混凝土结构基本原理第五章

1第五章受压构件承载力计算第五章受压构件承载力计算

1.了解受压构件的材料、截面形式尺寸以及配筋构造要求。

2.掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。

3.了解偏心受压构件的破坏特征，掌握矩形截面偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件。

4.掌握矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法。

5.了解受压构件斜截面受剪承载力的计算特点。学习目标

2第五章受压构件承载力计算第一节受压构件的计算分类及配筋构造第二节轴心受压构件承载力的计算第三节矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法第四节工形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法第五节受压构件斜截面受剪承载力计算第一节受压构件的计算分类及配筋构造1.轴心受压构件2.偏心受压构件一、受压构件的计算分类第五章受压构件承载力计算

3轴向力作用线与构件截面形心线相重合的构件。轴向力作用线与构件截面形心线不重合或构件截面上既有轴心压力，又有弯矩作用的构件。偏心受压构件分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。（1）材料选用（2）截面形式和尺寸混凝土：C20、C25、C30或更高强度等级。钢筋：HRB335级、HRB400级和RRB400级。正方形、矩形、圆形、多边形等二、受压构件的构造要求1.轴心受压构件第五章受压构件承载力计算

4截面最小边长不宜小于250mm。边长不大于800mm时，取50mm的倍数，边长大于800mm时，取100mm的倍数。纵向钢筋净距不小于50mm，中距不宜大于300mm。全部纵向钢筋配筋率不小于0.6%，也不宜大于5%。当采用HRB400级、RRB400级钢筋时，最小配筋率为0.5%，当混凝土强度等级为C60及以上时，最小配筋率为0.7%。受压构件中一侧纵向钢筋的配筋率不小于0.2%。（3）纵向钢筋第五章受压构件承载力计算

5纵向钢筋的直径不宜小于12mm。圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于8根，且不应少于6根。（4）箍筋箍筋直径不宜小于6mm和d/4，箍筋间距不应大于柱截面短边尺寸，且不大于400mm，同时在绑扎骨架中不应大于15d，焊接骨架中不应大于20d（d为纵向钢筋的最小直径）。当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时，箍筋直径不宜小于8mm，间距不应大于10d，同时不应大于200mm；箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩末端平直长度不应小于箍筋直径的10倍。箍筋一般采用HPB235级或HRB335级钢筋。第五章受压构件承载力计算

6当柱截面的短边尺寸大于400mm且每边纵向钢筋超过3根时，或当柱截面的短边尺寸不大于400mm但每边纵向钢筋多余4根时应设置复合箍筋，如图所示。第五章受压构件承载力计算

7第五章受压构件承载力计算

8在配有螺旋箍筋或焊接环式间接钢筋柱中，如计算中考虑间接钢筋的作用，则间接钢筋的间距不应大于80mm及dcor/5（dcor为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径），且不宜小于40mm，间接钢筋的直径应不小于6mm且不应小于d

/4（d为纵向钢筋的最大直径）。2.偏心受压构件截面高度h≥600mm时侧面应设置直径为10～16mm的构造钢筋并相应设置复合箍筋或拉筋。第五章受压构件承载力计算

9除满足轴心受压构件的构造要求外还应满足以下要求：垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋中距不宜大于300mm。截面可以采用I截面柱翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。

