全国卷数学高考分析及2019年高考预测：全国Ⅰ卷理科数学2011－2018年高考分析及2019年高考预测

1全国卷类型使用地区甲卷(新课标II卷)甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁乙卷(新课标I卷)福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东丙卷(新课标III卷)云南、广西、贵州、四川、西藏部分使用全国卷海南新课标II卷(语数英),单独命题(政史地物化生)自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此.2000年，教育部决定实施分省命题.十多年后，由分到合.2018年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷.研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂.基于此，笔者潜心研究近8年全国高考理科数学I卷(乙卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近8年所有题型.为了便于读者使用，所有题目分类(共20类)列于表格之中，按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看.特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”.另外，使用新课标I卷地区已经删去算法和框图，所以本次修订也把框图这个原来的考点删去了.为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究.28年6考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大.年份答案2018年2.已知集合A={x|x²-x-2>0},则CA=解析：A={x|x²-x-2>0}={x|x<-1或x>2},选BB2017年(1)已知集合A={x|x<1},B={x|3*<1},则A.A∩B={x|x<0}B.AB=RC.AUB={x|x>1}D.A解析：3⁴<3°=x<0A2016年设集合A={x|x²-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=D解析：x²-4x+3<0→(x-3)(x-1)<0→1<x<32014年(1)已知集合A={x|x²-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=解析：x²-2x-3≥0→(x-3)(x+1)≥0→x≤-1或x≥3A2013年(1)已知集合A={x|x²-2x>0},B={x|-v5<x<√5},则B3解析：x²-2x>0→x(x-2)>0→x<0或x>22012年(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含解析：x=1时，y不存在；x=2时，y=1;x=3时，y=1,2;x=4时，y=1,2,3;x=5时，y=1,2,3,4;D8年1考(2017年在复数题中涉及真命题这个概念),只有2015年考了一个全称与特称命题的转化.这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”;难点：否定与否命题；冷点：全称与特称(2015考的冷点),及命题真假判断，比较复杂.年份答案2015年(3)设命题P:3n∈N,n²>2",则一P为解析：这里P是一个特称命题，则非P是一个全称命题.补充一点：C8年8考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小.考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复4年份答案2018年C2017年(3)设有下面四个命题P₁:若复数z满足,,则z∈R;p₂:若复数z满足z²∈R,则z∈RP₃:若复数z,z₂满足z₁z₂∈R,则z₁=z₂;P₄:若复数z∈R,则Z∈R,其中的真命题为A.P,pB.P,P₄p,:反例：i²=-1eRp₂:反例：i·2i=-2P₄:z=a+Oi,z=a-0i.(以上a,b∈R)B2016年(2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=解析：x+xi=1+yi=x=y=1B2015年A5若是知道简为z=i.则看出答案为1,若不知道这个结论，则继续化2014年A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1D2013年2、若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为解析：D2012年(3)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为CP:|z|=2P₂:z²=2ip₃:z的共轭复数为1+iP₄:z的虚部2011年(1)复数的共轭复数是解析：C68年8考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大(与全国其它省份比较).我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明.年份题目答案2018年6.在△ABC中，AD为BC边上的中线A2017年(13)已知向量a,b的夹角为60°,|a=2,|b|=1,则a+22016年解析：应当立即由已知看出a·b=02015年(7)设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD,则ABC=3CD=AC-AB=3(AD-AC)=3AD=-A72014年15.已知A,B,C是圆O上的三点，若,则AB与最好的解法；记忆结论：O是BC的中点，即BC是圆O的直径，直径所对的圆周角为90°,2013年则t=22012年2011年(10)已知a与b均为单位向量，其夹角为0,有下列四个命题A其中的真命题是解析：a±bǐ=2±axb,结合余弦函数y=cos0,θ∈[0,π]单调性8008年8考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象命题时部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇.我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功.由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数(斜率、距离等),如2015年新课标15题.(还有近年线性规划应用题较少考查，是否再考?这是我写5年高考分析时的预测，果然2016年考了线性规划应用题，2017年不会再考了吧?果然没考，考了个最基本的，2018年显然延续了2017年的考法).年份题目答案2018年,则z=3x+2y的最大值为26解析：作可行域如图，当直线z=3x+2y经过(z取最大值62017年(14)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为王王9这个方法是很危险的。可能出现某个交点不在可行域的情况(如右图).2016年之和的最大值为————--元.所以最优解就是斜率的直线的交点。