XB1-3椭圆求方程与求轨迹

2/2椭圆方程与轨迹问题〖1〗如图是长度为定值的平面的斜线段,点为斜足,若点在平面内运动,使得的面积为定值,则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C一条直线D两条平行线〖2〗如图,斜线段与平面所成的角为,为斜足,平面上的动点满足,则点的轨迹是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支〖3〗已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为.求椭圆C的方程.〖4〗已知椭圆的离心率为,且过点.求的方程.〖5〗已知椭圆()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线与椭圆有且只有一个公共点.求椭圆的方程.〖6〗如图,椭圆()的离心率是,点在短轴上,且.求椭圆的方程.〖7〗已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.求动点的轨迹的方程.〖8〗已知动点P到直线的距离是到定点()的距离的倍.求动点P的轨迹方程.〖9〗动点满足，且点的轨迹是椭圆，则的取值范围是___________________．〖10〗*空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点∈,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最大值是()(A)(B)(C)(D)6〖11〗已知点,,动点满足直线与的斜率之积为.记的轨迹为曲线.求的方程,并说明是什么曲线.〖12〗在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.求动点的轨迹方程.〖13〗已知、，若动点满足.求动点的轨迹方程.

〖14〗已知向量，且．求点的轨迹的方程．〖15〗平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.求的方程.〖16〗已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为( )A. B. C. D.〖17〗设、分别为的外心和重心,已知,,.求点的轨迹.〖18〗在中，两个定点，的垂心（三角形三条高线的交点）是边上高线的中点.求动点的轨迹方程.〖19〗在中,顶点、,、分别是的重心和内心,且∥.求顶点的轨迹的方程.〖20〗已知点,动圆，分别过、作动圆的切线,两切线（非轴）交于点.求动点的轨迹方程.〖21〗已知、为坐标平面上的两个定点，且，动点到、两点距离之和为常数2，则点的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段〖22〗已知两个定点,,且=6,则点的轨迹方程是________.〖23〗△的两个顶点为,△周长为18,则点轨迹为()A.B.C.D.〖24〗已知,,若点的坐标分别为.求顶点的轨迹的方程.〖25〗在周长为定值的△中,已知,且当顶点位于定点时,有最小值为.建立适当的坐标系,求顶点的轨迹方程.〖26〗已知圆，定点.动圆过点，且与圆相内切.求点的轨迹的方程.〖27〗一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为__________________________.〖28〗已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.求C的方程.〖29〗一圆形纸片的半径为，圆心为为圆内一定点，，为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点(如图)，建立适当的直角坐标系，求点的轨迹方程.〖30〗已知为坐标原点，点、的坐标分别为（，0）、（，0），点、满足，，过点且垂直于的直线交线段于点，设点的轨迹为．求轨迹的方程．〖31〗在平面直角坐标系中，为圆上的一动点，点，点是中点，点在线段上，且求动点的轨迹方程.〖32〗设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．证明为定值，并写出点E的轨迹方程．〖33〗点为圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，点在上，且，则点的轨迹方程为_______________.〖34〗设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足.求点的轨迹方程.〖35〗设是圆上的动点,点是在轴上的射影,为线段上一点,且.当在圆上运动时,求点的轨迹的方程.〖36〗一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且,.当栓子在滑槽内作往复运动时,带动绕转动,处的笔尖画出的椭圆记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.求椭圆的方程.〖37〗已知分别是轴和轴上的两个动点，满足，点在线段上且，设点的轨迹方程为．求曲线的方程．〖38〗在平面直角坐标系中,长度为6的线段的一个端点在射线≤上滑动,另一端点在射线≤上滑动,点在线段上,且求点的轨迹方程.〖39〗已知动点、分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且

是不为零的常数),设点的轨迹方程为.求点的轨迹方程.〖40〗设，分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足．记动点的轨迹为，求轨迹的方程．〖41〗已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点的轨迹是曲线.求曲线的方程,并讨论所表示的曲线类型.〖42〗过两定点，分别作两动直线，此两动直线在轴上的截距分别为，且（为常数）.求两动直线交点的轨迹的方程.〖43〗在中，已知，，两边所在的直线分别与轴交于两点，且＝4．求点的轨迹方程．〖44〗设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点。四边形的对角线和的交点为.求的轨迹.〖45〗如图,在矩形中,,,为中点,,分别是和上的点,且满足：=1\*GB3①,=2\*GB3②直线与的交点在椭圆:上.求椭圆的方程.〖46〗取一切实数时，连接和两点的线段的中点为，点的轨迹为______________．〖47〗已知定点,动点满足,线段与圆:交于点,过点作直线垂直于轴,过点作,垂足为.

(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)求点的轨迹方程.〖48〗椭圆上有两点、，若为原点，斜率.(1)求证：是定值；(2)求线段中点的轨迹方程.〖49〗已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足求点的轨迹的方程．〖50〗已知椭圆:和点，过作直线交椭圆于、两点，在线段上取点，使，，求(1)动点的轨迹所在曲线的方程;(2)点的横坐标的取值范围.参考答案：〖1〗B〖2〗C〖3〗;【4】.〖5〗〖6〗.

〖7〗〖8〗.〖9〗(5,+∞)；〖10〗C〖11〗〖12〗〖13〗〖14〗〖15〗〖16〗D.〖17〗〖18〗〖19〗.〖20〗〖21〗D〖22〗不存在〖23〗AQUOTEx2+y2=2〖24〗〖25〗解:以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,设|CA|＋|CB|＝2a(a＞3)为定值,所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,所以焦距2c＝|AB|＝6,因为又,所以,由题意得此时,|PA|=|PB|,P点坐标为P(0,±4).所以C点的轨迹方程为.〖26〗〖27〗〖28〗.〖29〗；〖30〗.〖31〗〖32〗圆整理为，坐标，如图，，则，由，则所以的轨迹为一个椭圆，方程为()；【33】；〖34〗〖35〗.〖36〗〖37〗．〖38〗〖39〗〖40〗解：设，因为A、B分别为直线和上的点，故可设，∵，∴∴又，∴．∴．即曲线C的方程为．〖41〗解：设依题意得消去，整理得．

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆．〖42〗（）〖43〗解：如图，设点，，，由三点共线，，＝．同理，由三点共线可得：＝．∵＝4，∴·＝＝4．化简，得点C的轨迹方程为．〖44〗〖45〗【解】(Ⅰ)设于交点为,,,由题可知,

, 从而有,整理得,即为椭圆方程.〖46〗〖47〗解:(Ⅰ)根据题意动点的轨迹方程是

(Ⅱ)设,,,

根据题意有点的轨迹方程为

〖48〗(1)20(2)法1：设OP为y=kx,与椭圆解得点有同理，设得有(1)，