广东省广州市海珠区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列四种网络运营商的标志中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列式子中，属于分式是（）A． B． C．+1 D．3．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，5cm，8cm D．8cm，4cm，4cm4．计算（a4）2的结果是（）A．a6 B．a16 C．a8 D．a185．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8 B．1 C．2 D．47．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC＝5，BC的长为12，则△ADC的周长为（）A．17 B．10 C．12 D．228．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（）A．4 B．8 C．3 D．69．已知a+b＝6，ab＝﹣2，则a2+b2的值是（）A．36 B．40 C．42 D．3210．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论正确的个数为（）①∠BAD＝∠EBC；②AG＝2CD；③FD＝EF；④AE＝EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF＝BE：2EF．#MUSTCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3mx﹣9my＝．12．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．13．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝．15．从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了小时．（用含v的代数式表示）16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是∠BAC的平分线，BC＝6，AD＝4，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．计算：（x+2）（x﹣7）﹣3x．18．解关于x的方程：＝2+．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），O（0，0），直线l为第一、第三象限的角平分线．（1）请作出△A′B′O关于直线l对称的图形△ABO（A、B、O的对称点分别是A、B、O）；（保留作图痕迹）（2）点A′的坐标是．20．如图，AB＝CD，AB∥CD，求证：AD＝CB．#MUSTC21．先化简（+）÷，在﹣2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．为美化城市环境，某市政府计划将24千米的道路进行绿化，实际工作时，施工队每天的工作量增加为原来的2倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，求该施工队原计划每天工作量．23．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+2）2+（b﹣2）2＝0．点C是x正半轴上一点，点E是线段BO上一点，且AE＝BC，线段AE的延长线与BC交于点D．设点E坐标是（0，m）．（1）求点C坐标（用含m的式子表示）；（2）若∠BCA＝80°，求∠BAE度数．#MUSTC24．因为（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，所以（x2﹣x﹣2）÷（x﹣2）＝x+1，我们称之为x2﹣x﹣2能被x﹣2整除，得到x+1．回答下面问题，（1）填空（x2+x﹣6）÷（x+3）＝．（2）多项式A＝x3+ax2+bx﹣75，同时A能被x﹣3整除，得到一个完全平方式（x+t）2，求a+b的值．（3）设多项式B＝x3+mx2+nx+mn（m，n，k为整数），且有+18＝（x﹣4）（x+3），求k值．25．如图1，△ABC中，∠BAC为锐角，以AB、AC为边作等边△ABP、△ACQ，连接PC、QB交于点O，则（1）∠POB＝；点A到PC、BQ的距离的数量关系是．（2）在（1）的结论下，连接AO，求证：①AO平分∠POQ；②OA+OB＝OP．（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把OA+OB转换为OP）于是，他帮