第3讲分式及二次根式2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(解析版)

第3讲分式及二次根式2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·江北模拟）无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A．x2 B．4xx3+1 C．12．（2022·浦江模拟）若分式1x-1有意义，则xA．x>1 B．x>2 C．x≠0 D．x≠13．（2022·平阳模拟）若分式x-2x-3的值为0，则xA．-3 B．-2 C．0 D．24．（2022·慈溪模拟）若二次根式1-x在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是()A．4 B．π C．2 D．15．（2022·北仑模拟）若二次根式3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x<36．（2022·慈溪模拟）下列计算正确的是()A．22+23=25 B．237．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(a)2=a；③若点P(a，b)A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确 D．只有④错误，其他正确8．（2022·宁波模拟）二次根式x-3中字母x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤39．（2022·洞头模拟）计算2aa+2-A．a+2 B．a-2 C．1 D．a-210．（2021·北仑模拟）要使代数式1x-1有意义，x的取值应满足(A．x≥1 B．x>1 C．x≠1 D．x≠0二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：3-xx-4+1，其中解：原式==3-x+x-4=-112．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是13．（2022·宁波模拟）若二次根式3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14．（2022·衢江模拟）二次根式x-4中字母x的取值范围是.15．（2022·温州）计算：x2+xyxy+16．（2022·金华）若分式2x-3的值为2，则x的值是17．（2022·永康模拟）若分式1x-3有意义，则x的取值范围为．18．（2022·湖州）当a=1时，分式a+1a的值是19．（2022·萧山模拟）计算：3×2=20．（2022·宁波模拟）分式2x-6x+1有意义的条件是三、计算题21．（2022·北仑模拟）先化简，直求值：(2a-1)⋅22．（2022·温州模拟）（1）计算：6÷(-3)+4（2）化简：2xx23．（2022·衢州模拟）计算：（1）-1（2）a224．（2022·龙湾模拟）（1）计算：2-1-（2）化简：a2+325．（2022·瓯海模拟）（1）计算：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣9（2）化简：a2四、解答题26．（2022·衢州模拟）先化简，再求值：（1x-1-1x+1）÷x+2x2-1，然后从﹣27．（2022·台州模拟）先化简，再求值：（1﹣1a）÷a2-1a28．（2022·衢州模拟）先化简4m2-4-1m-2，从-2，-129．（2022·余杭模拟）化简：3x-1+x-3原式=3=（x2-1）3x-1-（x2-1）=3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．30．（2022·江干模拟）化简：xx-1-1解：x==

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、无论x取任何数，x2有意义，A选项符合题意；

B、x≠-1时，4xx3+1有意义，B选项不符合题意；

C、x≠2时，1（x-2）2有意义，C选项不符合题意；

D、x≥-3时，x+3有意义，D选项不符合题意2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x-1∴x-1≠0，解得x≠1，故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x-2x-3的值为∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，∴x＝2.故答案为：D.【分析】根据分式值为0的条件可得x-2＝0，x-3≠0，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得

1-x≥0

解之：x≤1.

∴x可以为1.

故答案为：D.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式3-x在实数范围内有意义，必须3−x≥0，解得：x≤3.

故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，据此可得3−x≥0，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：22+23≠25，故A不符合题意；

B、23-22≠2，故B不符合题意；

C、22·23=25，故C符合题意；

D、2-1=12，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】同底数幂相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A，B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指数幂的性质，可对7．【答案】A【解析】【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则-a＞0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限；④正确，已知：如图，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'；证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确.故答案为：A.【分析】根据勾股定理可判断①；根据二次根式有意义的条件可得a≥0，据此判断②；根据点的坐标与象限的关系可判断③；画出示意图，已知AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，证明△ABD≌△ECD，得到AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，证明△ACE≌△A'C'E'（SSS），得到∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，推出∠BAC=∠B'A'C'，据此判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x-3，

∴x-3≥0，

∴x≥3.

故答案为：C.

【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即x-3≥0，求解不等式即可得x的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：原式=2a-a+2=a+2=1.故答案为：C.【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0x-1≠0，解得x＞1.

故答案为：B.

【分析】依据被开方数大于等于0及分母不为零，列出不等式组，求解即可11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4

∵最后所求的值是正确的

∴-1x-4=-1

解之：x=5

经检验：x=5是方程的解.

故答案为：12．【答案】（1）a-b（2）3+2【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，

∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，

故答案为：a-b；

(2)∵a2-2ab-b2=0，

∴a2-b2=2ab，

则(a-b)2=2b2，

∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，

∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，

∴EP=5a，EN=5b，

∴故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；

(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：由题意得：3+x≥0，解得：x≥-3，故答案为：x≥-3.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得3+x≥0，求解即可.14．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0，解得：x≥4.故答案为：x≥4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得x-4≥0，求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..16．【答案】4【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，

∴2x-3=2，

∴2=2x-6，

∴x=4.

故答案为：4.

【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=217．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得

x-3≠0

解之：x≠3.

故答案为：x≠3.

【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，

∴a+1a=1+11=2.

故答案为：2.

【分析】把a=119．【答案】6【解析】【解答】解：3×=3×2=6故答案为：6.【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.20．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：要使分式有意义，

则x+1≠0，

∴x≠-1.

故答案为：x≠-1.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21．【答案】解：(当a=2-2【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：6÷(-3)+=-2+2-8×=-2+2-2=-2（2）解：2x===【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算，然后计算乘法，再计算加减法即可；

（2）对第一个分式的分母进行分解，然后通分，再约分即可.23．【答案】（1）解：-=﹣1+1﹣2+2=0；（2）解：a2-=(a+b)(=(a+b)(=2=2a﹣2b.【解析】【分析】（1）根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别h进行计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案即可；

（2）先将分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可.24．【答案】（1）解：原式=12-1+3（2）解：原式=a2【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简，再计算加减法，即可得出答案；

（2）先通分，再计算分式的减法，即可得出答案.25．【答案】（1）解：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣=4×32+5﹣=6+5-3=8（2）解：a=a====a+2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4×32+5-3，然后计算乘法，再计算加减法即可；

（2）对两个分式的分母进行分解，然后结合同分母分式减法法则进行计算26．【答案】解：(=x+1-x+1=2=2x+2∵x-1≠0，x+1≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠-2，当x=3时，2【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选择一个使分式有意义的x的值代入计算即可.27．【答案】解：原式=a-1a·aa+1(a-1)

=1a+1

当a=2020【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，将第二个分式的分子分解因式，同时除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.28．【答案】解：原式====-要使分式有意义，则m2-4≠0解得m≠±2，∴只能选择-1或0当m=-1时，原式=-1当m=0