四年级数学上册知识点汇总及过关练习

四年级数学上册知识点汇总及过关练习学校：班级：姓名：第一单元大数的认识数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如：12367中的2在千位上，表示“2个千〞某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万〞大数的读法：先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该级的计数单位。读数考前须知：“2〞读作“二〞；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1〞时，这个“1〞不读，如125046读作“十二万五千零四十六〞大数的写法：找到数级的计数单位〔用虚线表示分级〕，按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用“0〞补足占位。写数考前须知：一定要注意“四位一级〞，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。写出所组成的数：把每个局部的数字分别写入，再用0补足。如：大数的比拟：大数的比拟方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。四舍五入法：求“近似数〞的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数〞，对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍〞，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入〞，尾数清零且精确数位上的数字加1。如，12,5933〔精确到万位〕≈13,000012,5933〔精确到千位〕≈12,600012,5933〔精确到百位〕≈12,590012,5933〔精确到十位〕≈12,593014,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈〞！10、改写成不同计数单位的数：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=〞连接！整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万〞，将万级、个级共8个0改写成“亿〞如，15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万11、按要求组数：〔1〕组成最大、最小的数：“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数〞最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，假设最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569–?204569〔2〕特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。第二单元公顷和平方千米定义：边长是100米的正方形面积是1公顷〔我校大概2公顷〕；边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它比2个天安门广场还要大一些。〔多用在国土面积或者城市中〕进率：常见考题：〔1〕A里面有几个B〔2〕“鸟巢〞的占地面积约为20公顷，〔〕个“鸟巢〞的占地面积约为1平方千米。〔3〕一块长方形麦田，长400米，宽150米，假设每公顷大约可产小麦7吨，这块麦田约可产小麦多少吨？第三单元角的度量线段、直线、射线的联系。角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点〞，两条射线叫做角的两条“边〞。角要用弧线表示大小。角的标注：角的标注方法有两种：〔1〕用数字代表角，并在旁边标出角的度数〔如果有的话〕〔2〕直接将角的度数标注在弧线旁注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线〞，所以过两点只能画出一条直线。角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度〞，用符号“°〞表示。把圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。步骤：书P41〔1〕点点重合〔2〕线边重合〔3〕定圈看数〔4〕画弧线标数角的大小比拟：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。余角、补角和对顶角：〔1〕两个角的度数相加和为90°，就说这两个角“互为余角〞。如右图，∠3和∠4互为余角，假设∠3=25°，那么∠4=90°－25°=65°2〕两个角的度数相加和为180°，就说这两个角“互为补角〞。如右图，∠1和∠2互为补角，假设∠1=25°，那么∠2=180°－25°=155°〔3〕两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点〞的两个角“互为对顶角〞，对顶角度数相等。如右图，∠1和∠3互为对顶角，假设∠1=25°，那么∠3=∠1=25°角的分类：锐角：大于0°且小于90°的角是锐角直角：等于90°的角是直角钝角：大于90°且小于180°的角是钝角平角：等于180°的角是平角周角：等于360°的角是周角钟面时间问题〔求时针与分针的夹角〕：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=602：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即303：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°7：30或19：30，时针和分针夹角为1又半个整点，即30°×1＋307：30或19：30，时针和分针夹角为1又半个整点，即30°×1＋30°÷2=45°5：00或17：00，时针和分针夹角为5个整点，即30°×5=150°10、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确。第四单元三位数乘两位数两位数乘一位数的口算乘法：〔如16×3〕把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。三位数〔末尾有0〕乘一位数的口算乘法：〔如160×3〕把末尾0的局部先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。