圆周运动的临界问题训练题含详解

《圆周运动的临界问题》训练题1．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法对的的是()A．车在最高点时人处在倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定不大于mgC．人在最低点时处在超重状态D．人在最低点时对座位的压力不不大于mg2.(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一种小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中对的的是()A．v的值能够不大于eq\r(gl)B．当v由零逐步增大时，小球在最高点所需向心力也逐步增大C．当v由eq\r(gl)值逐步增大时，杆对小球的弹力逐步增大D．当v由eq\r(gl)值逐步减小时，杆对小球的弹力逐步减小3．(多选)如图所示，小物块放于半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法对的的是()A．小物块立刻离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为eq\r(2)RC．小物块沿球面运动D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角4．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大C．小球可能前后摆动D．小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动5.在光滑水平面上相距20cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4kg，某时刻小球开始从图示位置以2m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2N，则从开始运动到绳被拉断历时为()A．2.4πsB．1.4πsC．1.2πsD．0.9πs6．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一种质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力正好为零，则小球落地点C距A处多远？7．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球通过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求：(1)小球在最高点的速度大小；(2)当小球通过最低点时速度为eq\r(6gL)，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。8．如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球1、2用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一端拴住球1，一端拴在O点上，两球都以相似的角速度ω绕O点做匀速圆周运动，确保两球与O点三者始终在同始终线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。9．如图所示，两绳AC、BC系着一种质量为m＝0.1kg的小球，AC绳长l＝2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取10m/s2)答案(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法对的的是()A．车在最高点时人处在倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定不大于mgC．人在最低点时处在超重状态D．人在最低点时对座位的压力不不大于mg答案CD解析由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝eq\r(gR)时，人对座位和保险带都无作用力；当v＞eq\r(gR)时，人对座位有压力，当v＞eq\r(2gR)时，压力不不大于mg，故A、B错误。人在最低点时有：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，FN＞mg，人处在超重状态，故C、D对的。(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一种小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中对的的是()A．v的值能够不大于eq\r(gl)B．当v由零逐步增大时，小球在最高点所需向心力也逐步增大C．当v由eq\r(gl)值逐步增大时，杆对小球的弹力逐步增大D．当v由eq\r(gl)值逐步减小时，杆对小球的弹力逐步减小答案ABC解析细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故A对的。根据F向＝meq\f(v2,l)知，速度增大，向心力增大，故B对的。当v＝eq\r(gl)时，杆的作用力为零，当v>eq\r(gl)时，杆的作用力体现为拉力，速度增大，拉力增大，故C对的。当v<eq\r(gl)时，杆的作用力体现为支持力，速度减小，支持力增大，故D错误。解析设滑块滑到圆弧轨道最低点时速度为v，由FN－mg＝eq\f(mv2,R)可知，FN>mg，故一定有Ff>μmg，C对的。(多选)如图所示，小物块放于半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法对的的是()A．小物块立刻离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为eq\r(2)RC．小物块沿球面运动D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角答案AB解析小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A对的，C错误；由mg＝meq\f(v2,R)知，小物块在最高点的速度大小v＝eq\r(gR)，又由于R＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝eq\r(2)R，B对的；设小物块落地时速度的方向与地面的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v)＝eq\r(2)，θ>45°，D错误。(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大C．小球可能前后摆动D．小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动答案BC解析绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，因此Fa′＞Fa，A错误，B对的；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对的；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做完整的圆周运动，D错误。5.在光滑水平面上相距20cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4kg，某时刻小球开始从图示位置以2m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2N，则从开始运动到绳被拉断历时为()A．2.4πsB．1.4πsC．1.2πsD．0.9πs答案C解析当绳子拉力为3.2N时，由F＝meq\f(v2,r)，可得r＝meq\f(v2,F)＝0.5m。小球每转半个圆周，其半径就减小0.2m。由分析知，小球分别以半径为1m、0.8m和0.6m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，因此时间为t＝eq\f(πr1,v)＋eq\f(πr2,v)＋eq\f(πr3,v)＝1.2πs，故C对的。6.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一种质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力正好为零，则小球落地点C距A处多远？答案2R解析小球在B点飞出时，对轨道压力为零，由mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)，小球从B点飞出做平抛运动，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(4R,g))，水平方向的位移大小即落地点C到A的距离x＝vBt＝eq\r(gR)·eq\r(\f(4R,g))＝2R。7.如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球通过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求：(1)小球在最高点的速度大小；(2)当小球通过最低点时速度为eq\r(6gL)，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。答案(1)eq\r(2gL)(2)7mg6g解析(1)小球在最高点时，受重力mg和杆对它向下的拉力F1，合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＋F1＝meq\f(v\o\al(2,1),L)依题意F1＝mg联立解得v1＝eq\r(2gL)。(2)小球在最低点时，受重力mg和杆对它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)解得F2＝mg＋meq\f(v\o\al(2,2),L)将v2＝eq\r(6gL)代入解得F2＝7mg球的向心加速度an＝eq\f(v\o\al(2,2),L)＝6g。8．如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球1、2用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一端拴住球1，一端拴在O点上，两球都以相似的角速度ω绕O点做匀速圆周运动，确保两球与O点三者始终在同始终线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。答案见解析解析以球2为研究对象，球2绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有F＝m2(L1＋L2)ω2；以球1为研究对象，球1绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧弹力的合力提供，设细线拉力为FT，则有FT－F＝m1L1ω2。由以上两式可解得：FT＝m1L1ω2＋m2(L1＋L2)·ω2。当细线烧断瞬间，细线的拉力FT＝0，而弹簧的弹力仍为F＝m2(L1＋L2)ω2，故球2的加速度a2＝eq\f(F,m2)＝(L1＋L2)ω2，方向水平指向O点。球1的加速度a1＝eq\f(－F,m1)＝－eq\f(m2,m1)·(L1＋L2)ω2，负号表达a1的方向水平背离O点，与a2的方向相反。9．如图所示，两绳AC、BC系着一种质量为m＝0.1kg的小球，AC绳长l＝2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取10m/s2