2015年为则的最大值32014年9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：其中真命题是A.P₂,P₃B.p₁,pC.P₁,P₂所以p,p₂正确。C2012年则z=x-2y的取值范围2011年(13)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最x+2y=(2x+y)+[-(x-y)]∈[3,9]+[-9,五、三角函数：8年14考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了.题目难度一般属于中等难度，近几年难度有加大的趋势，如2016年和2018年都是作为压轴题出现，且开始与导数相联系.主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.2013年15题对化简要求较高，2018年的难度回归到2013年，难度较大，都可以使用导数求解.2016年的图象考法也是比较难的，所以当了压轴题.题目答案2018年 16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 cosx=-1=sinx=0,f(x)=si2017年(8)已知曲线则下面结论正确的是D向右平看个单位长度，得到曲线C,向左平移个单位长度，得到曲线C;解析：使用规律：左加右减；注意：变换都是对于x,y而言的，2016年),为f(x)的零点，单调，则o的最大值为),为f(x)的零点，单调，则o的最大值为为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在若o=11,贝作出个周期的图象，验知不合题意；由作出个周期的图象，验知合题意。2015年D2015年(8)函数f(x)=cos(ox+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递D减区间为4\xx最好的解法：只需看周期是2,所以选D2015年(17)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是_.解析：先作△EAB,使∠A=∠B=75,则AB的长应该大于BF,小于BE,EAFBDC2014年6.如图，圆O的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为OPBy1OXπA1X不C方Byy1Dxπx=0,π这两个端点就不需要验证了，因为都一样2014年,则,解析：2014年16.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值最好的解法：把2+b中的2换为a,再化边，求角→A=60,此时直接记忆结论：当三角形为等边三角形时面积最大2013年14、设当x=0时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=..当sin(x-φ)=1时，此时把cosx看成x,把sinx看成y,于是问题等价于x²+y²=1时，求z=y-2x取最大时x的值，可利用直线、圆的知识求解2012年(9)已知o>0,函数在(.π)上单调递减.则o的取值范围是()A根据经验若是不想解x,可以直接取k=0,其它k值不合题意。2011年(5)已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos20=B解析1:取x=1,y=2,r=√5,则cos20=cos²θ-sin²θ2011年的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则A(A)f(x)在(C)f(x)在单调递减单调递增单调递减(B)f(x)在单调递减(D)f(x)在单调递增所,所2011年六、立体几何：8年15考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积.其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇?如：几何概型?有可能.但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大.但是异面直线所成的角是否可以考(对2016年预测),年年考三视图，是否也太稳定了吧?球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点.(果然2016年11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发展空间想象能力和解题思路上与异面直线完全相同),2018年的第7题的考法体现了立体化为平面的思想方法，2018年12题的考法很好地考查了空间想象能力，也是作为压轴题出现.可以看出，全国卷不拘泥于在哪个知识点设计小题的压轴题，近年三角、立体几何、数列都曾作为压轴题出现.年份题目答案2018年7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为BB解析：MN₄m=√4²+2²=2√5,选BMN此正方体所得截面面积的最大值为A解析：先考虑选三条从同一个顶点出发的棱OA,OB,OC,不难发现平面ABC满足与所有棱成等角，但△ABC不是面积最大的，进一步考虑平移平面ABC,得到符合条件的截面是一个正六边形，(7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正形的面积之和为B何体的三视图分别为正方形、正方形、三角形故下面的几何体为三棱柱，上面几何体的三视图是三个如右图所示易知有两个面为梯形，面积之和为2017年(16)如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为0.D、E、F为圆0上的点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm³)的最大值为.EEABDEAB故(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半2016年(11)平面a过正方体ABCD-ABGD的顶点A,a//平面CBD,αI平面ABCD=m,α∩平面ABA₁B=n,则APACB解析：在αl平面ABCD中，a用平面CB,D,代替，平面ABCD用平面A,B,C,D,代替，则m可以用B,D,代替，同理，ABA,B,用DCC,D,代替，则n可用D,C代替，所以答案为A.本题用了平行(线面夹角)的不变性，无须作出α2015年(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,B故米堆的体积·1斛米的体积约为1.62立方，2015年(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π,则r正视图——F!解析由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体半圆柱与半球的半径均为r,半圆柱的高为2r,∴几何体的表面2014年12.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为C为D-ABC,且AB=BC=4C2013年器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为ACRRBM则圆心M为正方体上底面正方形的中心.