2023-2024学年安徽“小高考”模拟考试数学试卷含详解

数学A.(-2,0)B.(-2,0)c.(-3,-2)D.(-3,-2),4.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为的总时间为()5.在三角形ABC中，记S为。ABC的面积，已知AB·AC+S=0,则sin2A+cos²A=()A.B.1A.必要不充分条件B.充分不必要条件A.(3,+o)B.(1,+x)C.(-0,3)D.(A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB·AC=2,a=2,则()A.bccosA=2B.b²+c²=8C.角A的最大值D.△ABC面积的最小值为√311.若实数x,y满足2⁴+2*¹=1,m=x+y,,则()A.x<0且y<-1B.m的最小值为-3C.n的最小值为7D.n·2"<212.已知4,l₂是函数y=ae*与y=Inx-Ina的图像的两条公切线，记的倾斜角为α,1₂的倾斜角为β,且1,l₂的夹角为则下列说法正确的有()A.sina=cosβB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.上单调递增.则0的取值范围为若y=f(x)图象上存在关于原点对称的点，则实数a四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.中任选一个，补充在下面问题中，并加以解21.已知函数f(x)=sinx-ax-2(a∈R).【详解】由【详解】由【分析】化简集合A,B,根据集合的交集、补集运算.【详解】全集U=R,集合P={yly=3x,-1<x<0}=(-3,0),则PnaQ={x|-2≤x<0}.【分析】由题意分类讨论a≥0,a<0,解方程可求解a.【分析】利用二倍角正切公式求得再利用拆角的方法结合两角差的正切公式，即可求得答案.故【分析】先根据周期求出,再解不等式：得到t的范围即得解.【详解】因为t+t₂=2,t₂+t₃=5,t₃-t=T,所以T=3,],所以所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.【分析】先根据三角形的面积公式结合AB·AC+S=0求出角A,再根据二倍角的正弦公式及同角三角函数的关系【分析】利用正弦定理边角互化思想结合充分条件、必要条件的定义判断即可.若命题P成立，则ABC是等腰三角形，即命题9成立；,,大小，由此确定结论.所以b<c.因此有a<b<c.方法二：因为b=cos²0.1=1-sin²0.1,所以sin0.1<0.1,则b=1-sin²0.1>1-0.1²=0.99=a.事毒事毒所以b<c.因此有a<b<c.【点睛】关键点点睛：结合作差结果，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，确定差的正负，由此确定被比较的数的大小关系.【分析】由平面向量的数量积计算可得A,由余弦定理可得B,由基本不等式及余弦定理可判断C,结合条件可得Sc=tanA,由C项判定A的范围即可.【详解】由AB·AC=2→AB·AC=bccosA=2,故A正确；由余弦定理结合A项可得a²=b²+c²-2bccosA=4→b²+c²=8,故B正确；而A∈(0,π),y=cosA单调递减，所以由当且仅当b=c时取得最大值，故C正确；①,φ,进而可判断ABCD四个选项.如图，因当会,,,,得得得.故D正确.【分析】根据指数函数的性质判断A,利用基本不等式判断BC,根据指数幂的运算判断D;【详解】对于A:因为2+2*¹=1,若x≥0,则2*≥1,又2+¹>0,显然不成立，即x<0,同理可得y+1<0,所以y<-1,即x<0且y<-1,故A正确；即x=-1,y=-2时取等号，即m的最大值为-3,故B错误；因为2+2=1,所以2(2⁴+2*“)=2,即2*+2*²=2,即2*¹+4×2”=2,及基本不等式证明B,利用导数的几何意义说明C,结合函数图象说明【详解】如图，因为y=ae与y=Inx-故两函数的图象关于直线y=x对称，则4,l₂关于y=x对称，正确设1与两个函数图象分别切于M,N两点，与y=x交于Q,或-3(舍去),所以曲线y=e的斜率为2的切线方程为y=2x-2ln2+2,故曲线y=ae⁴=e*的斜率为2的切线方程为y=2(x+lna)-2ln2+2,同理可得y=Inx的斜率为2的切线方程为y=2x-ln2-1,故曲线y=lnx-Ina的斜率为2的切线方程为y=2x-In2-1-Ina,由图可知点Q必在第一象限，故D错误.【分析】求导后，代入x=3即可求得结果.,故答案为：3.【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用函数在区间内的单调性求0的取值范围.,则：,则：依题意有解得O<o≤2.【分析】法一：利用两角和与差的三角函数公式求解；法二：利用特殊值法求解.【详解】法1:则则故答案为：2所以1-a<0,【分析】(1)依题先求出A集合，再判断A、B集合的包含关系，即可得(2)先判断出B是A的真子集，再考虑B是否为空集两种情况考虑【详解】(1)由题意知A={xl-3<x<2},因为A∩B=A,所以AgB,(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，当B=0时，1-m≥2m+3解(等号不能同时取得),解得,,【分析】(1)利用向量的数量积运算以及三角恒等变形求得函数解析式，利用正弦函数的性质求得对称中心以及单(2)利用函数的周期性求解可得答案.,kεZ,kεZ所以单调递增区间事事【分析】(1)若选①,利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可整理得到由角的范围可求得C;若选②,利用二倍角和辅助角公式可化简求得由角的范围可求得C;(2)由,平方后可用a,b表示出CD²,结合基本不等式可求得最大值.,,,解得：.,,解得：【分析】(1)根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；(2)根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根【详解】(1)由f(x)是偶函数可得，f(-x)-f(x)=0则log₂(2*+1)-k(-x)-log₂(2⁴【分析】(1)求导，由导数正负即可求解(2)利用导数求证e⁴≥x+1和x≥sinx,即可结合零点存在性定理求解.【详解】(1)当时，;,(2)设h(x)=e⁴+sinx+cosx-2-ax,由题意知当x≥0时，h(x)≥0.求导得h(x)=e⁴+cosx-sinx-a.递减，所以e⁴≥x+1;因此Vx∈(