简谐运动的回复力和能量高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.3

简谐运动的回复力和能量第二章机械振动

人教版（2019）选修第一册1.会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。3.会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动遵从机械能守恒定律。学习目标当把弹簧振子的小球（视频中为滑块）拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动,小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？OQP导入新课思考：弹簧振子为什么能够做简谐运动?FFOQPxvF合=0；

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小球由于惯性而远离平衡位置。弹簧弹力指向平衡位置，总是使小球回到平衡位置。分析总结⑴惯性：使小球远离平衡位置；⑵回复力：使小球回到平衡位置。一、简谐运动的回复力1.定义：振动的质点受到的总使其回到平衡位置的力。2.力的类型：使振动的质点回到平衡位置作用效果：某一个力，或几个力的合力,或某个力的分力。甲乙丙实例：分析振动的小球（或滑块）回复力的来源：回复力来源：总结形成概念：回复力效果力3.回复力与位移的关系以平衡位置为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴x。思考：⑴小球运动到P点，位移如何表示？此时小球的回复力大小如何表示？⑵小球运动到Q点，位移如何表示？此时小球的回复力大小如何表示？⑶小球回复力与位移方向什么关系？归纳总结：F=-kx4.简谐运动

思考：如何依据运动的动力学特征来定义简谐运动呢？思考：如何判断一个振动是否为简谐运动呢？质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，则为简谐运动。

质点所受的力F与它偏离平衡位置的位移x满足如下关系，则为简谐运动。判据1.运动学特征判据2.动力学特征或者F=-kx

如果物体在运动方向上所受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动就是简谐运动。x=Asin(ωt+φ)x0例题：(课本P45T1

)如图所示，把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一小段距离然后松开，假设空气阻力可以忽略不计，试证明：小球的运动是简谐运动。关键点：FNG1G2xGF簧解析：以小球的平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系。设小球处于平衡状态时，弹簧伸长量为x0，将小球沿x正方向拉伸x，则有F簧=-k（x0+x）F回=F簧+mgsinθ又kx0=mgsinθ故有F回=-kx受力分析，寻找回复力来源。OQP2.分析依据：二、简谐运动的能量系统的机械能守恒胡克定律牛顿第二定律1.状态量变化分析x、v、a、Ek、Ep、E（守恒）涉及到的物理量：位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小动能弹性势能机械能最大0最大0最大00最大0最大0最大不变不变不变不变不变做一做（课本P44）：结合下图完成下表：OQP↘↘↘↘↗↗↗↗机械能

=任意位置的动能+势能

=平衡位置的动能

=最大位移处的势能振幅越大，振动能量越大；平衡位置动能越大，振动能量越大。E=EPm总结：弹簧振子的机械能方法引领：简谐运动中的能量变化分析时，这两点是解决问题的突破口：

①位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；②处于平衡位置时势能最小，动能最大。1．如图为某质点做简谐运动的图像，在0～1.5s范围内，以下说法正确的是

（）

A.该质点的振动周期为7s，振幅为4cm

B.0.4s与0.6s，物体的加速度相同，速度也相同

C.0.1s与1.3s，物体的回复力最大，动能最小

D.0.1s至0.5s这段时间，质点的位移方向和速度方向都发生了改变C课堂评价2．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是

（）

A.小球位移随时间变化的关系式为

B.在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加

C.小球的最大加速度为100m/s2

D.该小球在0～50s内的位移为0cm，路程为2.5mD3.如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，已知小球质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k

＝240N/m，将小球从平衡位置O向左平移，弹簧压缩5cm，由静止释放后小球在A、B间滑动，则⑴在A、B、O三点中哪点小球加速度最大？此时小球加速度为多大？⑵在A、B、O三点中哪点小球速度最大？此时小球速度为多大？（假设整个系统具有的最大弹性势能为

0.3J）故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小⑵在平衡位置O点小球的速度最大，根据机械能守恒定律，有故解析：⑴由于简谐运动的加速度思考：同一个简谐运动，x、F回、a、Ep、v、Ek都是周期性变化的，其中基本的物理量是什么？基本物理量：位移x和速度vx、F回、a、Ep同步变化v、Ek同步变化(大小)相反变化练后小结：简谐运动