如图.ABM设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R-2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质，得R2=(R-2)2+422013年的体积为4主视图A2俯视图=2,长为4,在长方体中，长为4,宽为2,高为2,所以=8π+16.故选A.(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，2012年(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2;则此棱锥的体积为()A解析：易知点S到平面ABC的距离是点O到平面AB2011年(6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图正视图俯视图D的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D2011年【解析】设矩形-ABCD对角线的交点为0,七、推理证明：8年1考，实在是个冷点，而且这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，虽然这个信号在2015年并没有连续出现.2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题.这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大.适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的.另外，2017年在全国2卷数学理科出了推理题，也列在下表中.答案2017全国2据以上信息，则()结果，故选D.D2014年(13)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.A8年7考，2013年没考小题，但是在大题中考了.主要考古典概型和相互独立事件的概率.条件概率、几何概型没有考过.是不是该考了?(当时写5年分析时的预测)果然在2016年考了3年考几何概型了(2016年长度，2017年、2018年都是面积),明年也许还要考?只是改一下年份题目答案2018年A角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑取一点，此点取自I,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p₁,p₂,P₃,则A.P₁=P₂B.p₁=P₃C.p,=P₃D.p解析：S期色=SAABc+S年圆AB+S半2017年(2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.B形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是AADBC解析：设正方形边长为1,故概率为2016年(4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不B解析：本题是全国卷首次考几何概型，7:50-8:00,这两个时间段共20分钟作为分子，40分钟为分母，故概率为(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中A2015年过测试的概率为2014年D2012年(14)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工318小时)均服从正态分布N(1000,50²),且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为元件1元件1元件3元件2解析：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50²)得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2011年A8年2考，2013年考了一个抽样方法小题，2018年考了饼图.这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图及各种统计图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、正态分布(文科不学)等.统计知识理科考的不多，文科较多.2018年3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后则下列结论中不正确的是D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济解析：因为经济收入增加了一倍，0.37×2>0.6,所以新农入增加，故选A.2013年3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不C大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用辉答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样故选C.不考解答题时，就考两个小题，下表中列出了2013年和2012年的数列小题，其它三年没有考小题，而是考的大题.交错考法不一定分奇数年或偶数年.难度上看，一般会有一个比较难的的小题，如2013年的12题，2012年16题，2017年12题，它们都是压轴题，但是2018年的两个小题都不难.年份题目答案2018年4.设S,为等差数列{a,}的前n项和，若3S₃=S₂+S₄,a₁=2,则a₅=A.-12B.-10C.解析：3(3a₁+3d)=2a₁+d+4a₁+6d→3a₁+2d=0,又a₁=2B2018年13.记S,为数列{a,}的前n项和，若S。=2a,+1,则S₆=2017年4.记S。为等差数列{a,}的前n项和.若a₄+a₅=24,S。=48,则{a,}的公差为C解析：12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2A.440B.330C.220D.110设第n组的项数为n,则n组的项数和为由题，N>100,令+n≥14且ReN即N出现在第13组之后若要使前N项和为2的整数幂，则项的和2*-1应与-2-n互为相反数即²⁴-1=2+n(keN*,n≥14)贝解析：a₁=2°,a₂=2⁰+2',a₃=2⁰+2'+2²,L,由题意：a=2⁰+2¹+2²+L+2~+L+2"-中的2⁰+2¹+2²+L+2-应该等于n+2即2¹-1=n+2,即2=n+3,又n=14,15,16,L,29,30,显然符合条件的解析3:将数列按照等比数列进行分组，即第一组：1,第二组：1,2第三组：1,2,4…第M组：1,2,4,…,2*-,则第M组个分组的总和为2'-1)+(2²-1)+(2³-1)+…+(2前n项和S。:比如：当n=3时，S₃=1+2+4=7,此时，M+2=7,即M=5,那么前5个分组加上第6个分组的前3项就能使得最终的和为2的整次幂，此时和为2⁶¹-5-2+1+2+4=2⁶,但是此时的N=(1+2+3+4+5)+3=18<100继续验证，当n=4时，S=1+2+4+8=15,此时，M+2=15,即M=13,的N=(1+2+3+…+13)+4=95<100当n=5时，S,=1+2+4+8+16=31,此时，M+2=31,即M=29,那么前29个分组加上第30个分组的前5项就能使得最终的和为2的整次幂，此时的N=(1+2+3+…+29)+5=440>故满足题意的最小整数N=440解析4:亦可将DBCA四个答案代入分别试算，从而得出答案：例如：N=110时，由1,总和为前14个分组加上第15个分组的前5项，即为2l⁴-14-2+2⁵-1=2¹⁵+15,显然不为2的整次幂N=220时，由知，总和为前20个分组加上第21个分组的前10项，即为2-20-2+2l⁰-1=2²+1001,显然不为2的整次幂N=330时，由知，总和为前25个分组加上第26个分组的前5项，即为2²+¹-25-2+2⁵-1=2²⁶+4,显然不为2的整次幂N=440时，由,总和为前29个分组加上第30个分组的前5项。