苏教版八年级数学上册期中复习提优训练(含答案)

苏教版八年级数学上册期中复习提优训练（含答案）班级___________姓名________一、选择题1．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在()A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点2.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3.已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有(

)A．5个

B．4个

C．3个

D．2个4.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°第4题图第5题图5.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1

，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2

，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．B．C．D．二、填空题6.如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm。7.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为______，∠APB=______°8．若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha，hb，hc，则ha+hb+hc=_____9.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.BA6cm3cmBA6cm3cm1cmABCDEG第9题图F10.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____cm；三、解答或证明题11.如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，P为BE，CD的交点，求证：BD+CE=BC．

12.如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．试说明：（1）；（2）a+b＜c+h；（3）判断以a+b、h、c+h为边的三角形的形状，并说明理由．14．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长.15.如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求（PB+PE）2的最小值（画出示意图，并解答）（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的平方的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）16.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作 AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，⑴当t为何值时，△EPC的面积为10？⑵将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？17．在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD.⑴如图1，求证：AG＝BD.⑵如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）18.如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

；

（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．答案：一、选择题CDCBC二、填空题6.37.6,150°8.a9.6.510.10三、解答或证明题11.提示：作BF=BD,连接PF,先证明△BDP≌△BFP，再证明△CPF≌△CPE12.25厘米13.提示：（1）根据ab=ch完成证明。（2）先比较平方的大小（3）直角三角形14.2.515.（1）5（2）200