5-3天球坐标天体视运动-航海学

2.3

天体坐标和天体视运动§1天球坐标系

§2天体视运动END1§1天球坐标系一、航用天体和天球二、天球第一赤道坐标三、天球第二赤道坐标系四、地平坐标系END2一、航用天体和天球１．航用天体天体­——是宇宙空间各种天体的统称。例如恒星（包括太阳）、行星（包括地球）、卫星（包括月亮）、小行星、彗星、流星等等。航用天体——航海上常用的天体称为航用天体。航用天体有太阳、月亮和四大行星（金星、火星、土星和木星）以及159颗航用恒星。END3现象定义：将以测者（也可以地球中心或太阳中心）为中心，任意长为半径的假想球面定义为天球。球心取在地球中心或太阳中心的天球称地心天球或日心天球。在《航海学》中，使用地心天球。2.天球END上海海事学院航海教研室4B′bBo天球3．天体位置——天体在天球上的投影位置地心与天体连线的延长线与天球面的交点B4．天体的地理位置地心与天体连线与地球面的交点b天体投影位置END5二、天球第一赤道坐标第一赤道坐标系——与地球的地理坐标系相对应。１．基本点、线、圈１）天极天极（Celestialpole）——地轴延伸后与天球所得的交点。北天极——对应地理北极的点——PN，南天极——地理南极方向的点——PS。２）天轴天轴（Celestialaxis）——两天极的连线PNPS。END6３）天赤道天赤道

——地球赤道面无限延伸与天球相截而成的大圆，即地球赤道在天球上的投影。天赤道面将天球分为南、北两个半球。北天半球南天半球END74）子午圈测者天顶Ｚ——测者铅垂线向上延伸与天球的交点。测者天底Ｚ′——测者铅垂线向下延伸与天球的交点。测者子午圈——过测者天顶、天底和两天极的大圆PNZPSZ′称测者子午圈END8测者午圈：两天极之间包含测者天顶的半个大圆PNZPS，它与测者所在经线相对应测者子圈：两天极之间包含测者天底的半个大圆PNZ′PS测者子午圈将天球分为东、西两个半球。ENDZ9格林子午圈过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林子午圈。格林午圈——两天极之间包含格林天顶的半个大圆PNZGPS，它与格林经线(零度经线)相对应的。格林子圈——两天极之间包含格林天底的半个大圆PNZG′PS

，它与180°经线相对应。ENDZG10

5）天体时圈天体时圈——是通过两天极和天体中心的半个大圆6）天体赤纬圈天体赤纬圈——过天体中心且平行于天赤道的小圆称为天体赤纬圈，又称周日平行圈END赤纬圈时圈112．第一赤道坐标坐标轴（基准大圆）——天赤道和格林午圈或测者午圈辅助圈——天体时圈和赤纬圈坐标——是赤纬和时角。坐标轴END12定义：天赤道和天体中心在天体时圈上所夹的弧距，用表示。度量：自天赤道起，向北或向南度量到天体中心。范围：0～90

。命名：天体在北天半球——北赤纬（N）；在南天半球——南赤纬（S）。１）赤纬（）END132）时角格林时角和地方时角（1）格林时角（tG）定义：从格林午圈起沿天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距，用tG

表示。范围：0～360

ZGEND14（2）地方时角（t）定义：是测者午圈与天体时圈在天赤道上夹的大圆弧距，用t表示。度量方法：

①圆周法圆周地方时角——是从测者午圈起沿天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距范围：0～360

。圆周时角又称为西向时角，无需命名。ZWENDt15②半圆法半圆地方时角——是从测者午圈起沿天赤道向东（天体在东天半球）或向西（天体在西天半球）度量到天体时圈的大圆弧距范围：0～180

。向东度量时，以“E”命名。向西度量时，以“w”命名。ZWENDtWtE16

3）圆周地方时角t和格林时角tG的关系

或

其记忆法则可以简单地归纳为“东大西小”,即东经的地方时角t>格林时角tG；西经的地方时角t<格林时角tG。END17例１已知某天体的格林时角tG＝298

30′.0，求经度

＝126

20′.0Ｅ处，该天体的半圆地方时角t。解：

tＧ

298

30′.0+）

126

20′.0Ｅ

t424

50′.0（超过360

，应减去360

）即64

50′.0ＷEND18例2已知经度

=120

25

.0Ｅ处某天体的圆周时角t=060

10

.0，求该天体的格林时角tG。解：

t060

10′.0（不够减，可加上360

）-）

120

25′.0EtG299

45′.0END194）极距仰极：与测者纬度同名的天极俯极：与测者纬度异名的天极极距p：是仰极到天体中心的天体时圈弧距,用p表示。度量：自仰极起，沿天体时圈度量到天体中心，范围0～180

