湍流的摩擦系数a.光滑管（i）尼库拉则（Nikurades）式上式适用范围为二、管内湍流的摩擦阻力166（ii）柏拉修斯（Blasius）式上式适用范围为其他公式见教材。二、管内湍流的摩擦阻力1673.摩擦系数图摩擦系数图有四个不同的区域：①层流区②过渡区③湍流区④完全湍流区（阻力平方区）虚线以外区域二、管内湍流的摩擦阻力168图1-22管流摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关系

169

第一章流体流动1.6流体在管内流动的阻力1.6.1管流阻力计算的通式1.6.2管内层流的摩擦阻力1.6.3管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4非圆形管的摩擦阻力170非圆形管的摩擦阻力1.层流层流时，对简单几何形状的流道，如矩形截面、套管环隙截面等，可以通过理论分析获得流动阻力的计算式。2.湍流流体在非圆形管内作湍流流动时，其摩擦系数可按圆管湍流的各式或图1-22进行近似估算。但要用管道的当量直径代替圆管直径。171

第一章流体流动1.6流体在管内流动的阻力1.6.1管流阻力计算的通式1.6.2管内层流的摩擦阻力1.6.3管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4非圆形管的摩擦阻力1.6.5管路上的局部阻力172（1）管件用来改变管道方向、连接支管、改变管径及堵塞管道等。

173

（2）阀门阀门在管道中用以切断流动或调节流量。常用的阀门有截止阀、闸阀和止逆阀等。

174局部阻力的两种计算方法：一.阻力系数法二.当量长度法175一、阻力系数法或该法是将局部能量损失表示成流体动能因子

的一个倍数，即：称为局部阻力系数176突然扩大时的阻力系数计算式为：一、阻力系数法1.突然扩大细管内速度177突然缩小时的阻力系数计算式为:一、阻力系数法2.突然缩小细管内速度1783.管入口与管出口管入口管出口4.管件与阀门常见管件与阀门的局部阻力系数参见表1-3一、阻力系数法179二、当量长度法或管件与阀门的局部阻力亦可仿照写成如下形式在湍流流动情况下，某些管件与阀门的当量长度可由图1-24的共线图查得。180181

第一章流体流动1.6流体在管内流动的阻力1.6.1管流阻力计算的通式1.6.2管内层流的摩擦阻力1.6.3管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4非圆形管的摩擦阻力1.6.5管路上的局部阻力1.6.6管流阻力计算小结182管流阻力计算小结管路系统中的总阻力，应包括直管中的摩擦阻力、突然扩大、突然缩小以及管件与阀门的局部阻力，其计算通式可写为局部阻力直管阻力183当量长度直管阻力局部阻力局部阻力系数管流阻力计算小结184或（1-95）管流阻力计算小结总阻力的计算式（1-94）185

第一章流体流动1.7流体输送管路的计算186管路系统已固定，要求核算在某些条件下的输送能力或某些技术指标。管路计算设计型计算操作型计算设计型计算通常指对于给定的流体输送任务(一定的流体体积流率)，选用合理且经济的管路和输送设备操作型计算管路计算187上述两类计算可归纳为下述3种情况的计算：（1）欲将流体由一处输送至另一处，已规定出管径、管长、管件和阀门的设置，以及流体的输送量，要求计算输送设备的功率。（2）规定管径、管长、管件与阀门的设置以及允许的能量损失，求管路的输送量。（3）规定管长、管件与阀门的设置、流体的输送量及允许的能量损失，求输送管路的管径。管路计算188简单管路复杂管路管路计算管路分类直径不变异径管串联分支管路并联管路189

第一章流体流动1.7流体输送管路的计算1.7.1简单管路190一、简单管路描述简单管路中各变量间关系的控制方程连续性方程机械能衡算方程阻力系数方程191

在前述3种情况的管路计算中，第（1）种容易求解，对于第（2）和第（3）种情况，流速u或管径d为未知量，无法计算Re以判别流动的型态，因此也就无法确定摩擦系数。在这种情况下，需采用试差法求解。具体计算方法可参见【例1—22】。一、简单管路192

