第02课 三角函数的计算 解直角三角形（原卷版）

第02课三角函数的计算解直角三角形1.3-1.4课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．下列计算错误的有（

）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．中，，a，b分别是、的对边，，运用计算器计算的度数（精确到）为（

）A． B． C． D．3．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（

）A． B．C． D．4．锐角满足，利用计算器求时，依次按键，则计算器上显示的结果是（

）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，C90，AB5，AC4．下列四个选项，正确的是（

）A．tanB B．cotB C．sinB D．cosB6．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）A．msin40° B．mcos40° C． D．7．在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（

）A．已知a与∠A B．已知a与cC．已知∠A与∠B D．已知c与∠B8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A． B． C． D．9．已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（）A．（acosα，asinα） B．（ccosα，csinα）C．（asinα，acosα） D．（csinα，ccosα）10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18 B．25 C．32 D．36二、填空题11．计算：________，_______，_________．12．用科学计算器计算：135×sin13°≈_____（结果精确到0.1）13．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是_________．14．在中，、、所对的边分别为、、．（1）若，，则______；（2）若，，则______；（3）若，，则______；（4）若，，则______；15．在中，，（1）已知：，则__，___，________；（2）已知：，则_______，_______；（3）已知：，则______，_______，________；（4）已知：，则_______．16．在中，边上的高，则__________．17．如图，菱形的边长为，，，则这个菱形的面积______.18．如图，在四边形中，，，，，则线段AD的长为___________.三、解答题19．求下列各式的值：（1）；

（2）；（3）．20．计算（1）

（2）（3）

（4）21．在Rt中，．（1）已知，c，写出解Rt的过程；（2）已知，a，写出解Rt的过程；（3）已知a，c，写出解Rt的过程．22．如图，在中，是BC边上的高，，，．（1）求线段的长度：（2）求的值．23．如图，菱形的边长为15，对角线交于点，．（1）求的长；（2）求的值．24．如图，在中，，D是的中点，连接，过点B作的垂线，交延长线于点E．已知．(1)求线段的长；(2)求的值．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°2．用科学记算器算得①293=24389；②≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④3．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（

）A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（）A． B． C．1 D．5．如图，等腰三角形ABC中，，，D为AC上一点，，，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A． B．C． D．7．如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（

）A．3 B． C． D．8．图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，连接，使得．若，则有下面四个结论：①；②；③F到的距离为；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．已知α是锐角，且2cosα=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tanα=______.10．计算：sin45°+tan60°•tan30°﹣cos60°=_____．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，D为AB边上一动点．（1）若，则CD的长为__________；（2）若，则tan∠ACD的值为__________．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD=______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，，则AC的长为__________．14．如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线ACBD交于点O，点E是边CD上方一点，且∠CED＝90°，若DE＝2，则EO的长为_______.三、解答题15．计算：（1）（2）．16．计算或化简：(1)cos30°+sin45°;(2)·tan30°;(3)(sin60°+cos45°)(sin60°－cos45°);(4)6tan230°－sin60°－2sin45°．17．如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．（1）求的值：（2）若，求的长．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=，AD⊥BC．（1）求sin∠ABD的值．（2）若∠BCD=120°，求CD的长．19．如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为点．求的值．连接求四边形的面积．20．在中，，，为锐角且．(1)求的面积；(2)求的值；(3)求的值．21．如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE．使，连接CE．则：(1)求证：；(2)若，求证：．22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边÷腰＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad＝；(2)如图②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝，求tanB的值；(3)如图③，Rt△ABC中，∠C＝，若sinA＝，试求sadA的值．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2022·广东·东莞市光明中学一模）关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是（

）A． B． C． D．2．（2022·山东烟台·一模）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．无法确定3．（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为A．+1 B．2 C． D．-4．（2022·广东·南山实验教育麒麟中学模拟预测）如图，在中，，，，，，分别在，，上，则周长的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2021·四川乐山·三模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（）A． B． C．1 D．6．（2022·广东·景中实验中学二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．二、填空题7．（2022·陕西·西安辅轮中学三模）若sin(α+15°)=1，则∠α等于_____________度．8．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=______．9．（2022·广东广州·二模）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把沿直线AB翻折后得到，则点的坐标是________．10．（2021·内蒙古包头·模拟预测）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB=60°，连接AB交y轴于点P．若BP=3AP，则点B的坐标为__________．11．（2022·贵州·仁怀市教育研究室一模）如图，在等边中，是边上的高，点是上一动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，若，，则的长为______．三、解答题12．（2022·广东·丰泰外国语一模）如图，在中，已知，，．(1)用没有刻度的直尺和圆规过点作交的延长线于点保留作图痕迹，不写作法(2)求的面积．13．（2022·广东·东莞市光明中学一模）在四边形中，和的平分线、交于边上的点且，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，当四边形是矩形时，求的值．14．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）【问题提出】如图（1），在菱形ACBM和菱形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？【