华北电力大学过程控制第二篇复杂控制

过程控制第二篇复杂控制系统第五章串级控制系统与比值控制系统§5-1

串级控制系统概念§5-2

串级控制系统分析§5-3

串级控制系统设计和实施中的几个问题§5-4

调节器的选型§5-5

比值控制系统过程控制第二篇复杂控制系统较大迟延对象：过热汽温简单控制系统θTθCθrDWΔ

WKvGc(s)Gp(s)KmθTθr§5-1

串级控制系统概念过程控制第二篇复杂控制系统过程控制第二篇复杂控制系统PID过热器θrθTPID1θr

θT1过热器减温水扰动减温水扰动

θT2PID2

减温器单回路控制系统

超调量大

振荡频率低

调节时间长串级控制系统

超调量小

振荡频率提高

调节时间缩短过程控制第二篇复杂控制系统进料产品冷却液

θT1θ

C1θT2θ

C2θr进料产品θ

Cθ

T

θr冷却液PID1θrPID反应罐θrθT冷却液扰动θT2

罐内θT1

冷却液扰动PID2

罐体副回路单回路控制系统

超调量大

振荡频率低

调节时间长主回路

串级控制系统

超调量小

振荡频率提高

调节时间缩短过程控制第二篇复杂控制系统过程控制第二篇副调节器主调节器副对象主对象ry2y1

复杂控制系统二次扰动

一次扰动

副回路

主回路

一般串级控制系统结构常称副对象为导前区，主对象为惰性区；串级控制系统的特点：有效地克服二次扰动；改善了对象的动态特性；具有一定的自适应能力；各调节器的作用：副调：粗调,克服二次扰动；主调：细调,进行系统校正。Gd(s)过程控制第二篇§5-2

串级控制系统分析1.

有效克服二次扰动

二次扰动Gd(s)复杂控制系统

二次扰动Y2Gc1(s)Gc2(s)

Gp2(s)

Y1Gp1(s)R

Y1

G

p(s)

Y

1(s)

Gd2(s)Gp(s)

=D2(s)单

1+Gc(s)Gp(s)Gd2(s)Gp(s)=

1+Gc2(s)Gp2(s)

Gc2(s)Gp2(s)1+Gc1(s)Gp1(s)

1+Gc2(s)Gp2(s)

Y

1(s)D2(s)串

R

Gc(s)由梅荪公式：由梅荪公式：10~100响

出。可1+Gc2

p2(s)比较倍

二。

次====

Gd2(s)Gp(s)1+Gc2(s)Gp2(s)+Gc1(s)Gc2(s)Gp(s)过程控制

Y

1(s)

D2(s)单

Y

1(s)

D2(s)串

Y

1(s)

D2(s)串串级系统对二次扰动的响应是较小的，在主环工作频率下更为突

第二篇

复杂控制系统

Gd2(s)Gp(s)

1+Gc(s)Gp(s)

以

与

减

单

小

回

Gd2(s)Gp(s)

路

(s)G

Gc2(s)Gp2(s)1+Gc1(s)Gp1(s)

1+Gc2(s)Gp2(s)

扰

动

Gd2(s)Gp(s)

的1+Gc2(s)Gp2(s)+Gc1(s)Gp1(s)Gc2(s)Gp2(s)

影过程控制第二篇复杂控制系统被控对象导前区：惰性区：过程控制第二篇复杂控制系统2.

改善了对象的动态特性Gc2(s)Gc1(s)Gp2(s)Gp1(s)RY2Y1二次扰动一次扰动副回路主回路Gc1(s)G'p2(s)Gp1(s)RY2Y1主回路Gc(s)Gp2(s)Gp1(s)RY2Y1单回路比较单回路Tp2s

1

Kc2

p2

c2

p2K

1

K

KKp2

1

Tp2s

Kc2Kp2

Tp2s过程控制第二篇复杂控制系统

Gp2(s)

=

Gc2(s)Gp2(s)1+Gc2(s)Gp2(s)一般取

Gc2(s)

KC2，又设

Gp2(s)

Kp2T

p2s+1

Kc2Gp2(s)

