浙江省金华市磐安县玉山中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省金华市磐安县玉山中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝f（x）是偶函数，且函数y＝f（x－2）在[0,2]上是单调减函数，则（）

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）参考答案：C2.函数的零点个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C当时，令解得；当时，根据图象知的解为，所以已知函数有两个零点，选C。3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A、30°B、45°C、60°D、90°参考答案：D4.直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．B．C．4 D．3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．5.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2π B．4π C．5π D．20π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r=1，球心到底面的距离d=，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为：S=4πR2=5π，故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、－C、D、－参考答案：D∵x为第四象限的角，，于是，故选D．7.函数的一段图象是（）A．B．C．D．参考答案：B8.若集合，，则所含的元素个数为(

)A.O

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.复数z=在复平面上对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A【KS5U解析】z=，所以复数对应的点为，在第一象限。【答案】略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是

▲

.参考答案：b>a>c12.在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=．

现有以下命题： ①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=； ②已知两点P（2，3），Q（sin2）,则d（P，Q）为定值； ③原点O到直线x－y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为； ④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中为真命题的是

（写出所有真命题的序号）。参考答案：①②④13.设x，y满足约束条件，向量，且，则的最小值为

．参考答案：-614.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略15.已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又因为O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，可得O到四面体各面的距离都相等，所以O也是为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求．【解答】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有四面体的体积V=4??r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：316.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB=6，CF?CB=5，则AE=1．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．.专题：选作题．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案为1．点评：熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键．17.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a1=2，，分别令n=1，2，即可得出a2，a3．（2）作差即可证明：an+1﹣an＞0．（3），利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）证明：，对n∈N*恒成立，∴an+1＞an．（3）证明：故=．19.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：（Ⅱ）

是三角形内角

∴，

∴即：

∴

即：

将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.已知椭圆的右焦点为F,过点F且斜率为的直线l与椭圆W交于A、B两点,线段AB的中点为M、O为坐标原点.（1）证明:点M在y轴的右侧;（2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C、D.若与的面积相等,求直线l的斜率k参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由△与△的面积相等列式，即可解出直线的斜率．【详解】（1）由题意，得，直线（）设，，

联立消去，得，显然，，则点的横坐标，

因为，所以点在轴的右侧．

（2）由（1）得点的纵坐标．

即．所以线段的垂直平分线方程为：．

令，得；令，得．

所以的面积，的面积．

因为与的面积相等，所以，解得．所以当△与△的面积相等时，直线的斜率．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．21.（本小题满分16分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；

（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

参考答案：（I）；（II）当AN＝3米，AM=9米时，花坛AMPN的面积最大，最大值为27平方米.试题分析：(1)根据相似比可得：AM＝表示出三角形的面积SAMPN＝AN?AM＝根据题意可得>32，解不等式可得x的范围；（2）求面积的导函数y′＝，当时，y′<0，所以由此可得函数y＝在上为单调递减函数，所以可以得出AN＝3米，AM=9米时面积最大。试题解析：解：由于则AM＝故SAMPN＝AN?AM＝…………4分（1）由SAMPN>32得>32，因为x>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0从而 即AN长的取值范围是…………8分（2）令y＝，则y′＝