I截面柱的构造要求与矩形截面柱基本相同。1.普通箍筋柱的试验研究轴心受压柱

lo/b

≤8lo/b

＞8短柱

长柱第二节轴心受压构件承载力计算

根据箍筋的功能和配置方式分为：一、普通箍筋柱

普通箍筋柱和螺旋箍筋柱，实际工程中常用普通箍筋柱。第五章受压构件承载力计算

10

短柱破坏是因纵向受力钢筋先达到屈服强度，然后混凝土达到轴心抗压强度被压碎引起。

长柱破坏是因初始偏心产生附加弯矩，进而引起挠曲变形加大初始偏心，最终构件可能发生失稳破坏。

在截面尺寸、材料强度、配筋相同的条件下，长柱的承载力低于短柱，用稳定系数

来反映。第五章受压构件承载力计算

11

2.普通箍筋柱正截面承载力计算公式A—截面面积，当

>0.03时，公式中的

A

用

Ac代替，Ac=A-A

s；第五章受压构件承载力计算

12N—轴向压力设计值；0.9—可靠度调整系数；

—钢筋混凝土构件的稳定系数；其它符号同前1.螺旋箍筋柱的试验结果采用间距较密的螺旋箍筋，能够有效地约束砼的横向变形，使核心砼处于三向受压状态，间接提高柱的承载力。二、螺旋箍筋柱第五章受压构件承载力计算

13当轴向受力较大、截面尺寸受到限制时采用。2.螺旋箍筋柱正截面承载力计算公式第五章受压构件承载力计算

14式中：Acor—构件的核心截面面积；

dcor—构件的核心截面直径，间接钢筋内表

面之间的距离；

a—间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0

当混凝土强度等级为C80时，取0.85，

其间按线性内插法确定。

Ass0—间接钢筋的换算截面面积；

Ass1—单根间接钢筋的截面面积；

s—间接钢筋沿构件轴线方向的间距；注意：

为保证混凝土保护层不剥落，按上式计算的Nu不应大于按普通箍筋柱计算得Nu的1.5倍。

40mm≤s≤80mm或dcor/5当遇到下列任意一种情况时，不计间接钢筋的影响，仍按普通箍筋柱计算：3）Ass0＜0.25A

s。2）按上式计算出的Nu小于按普通箍筋柱算出的N时；1）l0/d＞12时;第五章受压构件承载力计算

15（3）破坏形态介于轴心受压构件和受弯构件之间。e0

0e0

轴心受压构件受弯构件

第三节

偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件的试验研究及破坏特征（1）破坏是由混凝土的压碎造成的。（2）破坏特征与轴向力的偏心距和配筋量有关。即第五章受压构件承载力计算

16

归纳起来，偏心受压构件有以下两种破坏特征：1.大偏心受压破坏

偏心距较大，且As配置不太多，破坏与双筋截面适筋梁相似：

As先屈服，然后A

s达到屈服，受压混凝土达到极限压应变。第五章受压构件承载力计算

17第五章受压构件承载力计算

182.小偏心受压破坏1）N的偏心距e0较小时。截面大部分受压，最终由于受压混凝土被压碎，导致构件破坏。破坏时受压钢筋

A

s达到了屈服，而受拉钢筋As达不到屈服。

2）N的偏心距e0很小时。截面全部受压，最终由于离偏心力较近的混凝土被压碎，导致构件坏。破坏时离偏心力较近的钢筋A

s达到了屈服，而离偏心力较远的钢筋As达不到屈服。第五章受压构件承载力计算

193）N的偏心距e0较大且受拉钢筋较多时。截面大部分受拉，最终由受压混凝土被压碎导致构件破坏。破坏时受压钢筋A

s达到屈服，而受拉钢筋As达不到屈服。

总之，小偏心受压构件破坏是由受压混凝土压碎引起，离偏心力较近一侧的钢筋能达到屈服，而另一侧的钢筋无论受压或受拉均达不到屈服。第五章受压构件承载力计算

20界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。大小偏心受压的界限：当

<

b–––大偏心受压

>

b–––小偏心受压

=

b–––界限破坏状态二、大偏心受压和小偏心受压的界限第五章受压构件承载力计算

21三、弯矩M和轴力N对偏心受压构件正截面承载力的影响（Nu−Mu相关曲线）NMCBE·FNENBNDMDMuD0小偏心受压大偏心受压AB段：随着轴向压力的增大，截面能承担的弯矩也相应提高BC段：随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低A点表示受弯情况C点表示轴心受压情况MEA(Nu)第五章受压构件承载力计算

