江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题一､选择题1.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得或，又，则.故选:C.2.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗由不等式，等价于，解得，由，故是的充分不必要条件.故选：A.3.已知为不相等的两个正数，且，则函数和的图象（）A.关于原点对称 B.关于轴对称C.关于轴对称 D.关于直线对称〖答案〗B〖解析〗，，又，为不相等的两个正数，，则，函数和的图象关于轴对称，函数和的图象关于轴对称．故选：．4.我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面度数为，则角的正弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设角所在的扇形的半径为，面积为，则由题意可得，解得，所以，故选：D.5.已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗又因为，，，故原式=;又过定点,所以，代入原式得原式=.故选：.6.已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则（）A. B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗由题意，则，且，所以.故选：C7.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，又，，即.故选：D.8.对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗已知，由知.故排除BD.由得，，构造函数，是上的增函数，则由得，即，令，，由得，当，则单调递减，当，则单调递增，，则，又，则.故选：C.二､多选题9.已知且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗A.，，当且仅当时等号成立，故A正确；B.，当且仅当时，即时等号成立，故B错误；C.，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；D.，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ACD10.从到通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（）（参考数据：）A.若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，则增加一倍B.若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，则增加一倍C.若不改变带宽，而将信噪比从255提升至增加了D.若不改变带宽，而将信噪比从999提升至大约增加了〖答案〗ACD〖解析〗于，若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，即，则增加一倍，所以正确；对于，若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，即，所以B错误；对于C，若不改变带宽，而将信噪比从255提升至1023，则，所以C增加了，所以C正确；对于D，若不改变带宽，而将信噪比从999提升至4999，则，所以D正确.故选：ACD.11.已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）A.在上单调递减 B.在处取得极大值C.在处切线的斜率小于0 D.在处取得极小值〖答案〗AD〖解析〗由已知，时，（只有），因此在上单调递减，A正确；不是极值，B错；由知C错；又时，，递减，时，，递增，所以是极小值，D正确．故选：AD．12.已知定义在上的函数满足，且，则（）A. B.的图象关于对称C.为偶函数 D.是周期为的函数〖答案〗ABD〖解析〗，关于对称，是将的图象向左平移个单位．关于对称，故为奇函数，故C错误；又．关于对称，故B正确；，又，，即，，，即，所以是周期为的函数，故D正确；又，令，则，所以，故A正确；故选：ABD．三､填空题13.若，则______．〖答案〗〖解析〗根据二倍角公式，.故〖答案〗为：.14.当时，关于的不等式的解集是__________.〖答案〗〖解析〗由于，故原不等式等价于，当时，，不等式的解集为.故〖答案〗为:.15.设函数在的图像大致如图，则的最小正周期为______〖答案〗〖解析〗由函数图象可知：是函数的一个上升零点，所以，解得，又由函数的图象得，即，所以，所以时，，所以.故〖答案〗为：.16.已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，令得或，或，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为，，当x趋近于负无穷时，趋近于零，所以的图象如图所示，所以若方程有3个不同的实根，则，又因为，，所以，不妨令，，则，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又因为，，所以，所以.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知命题p：对于任意，都有：命题q：存在，使得．若p与q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．解：由题意知：命题p：对于任意，都有，若命题p为真，则对于任意，都有，即：命题q：存在，使得．若命题q为真，则方程有解．则有，即，解得或，若p与q都是真命题，则或，所以若p与q中至少有一个是假命题，实数a的取值范围是且.18.已知函数的最大值为2，最小正周期为，求：（1）的〖解析〗式；（2）的单调递增区间.解：（1）因为的最小正周期为，所以，解得.∵的最大值为2，，∴，∴.∵，则，即，因为，所以.故.（2）因为的单调递增区间为，令，解得.∴的单调递增区间为.19.设函数.（1）若，求的最大值；（2）解关于的不等式：.解：（1）∵，∴，当且仅当即时取得最大值，所以的最大值为；（2）①若，且，∴，∴，即，∴，解得；②若，恒成立，即的解集为；综合①②得不等式的解集为或.20.已知函数.（1）判断函数在上的单调性并证明；（2）判断并证明函数奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.解：（1）任取，，，，，，，即在单调递减；（2）因为的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，又由（1）知在单调递减，所以在也单调递减，所以，.21.已知函数是偶函数．（1）求a的值；（2）设，，若对任意的，存在，使得，求m的取值范围.解：（1）因为是偶函数，所以，即，即，所以．（2）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值．因为在上单调递增，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以解得，即m的取值范围是．22.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若对恒成立，求a的取值范围；（3）若，证明：．（1）解：，显然有，当时，，单调递增，当时，，单调递减；（2）解：由得：，，令，则有，令，显然是减函数，，当时，，单调递增，时，，单调递减；，a的取值范围是；（3）证明：当时，，