【高考数学】2024届广西桂林市高三下册质量检测模拟试题1（含解析）

【高考数学】2024届广西桂林市高三下册质量检测模拟试题一、选择题（每小题2分，共26小题52分）1.已知集合A​=​{​0,1,2}​,B​=​{​1,2}​,则A​∩B​=​()A.{​1}​ B.{​2}​ C.{​0,2}​ D.{​1,2}​ 2.已知函数f(x)​=​​x3​+​1A.9 B.7 C.6 D.4 3.命题“∃x​∈R,​x2A.∃x​∈R,​x2​−​2x​+​2​⩾0 B.∃x​∈R,​x2​−​2x​+​2​>0

C.∀x​∈R,​x24.将​−​​120A.​−​5π6 B.​−​π2 C.​−​5.设i是虚数单位,则复数z​=​2iA.1 B.2 C.​−​1 D.​−​2 6.AO​​+​A.AB B.AC C.0 D.AO 7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取45名学生实行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 8.下列函数中,在区间(0,​+​∞)上为减函数的是()A.​y​=​​x2​−​2x B.y​=​|x| C.y​=​2x​+​1 9.《九章算术》记载一个问题“今有圆堡壔(dǎo),周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是()立方尺.(取π=​3,1丈​=​10尺)A.2112 B.2111 C.4224 D.4222 10.实数(​1A.1 B.2 C.3 D.4 11.(​9A.8116 B.32 C.98 12.已知a​>b​>c,则()A.ab​>ac B.​a2​>​b2 C.a​+​b​>a​+​c13.在平面直角坐标系中,向量a​=​(2,​−​1),b​=​(1,3),则A.(3,2) B.(5,1) C.(4,5) D.(3,​−​5) 14.已知函数,则f​x​的最大值为().A. B. C.1 D.2 15.已知a​>0,b​>0,ab​=​4,则a​+​b的最小值是()A.2 B.4 C.6 D.8 16.​cos2A.12 B.3​3 C.2​17.“x​+​y​=​3”是“x​=​1且y​=​2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件18.设f(x)​=​lgx​+​x​−​3,用二分法求方程lgx​+​x​−​3​=​0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)​<0,f(2.75)​>0,f(2.5)​<0,f(3)​>0,则方程的根落在区间()A.(2,2.25) B.(2.25,2.5) C.(2.5,2.75) D.(2.75,3) 19.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85,67,m,80,93,其中m​>0,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80,则得分的平均数不可能为()A.70 B.75 C.80 D.85 20.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米 21.下列四个函数中,以π为最小正周期且在区间​πA.y​=​sin2x B.y​=​cosx C.y​=​tanx D.y​=​cosx22.sin7​5A.3​2 B.12 C.0 23.若幂函数f​x​​=​​xα的图象经过点A.2 B.​−​2 C.12 D.​−​24.甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A. B. C. D. 25.如图,D,E,F分别为三棱锥S​−​ABC的棱SA,SB,SC的中点,则下列说法错误的是()A.DE//平面ABC B.EF//平面ABC

C.平面DEF//平面ABC D.SA//BC26.已知一个正方形的直观图是一个如图所示的平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是()A.16 B.64 C.16或64 D.无法确定 二、多选题（每小题3分，共2小题6分）27.若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)​+​f(​−​x)​=​0:②对于定义域上的任意​x1,​x2,当​x1A.f(x)​=​x​+​1 B.f(x)​=​​x2 C.f(x)​=​−​x D.28.下列图像变换正确的是()A.将y​=​sinx向右平移π3个单位得到y​=​sin(x​−​π3)

B.将y​=​sin(x​+​π3)向右平移π3个单位得到y​=​sinx

C.将y​=​cos2x向左平移π6个单位得到三、填空题（每小题3分，共4小题12分）29.在平行四边形ABCD中,BC​+​30.函数f(x)​=​​31.一元二次不等式2​x32.甲乙下中国象棋,若甲获胜的概率为,甲不输的概率为,则甲乙和棋的概率为_________.四、解答题（每小题10分，共3小题30分）33.如图,在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知​a​=​6,A​=​60∘(1)求角C;(2)求边c.34.某校高二年级学生身体素质考核成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数.

35.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面BDF.选择题答案题号12345678910答案题号11121314151617181920答案题号2122232425262728答案填空题答案29..30..31..32..数学模拟卷答案和解析题号12345678910答案DACCBBDDAB题号11121314151617181920答案BCBDBDBCDA题号2122232425262728答案CACBDCCDAB29.0​30.131.[12,1]33.(1)在ΔABC中,因为​A​=​60∘,B​​=​75(2)在ΔABC中,因为​A​=​60∘,a​=​6,又由(1)知所以由正弦定理有asinA​=​csinC,即34.(1)因为10​×(2a​+​3a​+​7a​+​6a​+​2a)​=​1,所以a​=​0.005.(2)由图可知众数的估计