22四、附加偏心距ea

《规范》规定：ea值应取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大值。

由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距。初始偏心矩

ei=e0+ea

第五章受压构件承载力计算

23其中：e0—轴向压力对截面重心的偏心距。ei+af=(1+af/ei)ei=

ei

=1

+af/eiM=N(ei+af)五、偏心距增大系数h第五章受压构件承载力计算

24

对矩形、T形、I形等截面偏心受压构件，其偏心矩增大系数可按下列公式计算：

1

–––偏心受压构件的截面曲率修正系数，

2

–––构件长细比对截面曲率的影响系数，

1=0.2+2.7ei/h0

2=1.15–0.01l0/h

当偏心受压构件长细比l0/i

≤17.5时，

=1.0当

1＞1.0时取

1=1.0

当l0/h≤15时

2=1.0

第五章受压构件承载力计算

25六、矩形截面偏心受压构件正截面承载力

计算公式及适用条件1.偏心受压构件的基本假定

1）截面应变符合平截面假定；2）不考虑受拉区混凝土参加工作；3）混凝土的极限压应变为0.0033；4）受压区混凝土采用等效矩形应力图形。第五章受压构件承载力计算

262.大偏心受压构件第五章受压构件承载力计算

27基本计算公式第五章受压构件承载力计算

28式中：e—轴向力作用点至受拉钢筋的

合力点的距离；适用条件：

x≤xb

x≥2as'当x＜2as'时，受压钢筋不能屈服，偏于安全地取x=2as'

，并对受压钢筋合力点取矩得：式中e′—轴向力作用点至受压钢筋的合力点的距离。

第五章受压构件承载力计算

293.小偏心受压构件第五章受压构件承载力计算

30基本计算公式(-fy′≤ss≤fy)第五章受压构件承载力计算

31七、偏心受压构件的界限受压承载力设计值及界限偏心距将

=

b

代入基本公式可得界限受压承载力设计值如下：对截面形心取矩（如图）可得界限弯矩如下：第五章受压构件承载力计算

32第五章受压构件承载力计算

33界限偏心距eib=则当截面尺寸给定，对常用混凝土强度等级和钢筋级别，当As=rminA和时，近似取最小的界限偏心距eib,min=0.3h0。一、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（一）截面设计1.大、小偏心受压的判别hei＞0.3h0hei≤0.3h0为大偏心受压情况为小偏心受压情况2.大偏心受压构件的配筋计算第五章受压构件承载力计算

34（1）钢筋面积As和A's

均未知

从最小用钢量原则出发，充分发挥混凝土的抗压能力，取

x

=

bh0，可得第五章受压构件承载力计算

35（2）已知A's

，求As通过解方程即可求得

x，有两种情况：偏于安全地取：x=2as′由公式求得As，且As≥0.002bh0第五章受压构件承载力计算

361）当

2as′≤x≤xb

2）当

x＜2as′按公式计算As且As≥0.002bh0（1）

钢筋面积As

和A's均未知3.小偏心受压构件的配筋计算

1）由于As无论受拉还是受压均达不到屈服，所以可按最小配筋率计算钢筋面积，即取As=0.002bh，这样得到的总用钢量最少。第五章受压构件承载力计算

37

2）当轴向力N>fcbh时，可能使离轴向力较远一侧钢筋受压屈服（如图）。f

y

A

sfyAsasfcbhh

0

–aseie

Na

s第五章受压构件承载力计算

38

《规范》规定，对矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，尚应按下式进行验算：h0′e=h/2-as′-(e0-ea)h0′=h-as′如图所示，对A's取矩可得：第五章受压构件承载力计算

