新高考数学一轮复习9.2 利用导数求单调性（精练）（基础版）（解析版）

9.2利用导数求单调性（精练）（基础版）题组一题组一无参函数求单调区间1．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0解不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的递减区间为SKIPIF1<0.故选：B．3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.故选：B4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足SKIPIF1<0，则f(x)的单调递减区间为（

）A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞)【答案】A【解析】由题设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0递增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0递减，故SKIPIF1<0递减区间为(-,0).故选：A5．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）（多选）下列区间中能使函数SKIPIF1<0单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增；所以SKIPIF1<0在定义域内是单调递增函数,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增.故选：BD.6．（2022·全国·高二单元测试）函数SKIPIF1<0的单调减区间为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴函数SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.7．（2022·全国课时练习）设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的单调增区间为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2022·广西）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题组二题组二单调函数求参数1．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意得，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·河南）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故选：A.3．（2022·江西）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A．5（2022·广东东莞）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（-1，1） B．SKIPIF1<0 C．（-1，+∞） D．（-1，0）【答案】B【解析】SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B6．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题可知，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A﹒7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0，则导数SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，∴0，4是方程SKIPIF1<0的两根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：B.8．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，所以有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，故选：D9．（2022·山东聊城）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，导数不恒为0，故选：D.10．（2022·广东顺德德胜学校）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】：因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D11．（2022·江西吉安）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，要满足SKIPIF1<0①，或SKIPIF1<0②，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，综上：实数m的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D12．（2022·江西）若函数f(x)＝x2＋ax＋SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是（

）A．[－1，0] B．[－1，＋∞)C．[0，3] D．[3，＋∞)【答案】D【解析】f′(x)＝2x＋a－SKIPIF1<0，由于函数f(x)在[SKIPIF1<0，＋∞)上是增函数，故f′(x)≥0在[SKIPIF1<0，＋∞)上恒成立.即a≥SKIPIF1<0－2x在[SKIPIF1<0，＋∞)上恒成立.设h(x)＝SKIPIF1<0－2x，x∈[SKIPIF1<0，＋∞)，易知h(x)在[SKIPIF1<0，＋∞)上为减，∴h(x)max＝h(SKIPIF1<0)＝3，∴a≥3.故选：D13．（2022·湖北）已知函数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：B.14．（2022·河南·高三阶段练习（理））若SKIPIF1<0是R上的减函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是R上的减函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B.15．（2022·广西钦州）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0．选项中只有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件.选项AC是SKIPIF1<0的充分不必要条件，选项B是充要条件.故选：D16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在R上单调，可知SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立，分类讨论：SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，符合题意；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，符合题意；（3）当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，研究SKIPIF1<0内的情况即可：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极小值，且满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极小值，且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故不符合；所以a的取值范围是SKIPIF1<0故选：A题组三题组三非单调函数求参数1．（2022·福建）若函数SKIPIF1<0存在单调递减区间,则实数b的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由题意可得存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，由对勾函数性质易得SKIPIF1<0，故选B.2．（2022·陕西）若函数SKIPIF1<0恰好有三个单调区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+x+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x+1，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3ax2﹣6x+1＝0满足：a≠0，且△＝36﹣12a＞0，解得a＜3，∴a∈（﹣∞，0）∪（0，3）．故选D．3．（2022·西藏）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不单调，则实数a的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内为减函数时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内为增函数时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，在SKIPIF1<0内单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调时，a的取值范围是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调时，实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.【答案】(4，5)【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在变号零点，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·陕西）若函数SKIPIF1<0有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0有三个单调区间，所以SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·四川）已知函数SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数t的取值范围为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】求导得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单减；若使SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2022·重庆）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调所以SKIPIF1<0必有解当SKIPIF1<0只有一个解时，SKIPIF1<0得出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，与题干矛盾，故SKIPIF1<0必有两个不等实根则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<0题组四题组四单调性的运用1．（2022·赣州模拟）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：D2．（2022·青州模拟）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，故当SKIPIF1<0时，函数取得最大值SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。故答案为：C3．（2022·江西模拟）函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：A4．（2022·河南二模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，又不等式中含SKIPIF1<0，则S