一元二次方程每课时练习题

一元二次方程定义一、选择题1．以下关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．把一元二次方程〔x+2〕〔x－3〕=4化成一般形式，得〔〕．〔A〕x2+x－10=0〔B〕x2－x－6=4〔C〕x2－x－10=0〔D〕x2－x－6=03．是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A． B． C． D．4.假设是方程的一个根，那么的值为〔〕A． B． C． D．5.方程x2+x－x+1=0的一次项系数是〔〕A．B.－1C.－1D.x－x6．以-2为根的一元二次方程是〔〕A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=07．方程x2-9=0的解是()A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3,x2=-3D.xl=9,x2=-98．假设x2+6x+m2是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3B．-3C．±3D．以上都不对9．将二次三项式a2-4a+5变形，结果是〔〕A．〔a-2〕2+1B．〔a+2〕2-1C．〔a+2〕2+1D．〔a-2〕2-110．无论a为何实数，以下关于的方程是一元二次方程的是〔〕A．(a2-1)x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0C．a2x2+bx+c=0D.(a2+1)x2+bx+c=0二、填空题1．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．2．把方程化成一般形式是．3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．4．关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是．5．方程〔x+3〕〔x+4〕=5，化成一般形式是________．三、解答题1．当m满足什么条件时，方程m〔x2+x〕=x2-〔x+1〕是关于x的一元二次方程？当m取何值时，方程m〔x2+x〕=x2-〔x+1〕是一元一次方程？2．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．解以下方程〔1〕x2-7=0〔2〕3x2-5=0〔3〕4x2-4x+1=0〔4〕〔2x-5〕2-2=0；4.有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+=〔x+〕2②、x2－5x+=〔x－〕2；③、x2+x+=〔x+〕2④、x2－9x+=〔x－〕22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．4x2-ax+1可变为〔2x-b〕2的形式，那么ab=_______．4．将x2-2x-4=0用配方法化成〔x+a〕2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．5．假设x2+6x+m2是一个完全平方式，那么m的值是6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是7．把方程x2+3=4x配方，得8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解以下方程：〔1〕3x2-5x=2．〔2〕x2+8x=9〔3〕x2+12x-15=0〔4〕x2-x-4=010.用配方法求解以下问题〔1〕求2x2-7x+2的最小值；〔2〕求-3x2+5x+1的最大值。解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，当b2-4ac≥0时，它的根是_____当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根，那么有________，假设有两个不相等的实数根，那么有_________，假设方程无解，那么有__________．3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．4．一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，那么此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个7．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．8．假设方程x-4x+a=0的两根之差为0，那么a的值为________．二、利用公式法解以下方程〔1〕〔2〕〔3〕x=4x2+2〔4〕－3x2＋22x－24＝0〔5〕2x〔x－3〕=x－3〔6〕3x2+5(2x+1)=0〔7〕(x+1)(x+8)=-12〔8〕2(x－3)2＝x2－9〔9〕－3x2＋22x－24＝0解一元二次方程〔因式分解法〕1．选择题(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8(2)以下方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是()A．．x＝ B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为()A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，那么m＋n的值为()A．1 B．2 C．－4 D．4(7)三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，那么第三边长是()A．5 B．5或11 C．6 D．112．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－)＝－x的解为__________．3.用分解因式法解方程x2-21x=025x2-9=03y2-5y=04x2-12x=04(x＋3)2-(x-2)2=0．x2-6x+9=04y2+12y+9=04(x-3)2-x(x-3)=0(x-3)2-2(x-3)+1=0(x＋6)(x-7)＝14x2-4x＋3＝0； x2-2x-3＝010x2-x-3＝0(x-2)2＝256(1＋)x2-(1-)x＝0；x2-(5＋1)x＋＝0一元二次方程根与系数的关系练习题填空：如果一元二次方程=0的两根为，，那么+=，=.2、如果方程的两根为，，那么+=，=.3、方程的两根为，，那么+=，=.4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么=；如果两根互为倒数，那么=.5方程的两个根是2和－4，那么=，=.6、以，为根的一元二次方程〔二次项系数为1〕是.7、以，为根的一元二次方程是.8、假设两数和为3，两数积为－4，那么这两数分别为.9、以和为根的一元二次方程是.10、假设两数和为4，两数积为3，那么这两数分别为.11、方程的两根为，，那么=.12、假设方程的一个根是，那么另一根是，的值是.13、假设方程的两根互为相反数，那么=，假设两根互为倒数，那么=.14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为.二、方程的两根为、，且>,求以下各式的值:１、+=；2、=；3、=；4、=.三、选择题：1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，那么的值是〔〕〔A〕0〔B〕正数〔C〕－8〔D〕－42、方程=0的两根是，，那么〔〕(A)－7(B)3(C)7(D)－33、方程的两根为，，那么=〔〕(A)－(B)(C)3(D)－34、以下方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、假设方程的两根互为相反数，那么的值是〔〕(A)5或－2(B)5(C)－2(D)－5或26、假设方程的两根是，，那么的值是〔〕(A)－(B)－6(C)(D)－7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕四、解答题:1、假设关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值.关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求的值.假设关于的方程两根的平方和是9.求的值.4、方程的两根之差的平方是7，求的值.5、方程的两根互为相反数，求的值.6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.7、方程=0，假设两根之差为－4，求的值.8、关于的方程，其中分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.一元二次方程的应用1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？4、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，假设每盒降价0.1元，那么可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？5.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要到达2160万元，且方案从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出假设干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？7.如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?8.王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行〞，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程〞，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．9.

一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。10.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润11.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，假设商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元12.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.如果日均获利1950元,求销售单价13.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才