平行四边形的判定2

平行四边形的判定

第一课时澧阳镇中学八年级教者：刘建红复习平行四边形的性质：1、平行四边形的两组对边平行2、平行四边形的对边相等，对角相等。3、平行四边形的对角线互相平分。4、平行四边形是中心对称图形。中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

观察下边的图形，图钉分别取两根木条的中点，然后将其固定在一起，再根据前面学到的“平行四边形的对角线互相平分”，你能画出一个平行四边形吗？动脑筋

过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.

连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图.

你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？由于OA=OC，OB=OD，(已知)∠AOB=∠COD（对顶角相等）因此△OAB≌△OCD.(SAS)从而∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）于是AB∥DC.(内错角相等，两直线平行)同理BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形.12结论对角线互相平分的四边形是平行四边形.例2

已知：如图，在□ABCD的对角线AC上取两点E，F，使得点E和点F关于对角线交点O对称，连结EB，ED，FB，FD.

求证：四边形EBFD是平行四边形.举例证明：由于点E和点F关于点O对称，因此点O是线段EF的中点，即OE=OF.由于四边形ABCD是平行四边形，因此OB=OD.所以四边形EBFD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？动脑筋

把线段AB平移至某一个位置，得到线段DC，分别连结AD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，如图

这样画出的四边形ABCD为什么一定是平行四边形呢?

已经有AB∥DC，如果还能说明BC∥AD，那么四边形ABCD就是平行四边形.如图，连结AC，由于AB∥DC，因此∠1=∠2.又由于AB=DC，AC=CA，因此△ABC≌△CDA.(SAS)从而∠3=∠4.所以四边形ABCD是平行四边形.因此BC∥AD.1243结论一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.举例例3

已知：如图，在□ABCD的边AB，DC

上分别取一个点E，F，使得，

.连结AF，CE.

求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）AF=CE.证明：（1）由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB∥CD，AB=CD.因此AE=CF.又AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).（2）由于四边形AECF是平行四边形，因此AF=CE.1.用两种方法画一个平行四边形.练习2.已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC.

求证：四边形ABEC是平行四边形.证明：∵

AD是△ABC的中线，∴

BD=DC，又∵

DE=AD，∴

AE和BC互相平分，且为四边形ABEC的对角线.∴四边形ABEC是平行四边形.3.在例3中，如果连结BF，DE，那么四边形BFDE

是平行四边形吗？为什么？例3

已知：如图3-22，在□ABCD的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得连结AF，CE.求证:(1)四边形AECF是平行四边形；

(2)AF=CE.答：四边形BFDE是平行四边形.

因为CD∥AB，故DF∥BE.

又

AB=CD，故BE=DF.

所以四边形BFDE是平行四边形.小结概念/判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定二：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定判定二和平行四边形的性质有何关系？

在纸上画一个三角形，把它剪下来，再用纸剪三个与它全等的三角形，再用这四个三角形拼成一个大三角形，如图所示.找出其中所有的平行四边形，并且说出理由.做一做课后思考还有些什么方法可以判定一个四边形是平行四边形？回去好好想一想(⊙o⊙)哦

在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点，如图

由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.1、________________________________的四边形叫做平行四边形。2、__________________________叫做平行四边形的对角线3、平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________.4、平行四边形对边___________，对角____________5、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A