=

Kp2

Kc2Kp2

1+Kc2

1

Tp2s

1

1

Kc2Kp2

Gp2(s)

=

Kp21+Tp2s

T

p2

T

p2,Κp2

1当Κc2Κp2

1,过程控制第二篇复杂控制系统T'p2

Tp2

副调的增益可kc2↑→T‘p2↓，加快了副回路的响应速度。当T’p2很小时：

G'p2

(s)≈1

对象等效传递函数为：

G'p

(s)=

Gp1

(s)因此系统的工作频率也提高了。过程控制第二篇复杂控制系统被控对象导前区：惰性区：Κ

p2

Κc2Κp2Gd(s)过程控制第二篇复杂控制系统3.

对负荷变化有一定的自适应能力

在调节阀和导前区对象出现的由于负荷变化引起非线性，对控制品质的影响可大大减小。2）副回路是一个快速流量随动系统，能快速跟踪主调节器的输出，精确地控制调节量（流量），从而保证控制品质。Y2Gc1(s)Gc2(s)

Gp2(s)

Y1Gp1(s)R1）因为

Κc2Κp2>>1,

1

1

Κc2Κp2过程控制第二篇复杂控制系统

§5-3

串级控制系统设计和实施中的几个问题

1.

副回路的设计1）副调参数选择应使副回路的时间常数小；

这样通道短，反应灵敏。2）副回路应包含主要的扰动；

一般应把调节量扰动包含在内。PID2PID1过热器θr

θT2减温器θT1过程控制第二篇复杂控制系统2.

主、副回路工作频率的选择Y2Y1Gc2(s)Gc1(s)R

1(5.3s+1)2e-1s

1(10.3s+1)2副回路的工作频率应选择主回路工作频率的3~10倍ωωr

ωM(

)

ωr1321过程控制第二篇复杂控制系统产生积分饱和的原因：外因是偏差长期存在内因是控制器有积分作用进料产品冷却液

θT1θ

C1θT2θ

C2θrPID1罐内θrθT2θT1

冷却液扰动PID2

罐体副回路主回路

3.

防止调节器积分饱和

串级控制系统当主、副调节器都采用PI调节时，很容易产生积分饱和现象。

主调节器产生积分饱和，将使控制不及时，系统输出超调量增加。过程控制第二篇复杂控制系统IR2(s)

=

KC1E1(s)+Y2(s)

1Ts+1系统正常时，R2(s)=Y2(s)。则主调节器输出为：IR2(s)

=

KC1(1

)E1(s)

1Ts将主调节器调整为积分外反馈。即——常规PI调节当R2(s)≠Y2(s)时，则主调节器输出为：r2(t)

=

KC1e1(t)+y2(t)

——比例调节（无积分）偏置PID2PID1Gp2(s)Gp1(s)RY2Y1抗积分饱和措施：过程控制第二篇复杂控制系统PID2PID1θr

θT2减温器

θT1过热器4.

串级控制调节器作用方向

1）确定调节阀气开气关

2）确定副对象特性

3）确定副调节器的作用方向

4）确定主对象特性

5）确定主调节器的作用方向气开阀副调正作用主调反作用当串级与单回路切换时，应考虑主调节器的作用方向的切换由串级切为单回路时主调改为正作用过程控制第二篇复杂控制系统§5-4

调节器的选型和整定

1.

选型

1）

副调节器一般选P调节，若主、副环频率相差很大，也

可选PI。

2）

主调节器一般选PI调节,若主回路有主要扰动也可选PID。2.