39由上述1）、2）计算出的用钢量取较大值作为As的计算结果。将As代入基本公式中，通过解方程可求得A's

。但较繁琐，所以采用以下方法解x。整理并解方程得：式中

将

代入小偏心受压构件的基本公式中解得A's

，且A's≥0.002bh。当

≥h/h0(全截面受压)时应取

=

h/h0。第五章受压构件承载力计算

40其中（2）已知As求A

s或已知A

s

求As

无论是已知As求A

s还是已知A

s

求As，对于公式来说只有两个未知数，可直接通过基本公式解的

和As或A

s，且As≥

minbh，A

s

≥

'minbh

。第五章受压构件承载力计算

41当

≥h/h0(全截面受压)时应取

=h/h0。

1）先用大偏心受压公式解得x，当x

≤xb为大偏受心受压；

x

>xb为小偏心受压。（二）截面复核第五章受压构件承载力计算

421.大小偏心受压的判别

在截面复核时，因构件的截面尺寸、材料强度配筋量均已知，所以判别大、小偏心受压可采用以下两种方法：

2）采用hei＞eib为大偏受心受压；hei≤eib为小偏心受压。

其中eib为界限偏心距，用前述第三节的公式计算。2.大偏心受压构件的截面复核2）当x＜时：第五章受压构件承载力计算

431）当≤x≤xb时，将x=

xh0代入大偏心受压基本公式中即可求得承载力N

M＝Ne0。计算承载力N；②按不考虑受压钢筋作用，即取A

s

=0，重新通过大偏心受压基本公式计算x和N。最终承载力N取①②中的较大值。①可通过公式3.

小偏心受压构件的截面复核

第五章受压构件承载力计算

44对于小偏心受压构件，由于离偏心力较远一侧的钢筋无论受拉还是受压均达不到屈服，所以，当按判别方法判别出为小偏心受压时，须通过小偏心受压基本公式联立解方程，解得承载力N。另外对于小偏心受压构件，根据规范要求尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。对称配筋：As=A's，fy=f'y

，as=a's

对称配筋根据基本公式可得–––大偏心当N

≤

Nb或当N

>Nb–––小偏心二、矩形截面对称配筋的计算1.大小偏心受压构件的判别第五章受压构件承载力计算

45(一)截面设计当x=xb时：2.大偏心受压构件的计算当将x=

xh0及fy

As

=f‘y

A’s代入基本公式中可求得：第五章受压构件承载力计算

46当时，取可得：时，3.小偏心受压构件的计算代入小偏心受压基本公式中，可得第五章受压构件承载力计算

47将fy

As

=f'yA's

，解上述方程可求得x同时求得N。由于直接求解x非常不便，对于常用材料而言可近似取：第五章受压构件承载力计算

48将

代入上述方程中可得：第五章受压构件承载力计算

49（二）截面复核1.判别大小偏心受压由大偏心受压公式解得x，当x

≤xb为大偏受心受压；x

>xb为小偏心受压。2.大偏心受压构件

1）当

时，将x=

xh0及fy

As

=f'y

A's代入大偏心受压基本公式中即可求得承载力N。第五章受压构件承载力计算

502）当x＜时，可通过公式计算承载力N。3.小偏心受压构件对于小偏心受压构件，其截面复核可通过解以下方程求得x和承载力N。第五章受压构件承载力计算

51I形截面偏心受压构件正截面承载力计算一、I形截面偏心受压构件非对称配筋的计算公式（一）大偏心受压构件（x≤xb）第五章受压构件承载力计算

52按受压区高度的不同，大偏心受压构件可分为混凝土受压区在翼缘内和进入腹板两种情况。(1)x≤hf＇（图a）基本计算公式：…（1）…（2）第五章受压构件承载力计算