即为2*¹-29-2+2³-1=2*,满足题意.2016年(3)已知等差数列{a,}前9项的和为27,a。=8,则a₁wo=Ca=8→a+9d=8,d=1,a₁=-12016年(15)设等比数列满足α₁+a₃=10,a₂+a₄=10,则aa₂a,的最大值为.解析：很容易想到数列8,4,2,1,合题意，易得答案.2013年二CCm=5m-Sm-1=2,0m+1=Sm所以公差d=am+1-0m=1,,得41=-2,所以m=-2+(m-1)·1=2,解得m=52013年(12)设△AnB,C。的三边长分别为am,bnCn,△AnB,C的面积为Sn,n=1,2,3,…若b₁>c₁,b₁+c₁=2a₁,Gn+1=an,,,则()A、{Sn}为递减数列B、{Sa}为递增数列n=1,2,3,…,(由1知若b₁>c₁,b₁+c₁,(由1知2,由2知3,找规律，就这样进行下去，进而运算)2m(m为常数),2m(m为常数),,,由2知3:3是a₃=a₂=m,b₃+c₃=2m点的椭圆∴△A,B,C,边BC的高h随着n的增大而增大，(看图说话3解题过程：由1知2:1是b>c,b+c₁=2a₁=2m(m为常数),点的椭圆∴△A,B,C,边BC的高h随着n的增大而增大，(看图说话)故面积是列，选B.b₄与c,趋近与相等，高越接近短半轴，面积逐渐增大.2013年15、若数列{a,}的前n项和为,则数列{a,}的通项公式是a,所以，a₁=a₁×(-2)⁴¹=(-2)*-2012年(5)已知{a,}为等比数列，a₄+a₇=2,a,a₆=-8,则a₁+a₀=()解析：a₄a₇=a₅a₆=-8,a₄+a₇=2≥a₄=4,a₇=-2或a₄=-2,a₇=4a₄=-2,a₇=4→q⁵=-2,a₁=1,所以a₁+ao=a₁+a₇q³=1+4×(-2)=-7显然另一种情况也是这个结果D2012年(17)数列{a,}满足a,+(-1)”a,=2n-1,则{a,解析：由a+(-1)"a,=2n-1得，再由②-①得，ax+i+a₂x-₁=2……③由①得，S-S=(a₂-q₁)+(a₄-a₃)+(a₆-由③得，S=(a₃+q₁)+(a₇+a₅)+(q₁₁+a₉)+…+(ag+a₉)所以，S=S+S=(S-S)+2S=1770+2×30=18308年16考，每年2题!太稳定了!太重要了!!全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一.年份题目答案2018年8.设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为·的直线与C交于M,N两点，则FM·FN=D解析：MN:)联立y²=2x,解得M(4.4,M1.2),F(1,0),FM=(3,4),FN=(0,2),FM·2018年1.已知双曲线CB线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则解析：作图，渐近线倾斜角为30,150,不妨取直线MN的倾斜角为60结合三角形边角关系可得FN=2,FM=1,所以MN=3,选B2017年A最小值为设AB:y=k(x-1),联立y²=4x,注意这样消元简单：2017年(16)已知双曲线右顶点为4.以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60,则C的离心率为2016年(5)已知方程.(5)已知方程.当焦点在x轴上时由第一种情况，c=√m²+n+3m²-n=√4m²=2,所w2²4代入即-1<n<32016年设抛物线y²=2px,易知A而AD都在同一个圆上整理得p⁴-12p²-64=0,解得p²=16或-4(舍去)2015年上的一点，F₁、F上的一点，F₁、F₂是CA上的两个焦点，若MF·MF₂<0,则yo的取值范围是解析：设M(x,y),则MF,=(-√3-x,一y),2015年该圆的标准方程为BB才D2014年4.已知F是双曲线C:x²-my²=3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的A一条渐近线的距离为记忆结论：2014年10.已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,准线为1,P是1上一点，CQ是直线PF与C的一个交点，若FP=4FO,则|QF|=PEQEKF解析：设|QF|=t,则由抛物线定义|QE|=t,由平行线得2013年4、已知双曲线C:(a>0.b>0)的离心率为则C的写C渐近线方程为解析可取a=2,c=√5,∴b=√c²-a²=1,2013年10、已知椭圆E:的右焦点为H3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,一1),则E的方程为D解析：点差法，最好记住:,又²=d²-b²=9,∴a²=18.b²=92012年(4)设FF₂是椭圆E的左、右焦点，P为直线C上一点，△F₂PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为P解析：设最短的线段F₂H=1,则F₂P=2,进一步由等腰得2012年C解析：等轴双曲线即2011年(7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，B2011年x轴上，离心率为过F的直线交C于A,B两点，且VABF₂的周长为16,那么C的方程为.十二、函数：8年17考，可见其重要性!主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等，分段函数是重要载体!绝对值函数也是重要载体!函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧?年份题目答案2018年5.设函数f(x)=x⁴+(a-1)x²+ax,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB.Y=-xC.y=解析：a=1,f(x)=x³+x,f'(x)=3x²+1,f'(O)=1,选DD2018年9.已知函若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.[-1,0]B.(0,+∞)c.(-1,+~直线截距-a≤1→a≥-1,选CC2017年5.函数f(x)在(-o,+o)单调递减，且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是解析：f(1)≤f(x-2)≤f(-1)>-1≤x-2≤1>1≤x≤3D2017年11.设x,y,z为正数，且2*=3=5²,则DA.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析：2⁴=3°=5²=a→x=log₂a,y=log,a,z=log,a又x,y,z是正数，∴a>1,1ga>0,∴2x>3y即3y<2x,同理2x<5z2016年(9)函数y=2x²-e在[-2,2]的图像大致为D0节2y解析：用一个特殊值f(2)就可以排除所有选项，f(2)=8-e²=8-7.3≈0.7,当然若是认为C、D不好排除，则需考虑极值点的差异，需要考虑导数。