参数整定

1）

逐次逼近法。

（P.118）

①②③④⑤步

2）

两步整定法。

（P.118）

①②③步过程控制第二篇复杂控制系统过程控制第二篇复杂控制系统采用串级调节控制的一般条件：*二次扰动较频繁；*较大迟延对象，且可分成特性相差较大的导前区和惰性区；*副回路的工作频率应选择主回路工作频率的3～10倍过程控制第二篇复杂控制系统应用例：主汽压控制

pTVs

BμBPTPIPIGp(s)PsPTΔBB方案1：以给煤机（给粉机）转速为中间测点方案2：以构造的热量测量信号为中间测点燃料扰动：给煤机（给粉机）转速变化媒质变化过程控制第二篇复杂控制系统§5-5

比值控制系统定义：自动保持两个或多个参数之间的比例关系的控制系统就是比值控制系统。

物料AGp(s)

KmA

+_

Gc(s)

Kv

物料BKmBR合成炉比值控制系统原理图

单回路流量随动系统重点讨论R的计算

管道物料AθCDT物料B

RDT合成炉比值控制系统ΔpAΔpAmaxΔpBΔpBmax=

α(I经比值器R后

IB

B

-

4)

+

4过程控制第二篇复杂控制系统1.

比值系数的计算比值系数的计算取决于测量信号的测取与处理1）流量与测量信号成非线性关系

流量由差压变送器直接测得物料AθCDTDTR物料B

合成炉比值控制系统2ΔpB

=KBQB2AΔpA

=KAQ对于4~20mA变送器有：

IA

=

(20-4)+4

Δp

I

-

4

=Δpmax

20

-

4

IB

=

(20-4)+4*α

为比值系数

QA

QB

I

=α×16

+4QBmax

QA

QBmax

QB

Amax

QBmax

α

=K

过程控制第二篇复杂控制系统将

Δp

=

K

Q2

代入，得到：

2IA

=16

+4

QAmax

2*B在调节器为PI作用时，在稳态下，有*IA

=IB

2

α

=

Q设工艺要求流量比为K，则：22QAmax

*比值系数为常数，与负荷大小无关而

IB

=α

IB

-4

+4I

A

=

I

QA

QBmax

QBmax

QB

Amax

QAmax

过程控制第二篇复杂控制系统2）流量与测量信号成线性关系θ

CDT物料A物料BDTR合成炉比值控制系统

IB

=

IB

-4

+4有

IA

=

IA

-4

+4

*在PI作用时，在稳态下，有

*B

α

=

K

Q*比值系数为常数，与负荷大小无关

结论：无论怎样处理测量信号比值器的比值都为常数，但

数值不同

QA

dIA

32=

QAI

A

=

4+4dIA

4过程控制第二篇复杂控制系统2.

比值系统中非线性特性1）直接采用差压变送器的输出电流作为流量信号

2IA

=

16+4

QAmax

2Kp

=dQA

QAmax增益与负荷有关KvGc(s)Gp(s)KmA物料BKmB_+RIA

QA物料AIAQA非线性特性导致系统的动态控制品质随负荷增加而恶化。

纠正措施：选择具有补偿特性的调节阀，使系统为线性

2）采用差压变送器的输出开方后作为流量信号

QA

QAmax

Kp

=

=dQA

QAmax增益与负荷无关测量信号的线性处理使系统的线性特性不改变过程控制第二篇复杂控制系统3.

比值控制系统的整定

简单比值控制系统实际上是一个流量随动系统，因此衰减率应比较大，一般选择0.9~1。

QAQB

可考虑先在比例工况下使系统衰减率调整为1，然后加积分使系统衰减率减为0.9

。

单闭环比值控制系统一般只适用于负荷变化不大的场合。

负荷变化大应选用多闭环比值控制。KvGc(s)Gp(s)KmA物料BKmB物料A_+R过程控制第二篇复杂控制系统4.

常见比值系统

1）双闭环比值控制系统

如锅炉燃烧控制系统中的风、

煤控制

R

定值双闭环比值控制系统RKv2Gc2(s)Gp2(s)煤量风量_RKv1Gc1(s)Gp1(s)_汽压定值

+过程控制第二篇复杂控制系统R变比值控制系统

2）变比值控制系统如变换炉触媒层温度控制系统QCDTθC÷

DT蒸汽煤气

θT转化气定值过程控制第二篇复杂控制系统

第六章利用补偿原理提高系统的控制品质§6-1

概述§6-2

前馈控制系统§6-3

大迟延系统§6-4

非线性增益补偿系统过程控制第二篇复杂控制系统§6-1

概述

反馈控制原理：按尝试法根据偏差进行控制有偏差才控制不能事先规定调节器的输出Gc(s)KvGp(s)-r

+

DGd(s)+

y+反馈控制的缺点：KvGp(s)

