位错的应力场与应变场

根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类：(1)点缺陷、(2)线缺陷、(3)面缺陷(1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。(2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。(3)面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、晶体表面等。回顾上堂课内容12021/5/922021/5/932021/5/9刃型位错柏氏矢量的确定(a)有位错的晶体(b)完整晶体MNOPQMNOPQ柏氏矢量42021/5/91.4位错的应力场和应变场

1.位错的应力场

晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产生应力场。

在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。

分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。52021/5/9为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域：1）位错中心附近因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。2）远离位错中心区，因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论进行处理。位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。62021/5/9一、应力分量：物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述。用直角坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：σxx、σyy、σzz切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角标：σxx

表示应力作用面法线方向，表示应力的指向。72021/5/9用圆柱坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：σrr、σθθ、σzz），切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角标：第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。82021/5/9在平衡条件下，τxy=τyx、τyz

=τzy、τzx

=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。92021/5/9与这六个应力分量相应的应变分量：εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。102021/5/9（1）螺型位错的应力场112021/5/9螺型位错的应力场

建立如图所示的螺型位错力学模型。形成螺位错，晶体只沿Z轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量。1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：122021/5/9螺位错周围应力分量：由虎克定律得：圆柱坐标下螺位错周围应力分量：132021/5/9螺型位错应力场特点：1）没有正应力分量。2）切应力分量只与距位错中心距离r

有关，距中心越远，切应力分量越小。3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。142021/5/9（2）刃型位错应力场152021/5/9刃型位错的应力场

建立刃型位错力学模型：模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。刃位错应力场公式：

162021/5/9刃型位错应力场特点：1）正应力分量与切应力分量同时存在。2）各应力分量均与z值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。172021/5/94）y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧x方向为压应力，而在滑移面下侧x方向为拉应力。6）x＝

y时，σyy及τxy均为零。182021/5/9正刃型位错周围的应力场在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区。而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的。在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。192021/5/9位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能。位错的应变能：应包括位错中心区应变能E0

和位错应力场引起的弹性应变能Ee，即位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算E0

。据估计，E0约为总应变能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位错的应变能。位错的应变能：可根据造成这个位错所作的功求得。2.位错的应变能

202021/5/9刃位错的应变能因形成刃位错时，位移x是从O→b，是随r而变的；同时，MN面上的受力也随r而变。当位移为x时，切应力τθr

：θ＝0时，为克服切应力τθr所作的功：则，单位长度刃位错的应变能。212021/5/9螺位错的应变能螺位错的应变能：由螺位错应力分量，同样也可求单位长度螺位错的应变能：222021/5/9比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出：当b相同时，一般金属泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得即刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%。

232021/5/9一个位错线与其柏氏矢量b成φ角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为bsinφ的刃位错和一个柏氏矢量模为bcosφ的螺位错。

分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能：式中称为混合位错角度因素，k≈1～0.75。

242021/5/9从以上各应变能的公式可以看出：1）位错应变能与b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位错的强度。b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。2）当r0→0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。3）r0－位错中心区半径，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；R－位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为：α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１。

252021/5/9

讨论和练习

位错应变能约为其总能量的90%。

反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模的平方成反比。

练习1

已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏矢量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，计算（1）单位长度位错线的应变能。（2）单位体积的严重变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为1010m/cm3）

262021/5/9位错线张力定义:为使位错线增加一定长度dl所做的功W：显然，此功应等于位错的应变能：常取α＝0.5，于是线张力为：线张力是位错的一种弹性性质。因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。

2.位错的线张力272021/5/9如：一段位错线，长度ds，曲率半径r，ds

对圆心角dθ。若存在切应力τ，则单位长度位错线所受的力为τb，它力图保持这一弯曲状态。另外，位错线存在线张力T

，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为：平衡时，这两力须相等，即使位错弯曲所需的外力,282021/5/9

很小时，，且因此或可见，由切变力τ产生作用力τb，作用于不能运动的位错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径r与τ成反比。这有助于了解两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网络分布的原因（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、位错在晶体中的相对稳定等。

292021/5/91.5位错的运动及晶体塑性变形

位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。

在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。

刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向移动，刃型位错的这种运动称为攀移。302021/5/9位错的滑移

刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离，就使位错由位置(a)移动到位置(b)。

当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b的台阶。

刃型位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，故滑移面为b与t决定的平面，它是唯一确定的。刃型位错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。

312021/5/9(a)(b)(c)刃型位错的滑移322021/5/9滑移面滑移台阶ττ332021/5/9位错滑移的比喻342021/5/9螺型位错：

沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半部分的原子列。

螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b与t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉滑移，简称交滑移。

352021/5/9螺型位错的滑移362021/5/92.位错的攀移

刃型位错还可以在垂直滑移面的方向上运动即发生攀移。攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。刃型位错的攀移(a)正攀移(b)原始位置(c)负攀移372021/5/9

讨论和练习

1.

位错的滑移特征

位错类型柏氏矢量位错线运动方向晶体滑移方向切应力方向滑移面数目刃型位错螺型位错混合位错⊥位错线⊥位错线本身与b一致与b一致唯一确定∥位错线⊥位错线本身与b一致与b一致多个成角度⊥位错线本身与b一致与b一致382021/5/9（1）

可以通过柏氏矢量和位错线的关系来判断位错特征。b⊥t时为刃型位错，b∥t为螺型位错，对于混合型位错，b和t的角度在0°和90°。

（2）