灰色预测模型原理

灰色预测模型原理一、概念明晰——灰色系统1、定义灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统。两个极端：1）黑色系统：信息完全未确定的系统。2）白色系统：信息完全确定的系统2、特点1）用灰色数学处理不确定量，使之量化。2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律。3）能处理贫信息系统。二、概念明晰——灰色系统理论1、创立与发展我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展，把一般系统论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，是结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法。20多年来，引起了国内外学者的广泛关注。灰色系统理论已成功应用到工业，农业，社会，经济等众多领域，解决了生产，生活和科学研究中的大量实际问题。二、概念明晰——灰色系统理论2、研究的内容灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：1）以“灰色朦胧集”为基础的理论体系，如灰色系统建模理论、灰色系统控制理论2）以晦涩关联空间为依托的分析体系，如灰色关联分析方法3）以灰色模型（G，M）为核心的模型体系，如灰色预测方法4）以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系灰色规划方法、灰色决策方法等。三、灰色预测1、类型常用的灰色预测有以下五种1）数列预测：用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。2）灾变与异常值预测：通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。3）季节灾变与异常值预测：通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。4）拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点序列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。5）系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。四、灰色预测模型——GM(1.1)1、数据生成

将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成，目的在于从杂乱无章的现象中去发现内在规律。常用方法：累加生成、累减生成、均值生成概念补充1）原始数列：未作处理的数列2）生成数列：按某种要求经过处理的数列四、灰色预测模型——GM(1.1)1）累加生成通过数列各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列，记为AGO（AccmulatingGenerationOperator）。类似地有r次累加生成四、灰色预测模型——GM(1.1)2）累减生成对原始数据列依次作前后相邻的两个数据相减的运算过程，记为IAGO（InverseAccumulatedGeneratingOperation）。累减生成可将累加生成还原成非生成数列。一般地，有四、灰色预测模型——GM(1.1)3）

均值生成

均值生成分为邻均值生成与非邻均值生成两种，这里介绍邻均值生成。则称对于常数

，称四、灰色预测模型——GM(1.1)2、建模机理灰色系统理论是基于关联空间。光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型。设非负原始数列对其作一次累加，得到生成数列四、灰色预测模型——GM(1.1)定义的灰导数为令则定义GM（1,1）的灰微分方程模型为即其中，四、灰色预测模型——GM(1.1)将移项并展开得四、灰色预测模型——GM(1.1)四、灰色预测模型——GM(1.1)由最小二乘法可求得参数向量将其带入方程，求出离散解为

还原到原始数据得

式（1）（2）称为GM（1,1）模型的时间响应函数模型，是GM（1,1）灰色预测的具体计算公式。四、灰色预测模型——GM(1.1)GM（1,1）的白化型四、灰色预测模型——GM(1.1)3、精度检验

三种方法：相对误差大小检验法、后验差检验法、关联度检验法1）相对误差大小检验法计算残差四、灰色预测模型——GM(1.1)计算相对误差计算平均相对误差四、灰色预测模型——GM(1.1)2）后验差检验法四、灰色预测模型——GM(1.1)计算后验差比计算小误差概率

指标C越小越好，p越大越好。一般地，将模型精度等级分为四级，见表1表1精度检验等级参照表模型的精度级别=四、灰色预测模型——GM(1.1)3）关联度检验法关联度分析法是根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素之间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。关联系数的定义

四、灰色预测模型——GM(1.1)关联度的定义由于各个时刻都有一个关联系数，计算结果信息较为分散，不便于比较，为此，定义为比较数列对参考数列的关联度。比较m种灰色建模方法所得模型值，求出各数列与参考数列的关联度，比较大小，关联度最大所对应的灰色建模方法就是建模中最好的模型。注：灰色关联度也可用于问题的因素分析，从而找出对该问题有最直接的影响因素，为下一步的决策提供依据。四、灰色预测模型——GM(1.1)4、总结（1）GM（1，1）建模步骤1）由原始数列计算一次累加数列2）建立矩阵B,Y3）根求估计值4）根据时间响应方程计算拟合值，再用后减运算还原，得出预测值。5）精度检验与预测四、灰色预测模型——