DGd(s)

+

y+Gff(s)设计控制器Gff(s)，使Gff(s)

Kv

Gp(s)+

Gd

(s)=0。则扰动D的变化与输出Y无关。前馈控制器当Di(t)

0时，

lim

y(t)

0过程控制第二篇复杂控制系统iy当D

(t)

0时，y(t)

0当Di(t)

0时，(t)

t

（1）绝对不变性：（2）误差不变性：（3）稳态不变性：（4）选择不变性：对主要扰动不变性不变性原理：控制系统的被调量与扰动量绝对无关或在一定准确度下无关。即：U(s)Y(s)D1(s)

Di(s)

Dn(s)被控对象中的内部扰动（调节量）和外部扰动

工程实际中几种不变性n当Di(t)

0时，

y(t)

0

i

1,2,过程控制第二篇复杂控制系统§6-2

前馈控制系统1

基本概念2

静态前馈3

动态前馈4

前馈——反馈控制系统第二篇HD

复杂控制系统汽包水位控制例Gc1(s)KvGp(s)-rHDΔw+Gd(s)Gff(s)Gc2(s)义

W当Gff(s)

Gp(s)=-

Gd(s)时，蒸汽扰动对水位的影响消除。把Gff(s)

称为前馈控制器。

定

，

：基于不变性原理的控制称为前馈控制。是一种按扰动进行

补偿的开环控制，不影响控制系统的稳定性。过程控制

1

基本概念…过程控制第二篇复杂控制系统定义：基于不变性原理的控制系统称为前馈控制系统。是一种按扰动进行补偿的开环控制系统前馈控制器

μD1

Di

Dn

…对

象y前馈控制系统过程控制第二篇复杂控制系统过程控制第二篇复杂控制系统2

静态前馈定义：保证在系统稳态下补偿扰动作用的前馈称为静态前馈。即基于稳态不变性原理

t

前馈控制器的设计可按简单情况和复杂情况进行Gff(s)Gp(s)Gd(s)DGd(s)

=

e-τd第二篇复杂控制系统过程控制

简单情况：HWDGc1(s)KvGp(s)-rHDΔw+Gd(s)Gff(s)Gc2(s)若-τpGp(s)

=e

Kp1+

T

ps

Kd1+

T

ds静态前馈控制器为：Kff=

KdKp过程控制第二篇复杂控制系统静态前馈控制器参数Kff的整定：

1）

根据已知开环传函计算：Kff=

KdKp2）

试验法计算（构成PI反馈控制回路）Gff(s)Gp(s)

DGd(s)d(t)d1d2u(t)

u1u2Kff=u2

u1

d2-d1Gc(s)Gp(s)-r

+DGd(s)

+

y

+u过程控制第二篇复杂控制系统

列管换热器控制换热器热平衡方程为：

cpHsK

ff

D

Q(

2r

1)

kQ(

2r

1)Qcp(

2r

1)

DHs

cp为定压比热容

H

s为汽化潜热

那么前馈控制器为：×kθ2r+

∑-DT

QD

QCDT

θ2

θT

θ1

料液常数加热蒸汽

静态前馈控制器复杂情况：（多变量前馈）Gd(s)

=

e-τdsGff

(s)

=

e过程控制第二篇复杂控制系统3

动态前馈若-τpsGp(s)

=e

Kp1+

T

ps

Kd1+

T

ds-(τd

-τp

)s-(τd

-τp

)sKd

1+T

psKp

1+

T

ds

Kff

e1+T

ps1

+

T

ds静态前馈kff动态前馈G'ff(s)Gff(s)Gp(s)Gd(s)D过程控制第二篇复杂控制系统Kff

DGd(s)调节输出yp

系统输出扰动输出yd动态前馈产生

的面积动态前馈G‘ff(s)的图示说明：

扰动D

Gp(s)静态前馈控制动态前馈要补

偿的面积

ff

(s)

e-(τd

p

)s过程控制第二篇复杂控制系统动态前馈控制器（补偿器）

-(τd

-τp

)se1+T

ps1+

T

ds

Gff

(s)