x>0时，f(x)=2x²-e,f'(x)=4x-e,上是有极值点的.2016年(8)若a>b>1,0<c<1,则C,C正确2015年12.设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x₀,使得f(x₁)<0,则a的取值范围是∵当x=0时，g(0)=-1,g(1)=3e>0,直线y=ax-a恒过点(1.0)且斜率为k=a,D∴-a>g(0)=-1,且g(-1)=-3e¹≥-a-a,故选D.-122,12015年(14)若函数f(x)=xln(x+√a+x²)为偶函数，则a=解析：g(x)=ln(x+√a+x²),g(O)=Ina=0→a=112014年3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是CC.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)解析：利用奇函数×奇函数=偶函数，2014年11.已知函数f(x)=ax³-3x²+1,若f(x)存在唯一的零点x₀,且x₀>0,则a的取值范围为A.(2,+o)B.(-co,-2)C.(1,+o)D.(-o,-1)当a=0时，f(z)=-32²+1=0,解函数f(x)有两个零点，不符合题意，应舍去；当a>0时，令f(x)=3ux²-6x=3ur,,列表如下：Z0+00+单调递增单调递增∵x→-0,f(z)→-o,而f(0)=1>0,存在x<0,使得f(x)=0,不符合条件：f(x)存在唯一的零点xo,且xo>0,应舍去，当a<0时，f(z)=3ux²-6z=3u-,解得x=0或x=2<0,列表如下：z21a00+0∴存在zo>0,使得f(zo)=0,∵f(x)存在唯一的零点xo,且xo>0,.极小,化为a²>4综上可知：a的取值范围是(-o,-2),2013年11、已知函数若|f(x)l≥ax,则a的取值范围是DOy32X①当x>0时，y=ax只有a≤0时，才能满足|f(x)≥ax,可排除B,C.②当x<0时，y=|f(x)|=1-x²+2x|=x²-2x.故由|(x)|≥ax得x²-2x>ax.当x<0时，不等式等价于x-2<a综上可知：a∈[-2,0].A.[-o,0]B.(-o,1)C.[-2,1]D.[-2,0]2013年16、若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是利用对称求出a,b后最好用初等解法，配方换元：=-1(t+8)=-(t+4)²+16,下面是资料中的导数法【解析】由题意解得a=8,b=15所以f(x)=(1-x²)(x²+8x+15),则f(x)=-4(x+2)(x²+4x-1).当x=-2+√5时，以报大值-16,所以函数的最大值为16.2012年yyyXX解析：首先看定义域{xx>-1且x≠0},排除DB2012年(12)设点P在曲线上，点Q在曲线y=1n(2)上，则pg最小值为y=ln(2x)的切线的斜率都为1时，两条切线间的距离即为PQ的最小值，令2011年(2)下列函数中，既是偶函数又在(0,+o)单调递增的函数是2011年3512)函数4解析：x₄+xg=xc+xo=2×1=28年8考，二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查.排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间(无底洞),而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可!二项式定理“通项问题”出现较多.2018年没考二项式定理，但是在概率大题中考了二项分布，相当于考了，年份题目答案2018年不同的选法共有种.(用数字填写答案)2017年(6)展开式中x²的系数为C2016年.2015年(10)(x²+x+y)的展开式中，x²y²的系数为解析：考虑三项式每一项：Cm=2,10-2m-n=5,得n=1,所以答案：2014年13.(x-y)(x+y)⁸的展开式中x²y'的系数为.(用数字填写答案)解析：(x-y)(x+y)⁸=x(x+y)⁸-y(x+y)⁸取前一个(x+y)的xy²系数-后一个(x+y)*的x²y⁶系数2013年9.设m为正整数，(x+y)²"展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)²展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则mB2012年(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参安排方案共有(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种解析：考虑分步原理，先安排甲地有C!×C²种办法，所以答案就是C!×C²=12A2011年(8)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为令5-2r=1或-1,得r=2或3D在全国I卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替.三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质.数列一般考求通项、求和.数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小.题目及答案2018年(17)(12分)在平面四边形ABCD中，∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2√2,求BC.在△BCD中，2017年(17)(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为(1)求sinBsinC;(2)若6cosBosC=1,a=3,求△ABC的周长.化简可得2a²=3bcsin²A(2)由所以bc=8由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得b²+c²-bc=(b+c)²-3bc=92016年△ABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c(I)求C;解：(I)由正弦定理得：2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=s2cosC·sin(A+B)=sinC,…………2分∴sin(A+B)=sinC>0,…………3分∵C∈(0,π),…………5分(II)由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab·cosC,(a+b)²-3ab=7,…………8分∴ab=6,…………10分2015年(17)(12分)S,为数列{a,}的前n项和.已知a,>0,(I)求{a,}的通项公式；,求数列{b,}的前n项和.(17)解：(I)由a²+2a,=4S,+3,可知a2+2a=4S+3可得a₂,-a²+2(a-a,)=4a,.,即由于a,>0,可得a-a,=2,又a²+2a=4q+3,解得q₁=-1(含去),α=3.(Ⅱ)由a.=2n+1可知设数列{b,}的前n项和为T,,则……12分2014年17.(12分)已知数列{a,}的前n项和为S,,a₁=1,a,≠0,a,A=λS-1,其中为常数(I)证明：a₂-a=λ;(Ⅱ)是否存在λ,使得{a,}为等差数列?