53当x＜2as′时，按下式进行计算:（2）hf＇＜x≤xbho(图b)基本计算公式：…（3）…（4）…（5）第五章受压构件承载力计算

54（二）小偏心受压（x>xb）第五章受压构件承载力计算

55当xbh0＜x≤(h-)时，中和轴位于腹板内（图a）;当(h-)＜x≤h

时，中和轴位于受压较小（或受拉）一侧翼缘内，如图（b）所示；当x>h时，取x=h

，按全截面受压计算。(1)

xbh0＜x≤(h-)由图a可得计算公式：…（6）第五章受压构件承载力计算

56（2）(h-)＜x≤h由图b可得计算公式：…（7）第五章受压构件承载力计算

57（3）x>h在(h-)＜x≤h情况的公式中取x=h即可。对I形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向力N>fAc时，离偏心力较远一侧的纵向钢筋有可能达到屈服强度（与矩形截面相同），所以尚应按下列公式进行验算：其中第五章受压构件承载力计算

58二、I形截面偏心受压构件对称配筋的计算公式由于对称配筋的受力情况与非对称配筋相同，所以仍按非对称配筋公式计算，公式中取fy

As

=f'y

A's

即可。三、I形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法1.大、小偏压的判别当时，为大偏心受压情况；当时，为小偏心受压情况；第五章受压构件承载力计算

592.大偏心受压先由基本公式（1）计算出x，若2as'≤x≤hf'，将求得的x代入基本公式（2）中即可求出As=A's。当x＜2as'时，按公式（3）计算As=A's。若按式（1）求出的x符合＜x≤xbho时，由式（4）重求x

，然后将x代入式（5）中计算As

=A's。第五章受压构件承载力计算

603.小偏心受压当为小偏心受压构件时，可按下式近似计算：计算出x后根据x（x=xh0）的情况代入公式（6）或（7）计算As=A's。对称配筋I形截面除进行弯矩作用平面内的计算外，在垂直于弯矩作用平面也应按轴心受压构件进行验算。第五章受压构件承载力计算

61第四节受压构件斜截面受剪承载力计算

在偏心受压构件中，除作用有轴向力和弯矩外，一般还作用有剪力。因此，偏心受压构件还需要进行斜截面承载力计算。试验表明：在轴向压力和剪力共同作用下，当压应力不超过一定范围时，轴向压力对斜截面的抗剪承载力有提高的作用。这是由于轴向压力的存在能阻止或减缓斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提高抗剪承载力，但是这种作用是有限的。

1）矩形、T形和I形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其最小截面尺寸条件见第五章第三节。

2）矩形、T形和I形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应符合：第五章受压构件承载力计算

62式中

l—偏心受压构件计算截面的剪跨比。对各类结构中的框架柱，宜取；对框架结构中的框架柱，当其反弯点在层高范围内时，可取；当l<1时，取l=1；当l>3时，取l=3；此处，M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值，Hn为柱净高。第五章受压构件承载力计算

63对其它偏心受压构件，当承受均布荷载时，取l=1.5；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值75%以上时），取l=a/h0；当l<1.5时，取l=1.5；当

l>3时，取l=3；此处，a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N—与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当

N＞0.3fcA时，取N=0.3fcA，此处，A为构件的截面面积。第五章受压构件承载力计算

64可不进行斜截面受剪承载力的计算，而仅需按第一节的构造要求配置箍筋即可。

3）矩形、T形和I形截面钢筋混凝土偏心受压构件，当符合下式要求时：第五章受压构件承载力计算

65可不进行斜截面受剪承载力的计算，而仅需按第一节的构造要求配置箍筋即可。

3第五章受压构件承载力计算第五节钢筋混凝土受压构件裂缝宽度验算1.正常使用极限状态验算的内容

裂缝宽度；变形验算。2.验算采用的荷载和材料强度值

荷载标准值；荷载准永久值；材料强度标准值。3.裂缝宽度应满足的要求ωmax≤ωlim式中ω

max——按荷载效应的标准组合并考虑长期

作用影响计算的最大裂缝宽度；

ωlim

——结构构件的最大裂缝宽度限值，按

下表确定。

4第五章受压构件承载力计算环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级