（1）讨论：①

Tp=Td，则-τG,若

τd

τp动态前馈为纯迟延可实现；,若

τd

τp动态前馈为纯提前不可实现。扰动DGff(s)Gp(s)Gd(s)D由此可得到：在选择调节通道时应选择迟延短的和时间常数小的通道。τpτd过程控制②τ

p=

τd，则

第二篇

Gff

(s)

复杂控制系统

1+T

ps

1+

T

ds若Tp=Td,

若Tp>Td,若Tp<Td,

Gff

(s)

为超前补偿特性

Gff

(s)

为滞后补偿特性Gff

(s)

1

为比例环节扰动DGff(s)Gp(s)Gd(s)D一般对象的纯迟延并不明显，因此动态前馈常采用1

Gff

(s)

1+Ts1+

T

2s

过程控制第二篇复杂控制系统1（2）动态前馈补偿器

1+Ts

T1和T2的整定

D

Gff(s)

设对象的主要惯性为TP和TD，即近似为：

1

1

GP(s)

=

Gd(s)

=

1+

Tps

1+

T

ds

tTp

tT

d在静态前馈下：D扰动响应为

y(t)

=

(e)

e其面积为

tTp

tTdy(t)dt

=(e)dt=TP-T

d

0

0

e加动态前馈后：D扰动前馈控制器的输出响应为：

t

t

T2

t

其面积为

T过程控制第二篇复杂控制系统因此动态前馈应保持T1-T2

=Tp-Td=C，一般可先取：①若调节通道响应快于扰动通道,取T1=0.5T2，T2=1.5tp②若扰动通道响应快于调节通道,取T1=2T2

,

T2=0.7tp然后再根据补偿效果细调T1和T2

在工程实际中前馈控制补偿器选用原则：

首先选择静态前馈，静态前馈整定好后，再添加动态前

馈。若静态前馈补偿效果达到要求，无须加入动态前馈调节输出yp

系统输出扰动输出ydtp过程控制第二篇复杂控制系统4

前馈—反馈控制前馈控制的优点：前馈控制的缺点：反馈控制的优点：反馈控制的缺点：

使可测扰动对系统没有影响或影响很小；

对系统的稳定性没有影响。

对不可测扰动或不明扰动无法消除影响；

控制器和对象参数变化影响系统的准确性。任何扰动对系统的影响均可消除；系统准确性高。有偏差才控制不能事先规定调节器的输出将前馈、反馈控制结合可优势互补，扬长避短过程控制第二篇复杂控制系统选用前馈－反馈控制的原则

（1）若控制系统中控制通道的惯性和迟延较大，反馈控制达不到良好的控制效果时，可引入前馈控制。

（2）如果系统中存在着经常变动、可测而不可控的扰动时，反馈控制难以克服扰动对被调量的影响，这时可引入前馈控制以改善控制品质。第二篇复杂控制系统HWDGc1(s)KvGp(s)-rHDΔw+Gd(s)kffG'ff(s)Gc2(s)过程控制

给水控制过程控制第二篇复杂控制系统§6-3

大迟延系统1

概述2

采用补偿原理克服大迟延的影响3

史密斯预估器的几种改进方案过程控制第二篇复杂控制系统1

概述

大迟延对象：τ/T>0.3

控制难度：超调量大，调节时间长

简单解决办法：dGp(s)PIry

T

3s+1

T

4s

+1微分先行控制dGp(s)PIry

KDTDs

TDs+1中间反馈控制过程控制第二篇复杂控制系统某大迟延对象不同控制方案仿真结果

方案

PID微分先行中间反馈超调量

0.289

0.162

0.133调节时间25min28min21minKp

p(s)eg

Y

(s)

=

(Kp

p

s

s(s))U(s)g

(s)e

+

K

gKp

p

p

p

s

s(s)g

(s)

=

K

g

(s)e

+

K

g过程控制第二篇复杂控制系统2

采用补偿原理克服大迟延的影响R(s)

-τdsKsgs(s)Y(s)

+++U(s)