并说明理由解：(I)由题设a,Q=λS,-1,a+₂=λS-1,两式相减a(a₄₂-a₁)=λa,由于a₁≠0,所以a₂-a,=λ……6分(Ⅱ)由题设a₁=1,a₁a₂=λS₁-1,可得a₂=λ-1,由(I)知a₃=λ+1假设{a,}为等差数列，则a,a₂,a₃成等差数列，∴a₁+a₃=2a₂,解得λ=4证明λ=4时，{a,}为等差数列：由a-a,=4知数列奇数项构成的数列{a₂m}是首项为1,公差为4的等差数列a₂m-₁=4m-3令n=2m-1,则,∴a₂=2n-1(数列偶数项构成的数列{a₂m}是首项为3,公差为4的等差数列a₂m=4m-1令n=2m,则,∴a₂=2n-1(n=2m)因此，存在存在λ=4,使得{a,}为等差数列.………12分2013年如图，在△ABC中，∠ABC=90°(1)若,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBACCP得(Ⅱ)设∠PBA=a,由已知得，PB=sinα,在△PBA中，由正弦定理得，:.2012年(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为√3;求b,c.a²=b²+c²-2bccosA⇔b+c=4解得：b=c=22011年等比数列{a,}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1,a₃²=9a₂a₆求数列{a,}的通项公式设b₄=log₃q₁+1og₃a₂+……+log₃a,求数列的前项和.解：(I)设数列(a)的公比为q,由a=90a₂a,得a²=9a;所以g²=5可知a>0,.有条件由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₂q=1,所以故数列{a}的通项式为.8年8考，每年1题.第1问多为证明垂直问题，第2问多为求三种角的某种三角函数值.特点：证明与计算中一般要用到初中平面几何的重要定理.空间向量坐标法是通法，但是不一定总是简单，如2018年的参考答案仍然利用向量法，这里我没有用向量，感觉更加简单.年份题目及答案18.(12分)(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.PDECFB18.解：(1)证明：由已知，BF⊥PF,BF⊥EF,又PF∩EF=F,∴BF⊥平面PEF,平面ABFD所成角.不妨设BF=1,由(1)可得DE⊥PE,又DP=2,DE=1,∴PE=√3,又PF=1,EF=2,∴PE⊥PF,EHBF2017年18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD(1)证明：平面PAB⊥平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.(1)证明：又∴AB⊥PA,PA∩PD=P,PA、PD都在平面PAD内(2)解：以AD中点0为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系.假设平面PAB的法向量η=(x,y,1),平面PBC的法向量n₂=(m,n,1),故而可得即n=(1,0,1),同理可得即2016年(18)(本题满分为12分)如图，在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.CDFBA(I)证明平面ABEF⊥平面EFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值.∴AF⊥EF,…………1分∴AF⊥DF.…………2分∴AF⊥面EFDC.…………3分又AFC面ABEF,ZZDE/xA∠DFE=∠CEF=60°…………5分AB±平面EFDC∴AB//平面ABCD∵面ABCD∩面EFDC=CD∴四边形EFDC为等腰梯形…………6分以E为原点，如图建立坐标系，设FD=aA(2a,2a,0)…………7分设面BEC法向量为设面ABC法向量为n=(x₂,y₂,z₂)设二面角E-BC-A的大小为θ.n⁰-√Fm-35rT₆……11分(18)如图，,四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=(1)证明：平面AEC⊥平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.只c(18)解，(1)连结BD,设BD∩AC=G,连结在茭形ABCD中，不妨设GB=1.由由BE⊥平面ABCD,AB=BC,可知AF=FCVAFIFC所以FC=43.EAPGFa分C从而EG²+FG²=EF²,所以EGLFG,可因为EGc平面AEC,所以平面AEC⊥平面AFC.……6分(Ⅱ)如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，IGB所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为……12分2014年19.(12分)如图三棱柱ABC-A,BC中，侧面BB₁CC为菱形，AB⊥BC.(I)证明：AC=AB;(Ⅱ)若AC⊥AB,∠CBB=60°,AB=BC求二面角A-AB-C的余弦值AABA解：(I)连结BC,交B,C于O,连结A0.因为侧面BBCC为,且O为B₁C与BC的中点.又AB⊥B₁C,所以B;C⊥平面ABO,故BC⊥AO图A又B,O=COAAC=AB………6分CCBO(Ⅱ)因为AC⊥AB,且O为B₁C的中点，所BO以AO=COg又因为AB=BC,所以△BR(1a0):.c(a-F),.同理可取-?-?2013年18、(12分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB,AB=AA₁,∠BAA₁=60°,(I)证明AB⊥A₁C(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B,AB=CB=2,求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值.CBB解：(I)取AB中点E,连结CE,A,B,A,E,AZCBBB∵AB=AA,∠BAA=60°,∴△BAA∵CE∩AE=E,∴AB⊥面CEA,(Ⅱ)由(I)知EC⊥AB,EA,⊥AB,XA又∵面ABC⊥面ABBA,面ABC∩面ABBA₁=AB,∴EC⊥面ABBA,∴EC⊥EA∴EA,EC,EA,两两相互垂直，以E为坐标原点，EA的方向为x轴正方向，|EA为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,设n=(x,y,z)是平面CBBC的法向量则,即∴直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为……12分2012年D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD(1)证明：DC,⊥BC(2)求二面角A₁-BD-C的大小.