笔算乘法的方法：末尾有0的笔算乘法：如160×30=购物问题和速度问题及“复合单位表示法〞：每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分关系式：速度×时间＝路程所以速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56问题是“平均每小时行多少千米？〞问的是速度，所以要知道路程和时间。120÷2＝60〔千米/时〕求的是速度，单位也要是速度！笔算乘法应该注意的要点和步骤：估算+验算+检查得数验算的方法：〔1〕乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——原式：验算格子乘法〔3〕估算+尾数“买N送一〞问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵廉价多少钱？P48解决方法1：先算实际付的钱数：16×3=48〔元〕再算实际得到的棵数：3＋1=4〔棵〕接着算平均每棵实际付的钱数：48÷4=12〔元〕最后算每棵廉价的钱数：16－12=4〔元〕解决方法2：先算总共廉价的钱数：16×1=16〔元〕再算总共得到的棵数：3＋1=4〔棵〕最后算每棵平均廉价多少钱：16÷4=4〔元〕“够不够〞问题的解决：例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？P48计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96〔元〕之外，还应当与带来的钱数进行比拟，即100＞96，可以带单位但要注意同样单位的才能比拟。“原来返回〞—---来回的路程不变其中速度单位是常考点，解决方法：关键词——回来、平均速度、速度＝路程÷时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程40×3＝120〔千米〕再算出回来时的速度，注意速度单位120÷2＝60〔千米/时〕积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以〔或除以〕几〔0除外〕，积也乘以〔或除以〕几。如：由8×50=400可以推出以下算式：乘法估算方法：将其中一个因数或两个因数“四舍五入〞成相近的整十、整百数，简化计算。第五单元平行四边形和梯形同一平面内两条直线的位置关系：平行：垂直：画垂线的方法：靠、移、画、验〔一定要看书、操作一下！〕P58点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。注意：缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。画长方形和正方形时的要点：注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度〔如果有的话〕，再标上直角〔3个及以上〕平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。集合图：四边形的特性：四边形具有“容易变形〞的特性，或叫做“不稳定性〞。底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边——上底和下底。特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。四边形内角和：四边形的内角和都是360°。可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明〔三角形的内角和都是180°〕——本学期不要求证明，知道即可。图形的裁剪：梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形图形的拼组〔请自己画画看〕：S〕七巧板的运用第五单元除数是两位数的除法除法的意义：在以下三种情况的时候需要用到除法：〔1〕〔2〕〔3〕都求“包含〞的关系〔1〕求180里有几个30——?180÷30〔2〕求46连续减去几个2后为0——?46÷2〔3〕求160是40的几倍——?160÷40〔4〕求把240平均分成6份，每份是多少——?240÷6除法中的数量关系〔非常重要！〕：被除数÷除数＝商……余数验算：被除数＝除数×商＋余数两位数除以两位数〔末尾都有0〕的口算乘法：〔如160÷20〕把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。理由见“商不变规律〞笔算除法的注意：“算到第几位商就写在第几位的上面〞。每得出一次余数，必须要比除数小，否那么说明还能再扣除〔商小了〕。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。笔算除法竖式中的0的特殊位置：直接判断商是几位数的方法：除数是几位数，就先看被除数的前几位如果够除，商就从被除数的第几位写起如果不够除，商就从被除数的下一位写起典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□商的变化规律：具体见下表，简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的〞被除数除数商不变乘以几〔除数不能是0〕除以除以反而几乘以乘以几〔除数不能是0〕除以不变乘以也几除以乘以几〔除数不能是0〕除以乘以也几〔除数不能是0〕除以不变运用商不变规律简化竖式：笔算除法应该注意的要点和步骤：确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么〞、“数位对齐〞、“余数要比除数小〞验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上，余数呢？估算的方法：笔算除法验算的方法：“余数和除数〞问题的解决：抓住关键——余余数＜除数例1：△÷□＝39……16，□最小是几，这时△是几？解决方法：余数＜除数，16＜□，所以大于16的最小整数是17，这时△＝17×39＋16＝679例2：△÷25＝46……□，□最大是几，这时△是几？解决方法：余数＜除数，□＜25，最大整数是24，这时△＝25×46＋24＝1174解决问题应当注意的要点：〔1〕常考的数量关系单价×数量＝总价速度×时间＝路程单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间〔注意速度单位！〕〔2〕倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜〔即求出1倍的量〕300÷4＝75〔千克〕再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12＝900〔千克〕解法二：也可以算12箱是4箱的几倍12÷4＝3倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3＝900〔千克〕第六