第一章流体流动1.7流体输送管路的计算1.7.1简单管路1.7.2复杂管路193图1-25并联与分支管路示意图194并联管路与分支管路计算的主要内容为：（1）规定总管流率和各支管的尺寸，计算各支管的流率；（2）规定各支管的流率、管长及管件与阀门的设置，选择合适的管径；（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。195一、并联管路在A、B两截面之间列机械能衡算方程对于支管1，有对于支管2，有196一、并联管路并联管路中流动必须满足：1、尽管各支管的长度、直径可能相差很大，但单位质量流体流经各支管的能量损失相等。2、主管中的流率等于各支管流率之和197二、分支管路以分支点O处为上游截面，分别对支管B和支管C列机械能衡算方程198二、分支管路分支管路中流动必须满足:

1.对于分支管路，单位质量流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等。2、主管中的流率等于各支管流率之和199

第一章流体流动1.7流体输送管路的计算1.7.1简单管路1.7.2复杂管路1.7.3可压缩流体管路的计算（选学）200

第一章流体流动1.8流量的测量201流量计分类定截面变压差变截面定压差测速管孔板流量计文丘里流量计转子流量计202

第一章流体流动1.8流量的测量1.8.1测速管203一、测速管测速管又称毕托管（Pitottube）。测速管测定的流速是管道截面上某一点的局部值，称为点速度。图1-27测速管动画022042处的驻点压力U管压差计的读数反映的是由此可知待测点的流速一、测速管205若U管压差计内充密度ρA为的指示液，其读数为R，则因此可得：一、测速管206测速管的测量准确度与其制造精度有关。一般情况下，需引入一个校正系数C，即(1-108)通常C=0.98～1.00，但有时为了提高测量的准确度，C值应在仪表标定时确定。一、测速管207由点速度获得管截面上的平均流速一、测速管208测速管的优点是流体流经测速管的能量损失较小，通常适于测量大直径管路中的气体流速，但不能直接测量平均流速，且压差读数较小，通常需配用微压压差计。当流体中含有固体杂质时，会堵塞测压孔，故不宜采用测速管。一、测速管209

第一章流体流动1.8流量的测量1.8.1测速管1.8.2孔板流量计 210孔板流量计孔板流量计(orificeflowmeter)是利用孔板对流体的节流作用，使流体的流速增大，压力减小，以产生的压力差作为测量的依据。动画03211图1-29孔板流量计孔板流量计孔板缩脉212取孔板上游尚未收缩的流动截面为1-1，下游截面宜放在缩脉处，以便测得最大压差读数，但由于缩脉的位置及其截面积难于确定，故以孔板处为下游截面0-0’，在1-1和0-0’两截面之间列机械能衡算方程，并暂时略去能量损失，可得或写成(1-109)(1-110)孔板流量计213引入校正系数:C1，校正因忽略能量损失带来的偏差。应用不可压缩流体的连续性方程孔板小孔截面积管道截面积孔板流量计214角接取压法：通常的做法是将上、下游两个测压口装在紧靠着孔板前后的位置上。孔板流量计215引入校正系数:C2，校正上、下游测压口的位置影响。整理式1-110可得(1-111)孔板流量计216令，则上式变为(1-112)体积流率为(1-113)孔板流量计217C0称为流量系数或孔流系数，其值与Re、面积比A0/A1以及取压法有关，需由实验测定。孔板流量计质量流率(1-114)218图1-30流量系数与Re的关系

219孔板流量计制造简单，安装与更换方便，其主要缺点是流体的能量损失大，A0/A1越小，能量损失越大。孔板流量计的永久能量损失，可按下式估算(1-117)孔板流量计220孔板流量计安装位置的上、下游都要有一段内径不变的直管作为稳定段，根据经验，其上游直管长度至少应为10d1，下游长度至少为5d1。孔板流量计221