Gc(S)-

Y'(s)史密斯预估控制原理图=

Kpgp(s)Y(s)

U(s)史密斯预估控制原理通过加补偿器使被延迟的被调量超前反映。即：-τds

-τdsKsgs(s)

=

Kpgp(s)(1e-τds)整理得史密斯预估器为：1+

Kp

c

p(s)(1-e

)G

(s)gKp

c

p(s)eG

(s)g1+1+

Kp

c

p(s)(1-e

)G

(s)g过程控制第二篇复杂控制系统Gc(S)Y(s)Kpgp(s)e-τdse-τdsR(s)

+-U(s)Y'(s)Kpgp(s)-

+

++D(s)

-τds-τds

-τds=Y(s)R(s)KpGc(s)gp(s)e-τds

1+

KpGc(s)gp(s)由梅逊公式得到系统闭环传递函数

KpGc(s)gp(s)e-τds

系统特征方程不纯含迟延项，因此消除了纯迟延对系统控制品质的影响。史密斯控制框图过程控制第二篇Kpgp(s)e-τds

e-τdsR(s)

+-

Gc(S)Y'(s)U(s)

Kpgp(s)

Y(s)-

+

++

复杂控制系统D(s)

定值扰动R常规PID系统输出史密斯控制系统输出

负荷扰动D常规PID系统输出史密斯控制系统输出g

(s)G

(s)

K

G

(s)g1+

Kp

p

f

p

c

p(s)(1-e

)过程控制第二篇复杂控制系统

史密斯预估控制虽然对定值扰动有很好的控制效果，然而

对其他扰动控制效果变差，而且当预估器模型不准确时，控制

效果也变差。史密斯预估器的几种改进方案Kpgp(s)e-τds

e-τdsR(s)

+-

Gc(S)Y'(s)

Y(s)-

+

+

+

D(s)U(s)

Kpgp(s)Gf(S)-方案一实现完全抗干扰的史密斯补偿器-τds=

Kpgp(s)e-τdsKpGc(s)gp(s)e-τdsY(s)D(s)1+1+Kp

c

p(s)(1-e

)G

(s)gg

(s)G

(s)

K

G

(s)g=R(s)

Kp

p

c(s)(s)eg

G过程控制第二篇复杂控制系统上式分子项为0，可使系统完全不受扰动D的影响。-τdsGf

(s)

=

Kpgp(s)

整理得：

-τdsY(s)

=D(s)

1+Kp

p

f

p

c

p(s)显然只要取再看：Y(s)

KpgpGc(s)(s)e-τds

=R(s)

1+Kp

p

f

p

c

p(s)1Y(s)

KpgpGc(s)(s)e-τds

-τds系统对R的响应为1，完全跟踪设定值。过程控制第二篇方案二Gc(S)Y(s)Kpgp(s)e-τdse-τdsR(s)

+-U(s)Y'(s)Kmgm(s)复杂控制系统

D(s)1+TDs×÷增益自适应补偿方案当模型匹配时可简化为Y(s)-τdseR(s)

+-U(s)

Gc(S)Y'(s)D(s)

Kpgp(s)过程控制第二篇复杂控制系统§6-4

非线性增益补偿系统

自学当模型失配时可近似为Gc(S)Y(s)Kpgp(s)e-τdsR(s)

+-U(s)Y'(s)D(s)Kmgm(s)

×K反馈增益随模型失配情况变化过程控制第二篇复杂控制系统第七章解

耦

控

制§7-1

相对增益§7-2

耦合系统中的变量匹配和调节参数整定§7-3

解耦控制系统的设计§7-4

实现解耦控制系统的几个问题过程控制第二篇复杂控制系统GpB(s)Gpμ(s)GNB(s)GNμ(s)μNpTB单元制火力发电机组负荷对象

pT

μ

N

Vs

BμNpTB负荷控制为多变量控制，对象存在存在耦合过程控制第二篇复杂控制系统GpB(s)Gpμ(s)GNB(s)GNμ(s)μNpTBPIDPIDGpμ(s)GNμ(s)GpB(s)GNB(s)pTNPID

μPID

B简单控制方案缺陷：一个回路的控制动作会对其他回路产生影响。原因：系统之间存在耦合。

因此，了解系统之间的耦合是进行多变量自动控制系统设计的关键。过程控制第二篇复杂控制系统

rpij

yi

j

§7-1

相对增益

1.

