陕西省西安市铁一中国际合作学校高三数学文期末试题含解析

陕西省西安市铁一中国际合作学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an满足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．2.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：A3.

参考答案：A略4.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，∵目标函数的最小值为0，∴目标函数的最小值可能在或时取得；∴①若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，，成立；②若在上取得，则，则，此时，，在点取得的应是最大值，故不成立，，故答案为B.

考点：线性规划的应用.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：C略6.已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则?RP∩Q=（）A．[1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用补集、交集的定义能求出?RP∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|0＜x＜2}，∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0＜x＜2}={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．7.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜–5成立的自然数n（

）A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31参考答案：B8.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．9.复数A．i B．－i C． D．参考答案：C据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：C，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，若，则

参考答案：12.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：1

；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：【知识点】函数中的新概念问题.

B9【答案解析】②③④

解析：对于①由得，只有x=0时成立，所以①不是“美丽函数”；对于②由得，对于的任意实数都有不等于1的y使它成立，所以②是“美丽函数”；同理可知③④是“美丽函数”，⑤不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.13.已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：

14.已知函数，则=______．参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：．

15.平面向量的夹角为60°，13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝

.参考答案：略16.（2016秋?天津期中）函数f（x）=x?ex在极值点处的切线方程为

．参考答案：y=﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】求出导数，可得极值点和单调区间，求得极值，再由切线的斜率，可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=x?ex的导数为f′（x）=ex+xex，由f′（x）=0，可得x=﹣1，当x＞﹣1时，f′（x）＞0；当x＜﹣1时，f′（x）＜0．可得x=﹣1为极小值点，极值为﹣．在极值点处的切线斜率为0．可得在极值点处的切线方程为y+=0，即为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、单调区间，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．17.已知数列，归纳出这个数列的通项公式为

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上归纳数列的通项公式为．故答案为：．【思路点拨】由已知结合数列递推式分别求出数列的前几项即可归纳数列的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.参考答案：19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0)(1)求的单调区间；(2)设,不等式（2x-4a）lnx>-x恒成立，求a的取值范围。参考答案：解:(Ⅰ)f’(x)=.当0<a<时，,在（0，+∞）上随x的变化情况如下：a+0-0+↗极大值↘极小值↗所以f(x)在(0,a)和(,+∞)上是单调递增，在（a,）上单调递减当a=时，f’(x)≥0,

f(x)在（0，+∞）上单调递增当a>时，,在（0，+∞）上随x的变化情况如下：a00↗极大值↘极小值↗

所以，f(x)在和上单调递增，在上单调递减(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x2-4ax)lnx+x2>0,即f(x)>0对x≥1恒成立。由(Ⅰ)可知,当0<a≤时，f(x)在上单调递增，则f(x)min=f(1)>0成立，0<a≤

当时，f(x)在[1,+∞)为增函数，f(x)min=f(1)=1>0恒成立,符合要求当a>1时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+∞）上单调递增，则f(x)min=f(a)>0

即(2a2-4a2)lna+a2>0,1<a<综上所述，0<a<20.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.9544,=0.9974.参考答案：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.

随机变量可取，于是,,.

………………（12分）21.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（I）因为

……………6分

又，，