【课件】椭圆及其标准方程+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆问题2

在直线和圆的方程的学习中，我们研究了哪些问题？思考1:

类似的，如何研究椭圆？直线直线的方程与直线有关的位置关系，距离等问题圆的概念圆的方程与圆有关的位置关系，距离等问题、实际应用椭圆的概念椭圆的方程椭圆的性质、实际应用问题3

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形？·rO

如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？F1F2追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？追问2：两定点位置不动，改变绳子的长度，画出的轨迹会发生什么变化？椭圆线段F1F2没有轨迹（1）绳子长度大于两定点距离（2）绳子长度等于两定点距离（3）绳子长度小于两定点距离MF1F2平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距.一、椭圆的定义:注意①在平面内----(这是前提条件)；②定点F1,F2；③定长：动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

动点M的轨迹是线段F1F2

；动点M没有轨迹.④F1F2M••问题4

你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？问题5

类比求圆的标准方程的步骤，如何建立椭圆的方程？

1、建系2、设点3、列式4、化简求圆的标准方程的步骤：追问2：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？追问1：如何选取坐标系可以使所得的椭圆方程形式简单？F1F2M••xyO(x,y)F1F2P••xyOF1F2M••xyO(x,y)

如图示,若椭圆的焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为其中焦点坐标为F1(－c,0),F2(c,0),b2＝a2－c2.二、椭圆的标准方程:特征：方程的左边是平方和，右边是1，“像”直线方程的截距式标准方程：体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义。F1F2M••xyOF1F2M••xyO(x,y)(焦点在x轴上)(焦点在y轴上)问题7：如果椭圆的焦点F1，F2

在y轴上，且F1，F2的坐标分别为

（0，c)，（0，-c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？共同点：焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)标准方程焦点坐标轨迹a,b,c的关系椭圆的定义及标准方程x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上acb1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫作椭圆.(

)×（2）

椭圆的标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.(

)×

√

√小试牛刀

B

椭圆定义应用：导学案111页练习2.（第109页）14ABAB

新知生成

二、求椭圆方程你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点．类型一

求椭圆的标准方程:(1)定“位”:确定焦点的位置，求椭圆标准方程的主要方法有：a,b,c满足的关系有：(2)定“量”:求a,b

的大小，先定位再定量例2

求符合下列条件的椭圆的标准方程.

1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

D

B(2)直接法:设动点坐标、列式、化简、检验.(3)相关点法：①找出从动点P(x,y)与主动点Q(x0,y0)的坐标关系，

②把x0,y0用x,y表示

③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程.(1)定义法：先由已知及曲线定义得到所求轨迹为何种曲线，再由该种曲线的标准方程求得轨迹方程．求动点的轨迹方程的常用方法ODPMyx图3.1-5ODPMyx相关点法：①找出从动点P(x,y)与主动点Q(x0,y0)的坐标关系，

②把x0,y0用x,y表示

③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程.例4

导学案115

OABMxy图3.1-6直接法:设点、列式、化简、检验OABMxy图3.1-6课本109页新知运用（定义法）

本例（1）所用的方法为定义法，利用椭圆定义求轨迹方程，要注意椭圆定义满足的条件.2.

一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5=0外切,同时