相对增益定义

相对增益：一个调节量μi对一个被调量的yj的影响

设系统的开环增益矩阵为P，记作：

y

=

Pμ

矩阵P的元素pij的静态值称为μj到通道yi的第一放大系数，即μj到通道yi的静态增益。表示为P

p12

k11

k12

p22

k21

22

第二篇复杂控制系统G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)μ1y1y2μ

2过程控制

对于双变量系统k

p11

p21过程控制第二篇复杂控制系统

设所有其它回路闭合，保持其它被调量不变的情况下，各通道开环增益矩阵为Q。它的元素qij的静态值称为μj到通道yi的第二放大系数。表示为：y

rqij

yi

j

rr

pijqij

y定义

ij

yi

j

yi

j为μj到通道yi的相对增益由

ij

元素组成的矩阵Λ为相对增益矩阵。1

j过程控制第二篇复杂控制系统2.

相对增益计算设式y

=

Pμ

中P为满秩，则有：μ

=

Hy式中H=P-1定义yrhji

qij

yi则有hji

1qij

1TTΛ

=

P

H

P

Pij

ij

=

pij

Pdet

P相对增益计算式第二篇复杂控制系统过程控制

对双变量系统有

-k12k21k11k22-k12k21

12

=

k11k22k11k22-k12k21

11

=

-k12k21k11k22-k12k21

21

=

k11k22k11k22-k12k21

22=

11

21

=1

22

12

=1

纵加因此有如下关系存在：

11

12

=1

22

21

=1

横加

推广之，则有

p

p

p

p过程控制第二篇复杂控制系统ijijijijijijijijijij

1

1

n

j

1

ni

1

n

j

1

ni

1

n

j

1

ni

1P

1P

1==

det

P

det

P

Pdet

P

Pdet

P相对增益反映的系统耦合特性：ij<1.2，表明其它通道对该通道的耦合弱，不需（1）0.8<λ解耦；ij≈0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节（2）λ通道；ij<0.7或>1.5，表明其它通道对该通道的耦合强，（3）0.3<λ需解耦。4.

相对增益性质过程控制第二篇复杂控制系统

§7-2

耦合系统中的变量匹配和调节器参数整定

耦合的多变量系统调节量和被调量之间的配对是进行良好控制的必要条件。GpB(s)Gpμ(s)GNB(s)GNμ(s)μNpTPID

BPIDGNB(s)GNμ(s)GpB(s)Gpμ(s)μpTNBPIDPID过程控制

第二篇

1.

变量之间的配对

（1）0.8<λij<1.2根据定义

rr

y

ij

yi

j

yi

j

其它通道闭环与否对该通道影响很小，表明其它通道对该通

道的耦合弱。不需要解耦，变量配对合适。

（2）λij≈0

表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适，不适宜最为调节通道。k12g

12(s)k22g22(s)k11g11(s)k21g21(s)复杂控制系统

μ1y1y2μ

2例如：双变量系统

1

=

P

1

y2

μ2

Λ

=

=

y1

μ2

则：P=

Λ=

过程控制第二篇复杂控制系统说明μ1与y1

、

μ2与y2的配对合适，这样的配对系统不需解耦。若取

y

μ

k11

k12

4

-1

P=

=

k22

1

5

k21

λ11

λ12

0.95

0.05

λ21

λ22

0.05

0.95

=

P

y2

μ1

-1

4

5

10.05

0.950.95

0.05说明μ1与y2

、

μ2与y1的配对不合适。k11g11(s)k21g21(s)k12g

12(s)k22g22(s)y1y2

μ1μ

2

y2

μ2

=

y2

μ1

过程控制第二篇复杂控制系统G21(s)G12(s)G11(s)μ1y1PIDG12(s)G11(s)G22(s)

G22(s)G21(s)