第一章流体流动1.8流量的测量1.8.1测速管1.8.2孔板流量计1.8.3

文丘里流量计

222文丘里流量计为减少流体节流造成的能量损失，可用一段渐缩渐扩的短管代替孔板，这就构成了文丘里（venturi

flowmeter）流量计。当流体在渐缩渐扩段内流动时，流速变化平缓，涡流较少，于喉颈处（即最小流通截面处）流体的动能达最高。此后，在渐扩的过程中，流体的速度又平缓降低，相应的流体压力逐渐恢复。如此过程避免了涡流的形成，从而大大降低了能量的损失。223图1-31文丘里流量计文丘里流量计224由于文丘里流量计的工作原理类似于孔板流量计，在1-1’和0-0’两截面之间列机械能衡算方程，得到与孔板流量计相同的公式，流率可按下式计算文氏流量计的流量系数，其值由实验测定一般为0.98~0.99。文丘里流量计225通常文丘里流量计上游的测压点距管径开始收缩处的距离至少应为管径的1/2长度，而下游测压口设在喉颈处。文丘里流量计的优点是能量损失小，但不如孔板那样容易更换以适用于各种不同的流率测量；文丘里管的喉颈是固定的，致使其测量的流率范围受到实际的限制。文丘里流量计226

第一章流体流动1.8流量的测量1.8.1测速管1.8.2孔板流量计1.8.3文丘里流量计1.8.4

转子流量计

227转子流量计转子流量计(rotaryflowmeter)流量计称为变截面流量计，即压力差几乎保持不变，而收缩的截面积随流量变化。228图1-32转子流量计1－锥形玻璃管；2－转子；3－刻度转子流量计229对于特定的转子流量计，当待测流体给定后，流量的大小仅仅取决于转子与玻璃管之间的环隙面积。此时，流体流经该环隙截面时，其流量与压力差的关系相当于流体流经孔板流量计孔口的情况(1-121)转子流量计230转子流量计由专门厂家生产。通常厂家选用水或空气分别作为标定流量计的介质。因此，当测量其它流体时，需要对原有的刻度加以校正。转子流量计的优点是能量损失小，测量范围宽。但耐温、耐压性差。转子流量计231

第一章流体流动1.9非牛顿型流体的流动1.9.1非牛顿型流体的流动特性232非牛顿型流体的流动特性流动特性不遵循牛顿黏性定律的流体统称为非牛顿型流体。

n为流动特性指数，K称为稠度系数。许多非牛顿型流体，在很大的剪切速率范围内，都可以用如下幂律形式的方程来描述

(1-122)233根据剪应力与速度梯度（亦称剪切速率）关系的不同，可将非牛顿型流体区分为若干类型。非牛顿型流体的流动特性234图1-33流体的流变图a

牛顿型流体；b

假塑性流体；c

胀塑性流体；d

宾汉塑性流体非牛顿型流体的流动特性235大多数非牛顿型流体属于此种类型（如图1-33中的b线），如聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液等。表观黏度对于假塑性流体，表观黏度随剪切速率的增加而减小，故n<1。一、假塑性流体(Pseudoplasticfluid)236二、胀塑性流体(dilatantfluid)n>1时称为胀塑性流体（图1-33的c线）。这类流体在流动时，表观黏度随剪切速率的增大而增大。某些湿沙，含有硅酸钾、阿拉伯树胶等的水溶液均属于胀塑性流体。237三、宾汉塑性流体(Binghamplasticfluid)

(1-125)某些液体，如润滑脂、牙膏、纸浆、污泥、泥浆等属于宾汉塑性流体。238

第一章流体流动1.9非牛顿流体的流动1.9.1非牛顿型流体的流动特性1.9.2幂律流体在管内流动的阻力239一、管内层流对于幂律流体在管内的流动代入剪应力沿管径方向的分布式：积分并整理，可得240管中心最大流速：管内速度分布：管截面平均流速:一、管内层流241非牛顿流体的广义雷诺数摩擦系数摩擦阻力时流动为层流一、管内层流242二、管内湍流通过实验关联，幂律流体在光滑管中作湍流流动时的摩擦系数的经验方程为243流体静力学方程及其应用连续性方程、机械能衡算方程及其应用管路系统阻力的计算方法

复习本章重点掌握的内容动量传递原理涡流动量传递原理流体与壁面之间的对流动量传递原理边界层与边界层分离现象管内摩擦阻力、局部阻力的计算244管路计