ZEND20极距和赤纬间有关系式：p＝ZEND213．天体地理位置当已知天体的赤纬δ和格林时角tG后，天体地理位置（纬度和经度）为： ＝＝END22三、天球第二赤道坐标系第二赤道坐标系（太阳周年视运动展示）春分点（Υ）：太阳在黄道上作周年视运动过程中，从南天半球进入北天半球所经过天赤道的交点

春分点（Υ）时圈：连接北、南两天极并且通过春分点的半个大圆。坐标轴（基准大圆）：是天赤道和春分点（Υ）时圈。辅助圆：天体赤纬圈和天体时圈。坐标：纵坐标——天体赤纬(同第一赤道坐标系）。横坐标——天体共轭赤经α′和赤经α。END231．天体的共轭赤经

共轭赤经（S.H.A.或

′）定义：是从春分点起，沿着天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距，用

′表示。范围：0～360

。2．天体的赤经赤经（R.A.或

）定义：是从春分点起，沿天赤道向东度量到天体时圈的大圆弧距，用

表示。范围：0～360

。两者间的关系

′＋

＝360

END243.时角和共轭赤经的关系天体的格林时角和共轭赤经的关系

tG＝＋

′＝－

天体的地方时角和共轭赤经的关系

t=

tG±

=t

Gr＋

′±

=

t

＋

′

=t

－

END25四、地平坐标系

天球地平坐标系——用来表示天体与测者间的相互位置关系。1．天球地平坐标系的基本点和基本线

1）天顶(Z)、天底(Z′)2）测者铅垂线：连线ZZ′3）测者真地平圈：垂直于测者铅垂线的大圆。END264）方向基点——N、S：测者子午圈与真地平圈的交点：靠近北天极的交点N称为北点；靠近南天极的交点S称为南点。E、W：天赤道和测者真地平圈的交点：测者面北背南，右侧的交点为E，左侧的交点为W。测者真地平圈平分天球为上、下半球：上天半球——真地平圈上，含天顶Z；下天半球——真地平圈下，含天底Zˊ。END275）天体垂直圈，又称地平经圈——过天顶Z、天体中心和天底Z′的半个大圆。6）天体高度平行圈，又称地平纬圈——是过天体中心且平行于测者真地平圈的小圆。ZEND282．地平坐标系1）坐标轴（基准大圆）：测者子午圈和测者真地平圈。2）辅助圆：天体垂直圈和高度平行圈。ZEND293.地平坐标1）天体高度(h)定义：是从测者真地平圈起，沿天体垂直圈度量到天体中心的大圆弧距，用h表示。范围：0～90

。正高度(+，h>0)——天体在上天半球，从真地平圈向上度量；负高度(-，h<0)——天体在下天半球，从真地平圈向下度量。天体高度要求精确到0.′1。提问：仰极高度是？例如：北纬测者的仰极高度

仰极高度=测者纬度END30

2）天体顶距(z)定义：从测者天顶起，沿天体垂直圈度量到天体中心的大圆弧距，用z表示。

范围：0

～180

。要求精确到0.′1。z的意义：测者与天体地理位置之间的球面距离。高度和顶距之关系?h+z=90

或z=90

-hZEND313）天体中天高度(H)定义：天体位于测者午圈时的高度称上中天高度H。

H的方向：天体距S点近，H为S，距N点近，H为N图中太阳的中天H=75

S中天顶距（Z）定义：Z=90

-HZ的方向：与H相反。图中太阳的Z=15

N。ZPNQNSHtZtδNEND324）天体方位(A)⑴圆周方位定义：由北点N起沿真地平圈向东（顺时针）度量到天体垂直圈的大圆弧距，用A表示。范围：000

～360

。ZSNEENDA33⑵半圆方位定义：由测者子圈起算即北纬测者由N起算，南纬测者由S起算，向东（天体在东天半球）或向西（天体在西天半球）度量到天体垂直圈的大圆弧距，用A表示。范围：0

～180

。半圆方位命名：第一名称为方位的起算点，与测者纬度同名；第二名称为方位的度量方向。即与天体的半圆地方时角同名，天体在东天半球为“E”，在西天半球为“W”。天体方位要求精确到0.