解：(1)在Rt△DAC中，AD=AC得：∠ADC=45DACB同理：∠ADC=45°→∠CDC₁=90得：DC⊥DC,DC⊥BD→DC⊥面BCD→DC⊥BC(2)DC⊥BC,CC⊥BC→BC⊥面ACCA→BC⊥ACAC=B₁C→CO⊥AB,面A,BC⊥面ABD→CO⊥面ABDOH⊥BD→CH⊥BD得：点H与点D重合且∠C,DO是二面角A₁-BD-C的平面角设AC=a,则CD=√2a=2GO→∠GDO=30°既二面角A₁-BD-C的大小为302011年(18)(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD上底面ABCD.I)证明：PA⊥BD;(I)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.PPDAB从而BD²+AD²=AB²,故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD(Ⅱ)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz,则设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则得,因设平面PBC的法向量为m,故二面角A-PB-C的余孩值为.DNCBy十六、概率统计大题：8年8考，每年1题.第1问多为统计问题，第2问多为分布列、期望计算问题；特点：实际生活背景在加强.冷点：回归分析，独立性检验.但2015年课标全国I已经非常灵活地考了回归分析，独立性检验在2010年课标卷考过，估计近年不会再考回归分析，可能会在求分布列上设计应用情景.有人说，理科的概率分布列应该属于创新行列.我不这么认为，概率与分布列不是追求创新，而是追求与实际的完美结合.概率不是新颖，而是力求联系实际，与实际问题相吻合.但苦于找不到合适的案例，所以有时会事与愿违，但命题人的初衷却是如此，概率的初衷不是创新，而是应用，目标是贴近生活、背景公平、控制难度.2018年(20)(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(O<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p₀作为p的值.已元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX(ii)以检验费用与赔偿费用的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验?解：(1)f(p)=C²₀(1-p)¹⁸p²,由当p∈(0,0.1)时，f'(p)>0,当p∈(0.1,1)时，f'(p)<0,所以f(p)的最大值点p₀=0.1(i)由(1)知决P=0.1,令Y为余下180件中的不合格品件数，则Y-B(180,0.1)X=20×2+25Y=40+25Y.E(X)=40+25E(Y)=40+25×180×0(ii)如果对余下的产品全部检验，则这箱产品检验总费用为400元，而400<EX,所以应该对余下的产品全部检验.2017年(19)(12分)尺寸服从正态分布N(μ,o²).解：(1)由题可知尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,落在(μ-3o,μ+3σ)之外P(X=0)=C(1-0.9974)°0.9974¹⁶≈P(X≥1)=1-P(X=0)≈1-0.9592=0.0408.因此剔除9.22.00某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求X的分布列；(II)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值；(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应哪个?19.(I)由题意每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.…………1分两台机器甲乙需要同时购买的易损零件个数X的情况可由下面的表格得到X8989所以X=16,17,18,19,20,21,22…………2分且结合表格容易得P(X=17)=0.2×0.4+0.4×0P(X=18)=0.2×0.2+0.2×0.2+0.4×0P(X=19)=0.2×0.2+0.2×0.2+0.4×0.2+0.2×0.4=0.24P(X=20)=0.4×0.2+0.2×0.4+0.2×P(x=21)=0.2×0.2+0.2×0所以X的分布列为XP…………8分(II)由分布列知P(X≤18)=0.04+0.16+0.24=0.44<0.5,P(X≤19)=0.04+0.16+0.24+0.件不足时额外购买的费用当n=19时，费用的期望为19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040当n=20时，费用的期望为20×200+500×0.08+1000×0.04=40802015年某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x;和年销售量y(i=1,2,···,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值年宣传费/千元xy063宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答(i)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大?附：对于一组数据(u,v),(u₂,v₂),…,(u,v,),其回归线v=a+βu的斜率和截(19)解：方程类型.所以y关于w的线性回归方程为j=100.6+68w,因此(ⅢⅢ)(i)由(Ⅱ)知，当x=49时，年销售量y的预报值2=576.6×0.2-49=66.32.(ii)根据(Ⅱ)的结果知，年利润z的预报伍所以当,即x=46.24时，2取得最大值收年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大……2分……6分……9分……12分2014年的中点值作代表);(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ²),其中μ近似为样本平均数x,δ²近似为样本方差s².(i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.若Z～N(μ,δ²),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<Z<μ+28)=0.9544.解：(I)抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s²分别为x=170×0.02+180×0.09+190×0.2s²=(-30)²×0.02+(-20)²×0.+(10)²×0.24+(20)²×0.0=150…6分(Ⅱ)(i)由(I)知Z～N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826…依题意知X-B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26………12分2013年一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元),求X的分布列及数学期望.