53河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（三）（11月）数学试题

绝密★启用前2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（三）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，，，，的一个通项公式为（）A． B． C． D．2．已知集合，，其中，则x的取值集合为（）A． B． C． D．3．“关于x的不等式的解集为”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则（）A． B．C． D．5．已知等边三角形的边长为4，连接其各边的一个三等分点得到等边三角形，再连接各边的一个三等分点得到等边三角形，继续依此方法，得到一系列等边三角形，记更多免费优质滋源请家威杏MXSJ663的面积为，若．恒成立，则的最小值为（）A． B． C． D．6．阻尼器是一种以提供运动的阻力从而达到减震效果的专业工程装置，从20世纪70年代起，人们逐步地把这种装置运用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中．某阻尼器的运动过程可看作简谐运动，其离开平衡位置的位移（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为，该函数的部分图象如图所示，其中，，则下列区间包含的极大值点的是（）A． B． C． D．7．已知正数a，b满足，则的最小值为（）A．16 B． C．8 D．48．已知函数的图象关于直线对称，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数，，则（）A．的虚部为B．C．为纯虚数D．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限10．记等差数列的前n项和为，则根据下列条件能够确定的值的是（）A． B．C．， D．，11．已知函数，则下列结论中正确的是（）A．若，则的图象关于点对称B．若，则的最小正周期为C．若，则在区间上有2个零点D．若，则方程的最小的20个正实数根之和为12．已知实数m，n满足，且，则（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，，若，则________．14．已知集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为________．15．若，且，则________．16．已知函数在区间上的最大值为5，则实数a的取值范围为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求的极值．18．（12分）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．19．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求周长的最大值．20．（12分）设，，已知函数的图象在区间内恰有4条对称轴，且函数为偶函数．（Ⅰ）求的值以及的取值范围；（Ⅱ）当取得最大值时，将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．21．（12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，记数列的前n项和为，求证：．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若在区间上无零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（三）数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．D8．B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BCD 10．AD 11．ACD 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．9 14． 15． 16．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析（Ⅰ）依题意，，则，解得．故，故所求切线方程为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，令，解得．则当时，，当时，，当时，，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．故的极大值为，极小值为．18．解析（Ⅰ）设的公差为d，依题意得，所以，即，解得或（舍去），故，．（Ⅱ）依题意，．当时，，故；当时，，故．故19．解析（Ⅰ）由已知得，所以，得，得，因为为锐角三角形，所以B为锐角，所以，所以，即，所以．（Ⅱ）由余弦定理知，所以，即，所以，解得，当且仅当时取等号，所以，即周长的最大值为18．20．解析（Ⅰ）依题意得，因为为偶函数，所以，故．因为，所以，．令，则，则，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）依题意得，将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象．当时，，故的值域为，即在区间上的值域为．21．解析（Ⅰ）当时，，解得；当时，，，则，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（Ⅱ）依题意，易知，即；因为，所以，而，故，即．综上所述，．22．解析（Ⅰ）令，解得，令，则，当时，，，故