1。END344.天体高度和方位的计算1）天文三角形是天体坐标之间的纽带天文三角形的构成六要素：三条边测者余纬：90

-

天体极距(p)：90

-δ；天体顶距(z)：90

-h。ZSNEEND351）天文三角形三个顶点（三个角）：天顶Z：天体半圆方位角：A=∠PNZB；仰极PN：天体半圆地方时角：t=∠ZPNB；天体B：天体位置角或视差角：q=∠ZBPN。END362）天文三角形的意义在天文三角形的上述六要素中，同时涉及到：天体的赤道坐标(δ、t)、地平坐标(h、A)和测者的地理坐标(

、λ)，利用球面三角形的边角函数关系，便可进行上述诸坐标的换算。END373）解天文三角形（1）天体高度的计算公式在天文三角形中，已知90

-φ，90

-δ及其，可得：END383）解天文三角形（2）天体方位A的计算公式或END或

ctgA=cos

tg

csct—sin

ctgt39计算规则（3）利用计算器计算的规则和计算值的处理符号规则：测者纬度(φ)和天体半圆地方时角(t)恒取“+”；天体赤纬(δ)，当与测者纬度同名时取“+”，异名时取“-”。END40计算规则计算值的处理：高度：若求得的sinh>0，则为正高度，若sinh<0，则为负高度。天体半圆方位A的取值与命名：

取值：函数计算器显示tgA为正(“+”)时，则A为小于90

的角度；若tgA为负(“-”)值，则A也为负值，这时应将显示屏上的读数加上180

才是要求的方位角A（即A大于90

）。

命名：第一名称与测者纬度同名，第二名称与天体半圆地方时角同名。END41计算举例例1：已知φ=38

10.′2N,δ=39

00.′0N,t=11

15.′0E,求h和A解:

END42

=38

10.′2N,δ=39

00.′0N,t=11

15.′0E＝＝6.393410082END43例2：已知

=43

18.′0N,δ=11

29.′0S,t=26

13.′0W,求h和A。解：

END44作业：已知=10

10.′2N,δ=15

00.′0S,t=21

15.′0,求h和A＝＝END45§2天体视运动一、天体周日视运动二、太阳周年视运动三、月球视运动简介46一、天体周日视运动

1．成因天体周日视运动成因：地球的自转使地球上的测者看到天球带着所有的天体绕着天轴由东向西运动，一天转动一周。天体周日视运动的轨迹：赤纬圈，它们也称为天体周日平行圈。END运行daily程序472．天体周日视运动现象天体出没天体出没时象限天体中天天体通过天顶、天底天体在上天半球运行所经过的象限天体通过东西圈PNZNESQQ′运行daily程序END48Pnzz′NSoQQ'PsB天体1）周日视运动轨迹运行daily程序END492）天体出没天体中心通过测者真地平圈的现象称为天体真出没。①天体有真出和真没的条件：

<90°

PNZNESQQ′90°-φ运行daily程序END50天体出没

②没出没的天体：天体永不降没的条件：δ

≥900

，且与

同名。天体永不升出的条件：δ

≥900

，与

异名。③有出没天体上下半球运行时间比较：当δ=0，上下半球等长当δ

与

同名，上半球长δ与

异名,下半球长PNZNESQQ′90

-

运行daily程序END51

④天体出没时象限升出降没δ=NNENWδ=SSESWδ=0EWPNZNESQQ′运行daily程序END523）天体上中天上中天方位：

N或S上中天高度H：

H上中天顶距Z：

Z=90-Hδ

=δ±Z

同名+，异名-PNZNESQQ′EHZ运行daily程序END

534）天体过天顶、天底过天顶的条件δ=

,与

同名过天底的条件δ=

,与

异名PNZNESQQ′运行daily程序END545）天体在上天半球运行所经过的象限真地平上象限的划分：NE、SE、SW、NW天体升出的象限取决于天体的赤纬δ

：（1）δ

>

，且同名的天体——天体不通过东西圈对于北纬测者,天体在NE、NW象限内运行；对南纬测者，天体则在SE、SW内运行。运行daily程序PNZNESQQ′END55天体距角提问：演示图中的天体在周日运动中半圆方位的变化如何？——不超过90°，且从小→大→小变化。距角（位置角q=90°）——天体中心位于方位角达最大时即位置角q=90°的位置。运行daily程序END56天体通过东西圈（2）δ<