解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B,第二次取出的1件产品是优质品为事件B,这批产品通过检验为事件A,依题意有A=(AB)U(2)X可能的取值为400,500,800,并且,,所以X的分布列为XP2012年18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝),整理得下表：日需求量n以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元),求X的分布列、数学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7X的分布列为XPDX=16²×0.1+6²×0.2+4²×(ii)购进17枝时，当天的利润为y=(14×5-3×5)×0.1+(15×5-2×5)×0.2+(16×5-1×5)×0.16+1776.4>76得：应购进17枝.2011年某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的结果：84(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解：(I)由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42的频率分别为0.04,,054,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,即X的分布列为X24P所以X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68十七、函数与导数大题：函数与导数大题8年8考，每年1题.第1问一般考查导数的几何意义，第2问考查利用指数函数也较多出现!两种函数也会同时出现!(2014年全国I卷，2018年全国I卷文科).全国I卷第2问：2015年讨论函数零点，2014年证明不等式，2013年、2012年、2011年都是不等式恒成立问题.但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的考查.在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章!分离(分参)还是不分离(部参),的确是一个问题!!一般说来，主要考查不分离问题(部参).另外，函数若能分类整合，抢一点分就很好了.还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班!还有，下可以适当使用.导数题强调用，用就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性与极值.主分离参数以及式子的变形与调整、构造函数等等.在命题的载体上，即使用何种函数上，命题者的函数是如何构造出来的?首先确定是多项式函数、还是指对函数、分式函数、根式函数，对数函数交替出现.在很大程度上是先有的导函数，再有是原函数.再把原函数适当调整，这样就出现了式子的调整与变形.调整变形是最难的一个环节!!分离参数是从方法的需要，式2016年的函数载体和2013年的函数载体相同，都是一次函数与指数函数的积与一个二次想不到2017年继续延续了2016的考法：两个因式都含有e,且都含有参数，2018年是不是要考Inx了?比如编一个导数为f(x)=(x-1)(lnx-a)或导数数为f'(x)=(e²-2)(lnx-a).值得一提的是2017年(作为山东卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆，我也列在了下表中)山东的考法，学习了2016全国的考法，却比全国卷题目及答案2017年山东卷导数题(20)(13分)已知函数f(x)=x²+2cosx,g(x)=e(cosx-sinx+2x-2),其中e=2.71828…是自(I)求曲线y=f(x)在点(π,f(x))处的切线方程；(Ⅱ)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.又f'(x)=2x-2sinx所以f'(π)=2π,即y=2πx-π²-2.(Ⅱ)由题意得h(x)=e²(cosx-sinx+2x-2)-a(x²+2cosx),因为h'(x)=e(cosx-sinx+2x-2)+e(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)令m(x)=x-sinx则m'(x)=1-cosx≥0所以m(x)在R上单调递增.所以当x>0时，m(x)>0;当x<0时，m(x)<0(1)当a≤0时，e²-a>0,当x<0时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x>0时，h'(x)>0,h(x)单调递增所以当x=0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)=-2a-1由h'(x)=0得x;=lna,x₂=0①当0<a<1时，lna<0,当x∈(-x,lna)时，e^-ena<0,h(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(lna,0)时，e²-ena>0,h'(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(0,+x)时，e^-en“>0,h(x)>0,h(x)单调递增.所以当x=lna时h(x)取得极大值.极小值是h(0)=-2a-1;当a=1时，函数h(x)在(-o,+~)上单调递增，无极值；当a>1时，函数h(x)在(-o,0)和(Ina,+o)上单调递增，在(0,Ina)上单调递减，函数h(x)有极大值，也有极小值，极大值是h(0)=-2a-1;极小值是h(lna)=-a[ln²a-2Ina+sin(Ina)+cos(lna)+2]2018年(21)已知函(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点xj,x₂,证明：解：(1)fa)的定义域为(0.42),,当a≤2时，f'(x)≤0,f(x)在(0,+o)上单调递减.当a>2时，令f'(x)=0,得.显然0<x₁<X₂当x∈(x₁,x,)时，f'(x)<0,当x∈(0,x)U(x,,+o)时，f'(x)<0,f(x)在单调递增.(2)由(1)知，f(x)存在两个极值点x,x₂,当且仅当a>2,xx₂=1∵.只要证明而由(1)知r在(0,1)单调递减，∴g(x₁)>g(1)=0,即成立成立.综上2017年(21)(12分)已知函数f(x)=ae²+(a-2)e⁴-x.(1)讨论f(x)的单调性(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解：(1)由于f(x)=ae²+(a-2)e⁴-x故f'(x)=2ae²+(a-2)e⁴-1=(ae⁴-1)(2e⁴+1)X0+单调减单调增综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；(2)由(1)知，.上恰有两个实根综上，0<a<1.2016年(21)(12分)已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1)²有两个零点.(I)求a的取值范围(II)设xj,x₂是f(x)的两个零点，证明：x₁+x₂<221.(I)解：因为f(x)=(x-2)e⁴+a(x-1)²所以f(x)=(x-1)e¹+2a(x-1)=(x-1)(e²+2a)①若a=0,那么f(x)=0⇔(x-2)e²=0⇔x=2,f(x)只有唯一的零点x=2,不合题意；②若a>0,那么e+2a>e²>0,所以当x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增当x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减x10+]Z故f(x)在(1,+x)上至多一个零点，在(-o,1)上至多一个零点由于f(2)=a>0,f(1)=-e<0,则f(2)f(1)<0,一个零点而