μ2μ1y2y2y1μ2PID

PIDPID

y1

4

1

μ1

1

5

y1

1

4μ2

=

5

1过程控制第二篇复杂控制系统（3）0.3<λij<0.7

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加，耦合

强，需解耦。k11g11(s)k21g21(s)k12g

12(s)k22g22(s)y1y2

μ1μ

2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1rr

y

yi

j

yi

jk11k11

11

k11

k11

根据：

ij

过程控制第二篇复杂控制系统

（4）λij>1.5

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，耦合强，需解耦。k21g21(s)k12g

12(s)k22g22(s)k11g11(s)μ1y1y2μ

2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1rr

y

ij

yi

j

yi

jk11>k11k11k11

11

根据：过程控制第二篇复杂控制系统k21g21(s)k12g

12(s)k22g22(s)k11g11(s)μ1y1y2μ

2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y1μ2

系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)2.

调节参数的整定（1）λij≈1，耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。

如：

双变量对象λ11≈1过程控制第二篇复杂控制系统k22g22(s)k21g21(s)k12g

12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ

2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)（2）λij≈0，表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适。

如：

双变量对象λ11≈0

调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。过程控制第二篇复杂控制系统（3）λij<1

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加。k22g22(s)k21g21(s)k12g

12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ

2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1k11k11

11

k11

k11

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当增加比例带。例如：过程控制第二篇复杂控制系统（3）λij>1

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小。k22g22(s)k21g21(s)k12g

12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ

2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1k11k11

11

k11

k11

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当减小比例带。例如：

0过程控制第二篇复杂控制系统（4）λij<0

说明其它回路的闭合使μi对yj影响改变方向k21g21(s)k12g

12(s)k22g22(s)k11g11(s)μ1y1y2μ

2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1k11k11

11

例如：

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，调节器应改变方向才能使系统稳定。过程控制第二篇复杂控制系统§7-3

解耦控制系统的设计

对于耦合系统，如采取单变量系统设计，尽管可通过

仔细地调整调节器参数改善控制品质，但耦合严重的系统，

还是需要进行解耦控制设计。常用有效的系统设计方法有：1.

前馈补偿法2.

对角矩阵法3.

单位矩阵法第二篇过程控制

1.

前馈补偿法k22g22(s)k21g21(s)k12g

12(s)k11g11(s)μ1μ

2D21(s)D12(s)Gc1(s)-++++Gc2(s)

++++

y2

y1++-只要使：k21g21

+D21k

22g22

=

0k12g12

+D12k

11g11

=

0就可使系统解耦等效系统为k11g11(s)y1μ'1k22g22(s)y2μ'2Gc1(s)Gc2(s)复杂控制系统

前馈补偿

11

12

11

12

11

(s)

0D

(s)

D

(s)

(s)

D

(s)

G

0

G

22(s)第二篇过程控制

2.

对角矩阵法G21(s)G

12(s)G22(s)G11(s)μ1y1y2μ

2D21(s)D

12(s)D22(s)D11(s)μc1μc2G

C2(s)G

C1(s)复杂控制系统

补偿网络选择

y1(s)

G11(s)

G12(s)

μ1(s)

G11(s)

G12(s)

D11(s)

D12(s)

μc1(s)

=

=

y2(s)

G21(s)

G22(s)

μ2(s)

G21(s)

G22(s)

D21(s)

D22(s)

μc2(s)

-1

G

(s)

G

(s)

G

D21

22(s)

G21

22(s)

y2(s)

G

22(s)

μc2(s)

过程控制第二篇复杂控制系统等效系统为G'11(s)G'22(s)y1y2μc1μc2Gc1(s)Gc2(s)

0

μc1(s)

y1(s)

G11(s)

=

0可使

两个单变量系统

这种解耦方法不仅可以解除耦合，还可改善单变量对象特性。但解耦网络复杂，往往难以实现。D11

12

11

12(s)

1

0(s)

D

(s)

G

(s)

G

D21

22(s)

G21

22(s)

第二篇过程控制

3.

单位矩阵法G21(s)G

12(s)G22(s)G11(s)μ1y1y2μ

2D21(s)D

12(s)D22(s)D11(s)μc1