，且同名的天体——天体过东西圈天体将在四个象限NE、SE、SW和NW内运行。对于北纬测者，NE升出，过东圈入SE，中天方位180，后入SW，过西圈，入NW，而后降没。对于南纬测者，天体将依次在SE、NE、NW、SW象限运行。运行daily程序PNZNESQQ′END57（3）δ<90°

，且异名的天体，在地平上同样在两个象限内运行。对于北纬测者，天体在SE、SW象限内运行，对于南纬测者，在NE、NW象限内运行。运行daily程序PNZNESQQ′END583．不同纬度处的测者所见的周日视运动1）测者位于赤道2）测者位于中纬度3）测者位于极地运行daily程序END594、周日视运动中特殊点的h和A1.）天体中天天体位于测者午圈，t=0°，A=180°(或0°)，位置角q=0°（或180°

）。天体上中天高度H：

H=90°

+

δ

于是

=Z±δ式中：Z和δ同名，相加；异名则相减，而

与Z、δ的较大者同名。运行daily程序END60例1：观测太阳上中天高度得H=37°28

.4S，已知太阳赤纬=12°13

.8S，求测者纬度。解：H37°28

．4SZ52°31．6N

－δ12°13．8S

40°17

．8N运行daily程序END612）天体在东西圈天体方位角A=90°，有sinh=sinδcsc

cosh=cosδsint运行daily程序END623）天体真出没

天体真出没时，h=0°，根据天体方位的计算公式得运行daily程序END6364例3已知测者纬度

=33°15

．0N，δ☉

=3°56

．0S，求太阳真出没方位。解：

A=94°.7即：太阳真出方位为94°.7NE，真没方位为94°.7NW。运行daily程序END655．周日视运动所引起的天体坐标的变化假定：测者位置固定﹔不计天体本身的运动﹔地球自转是匀速的。

1）天体赤道坐标的变化——天体赤纬

，天体的时角t，天体的赤经

2）天体地平坐标的变化——h和A运行daily程序END661）天体赤纬和天体的赤经

赤纬：近似不变——周日视运动中，天体都是沿着各自的周日平行圈——赤纬圈移动。天体的赤经：不变——赤经

是以春分点为基准度量的，而春分点与天体一起参加天球的周日旋转。2）天体的时角t天球匀速转动，天体的时角也匀速变化。运行daily程序END673）天体高度h的变化

h=

cos

sinA

t=-cos

sinq

t由公式可看出：

①天体高度变化最慢的位置——天体中天时当A=180°(或0°)，q=0°(或180°)时（天体上中天时），

=0，说明在上中天附近，天体高度变化最慢。运行daily程序END68②天体高度变化最快的位置——过东西圈或距角时（并与δ

和

有关）当A=90°（过东西圈），有

h=－cos

t，且

低，

h变化大当q=90°（距角）时，有

h=－cos

t。且

低，

h变化大运行daily程序END69

4）天体方位A的变化

A=－cosδcosq

sech

t=－(sin

－tgh

cos

cosA)

t①方位变化率最大位置——天体上中天时当q=180°——上中天，

A=sech

cos

t，有最大的方位变化率，且

低，h高，

A变化大；当天体半圆方位A=180°——上中天，

A=－(sin

＋tgh

cos

)

t，因此有最大的方位变化率。运行daily程序END70②方位变化率缓慢区域当h=0°（天体真出没时），

A=－sin

t；当半圆方位A=90°（天体过东西圈）时，

A=－sin

t。因此，天体从升出到东圈，或者从西圈到降没时，方位变化较慢；③方位变化率为零的位置——距角处在距角处，q=90°，

A=－cosδcosqsech

t=0，即方位不变。运行daily程序END71归纳天体上中天时：方位变化率最大，天体高度变化最慢天体过东西圈时：方位变化率缓慢，天体高度变化最快天体距角时：方位变化最慢，天体高度变化最快天体真出没：方位变化率缓慢天体在真地平与东西圈之间时：方位变化率缓慢，但有方位变化最慢点。运行daily程序END72二、太阳周年视运动太阳以一年为周期的运动，称为太阳的周年视运动

1．太阳周年视运动的成因地球沿着椭圆轨道绕太阳作自西向东的公转运动。使地球上的人们仅观测到太阳在天球上自西向东作周年运动。

2．太阳周年视运动的方向和轨道

1）方向—自西向东END73太阳周年视运动轨道图END742）轨道及其要素（1）黄道——太阳在天球上作自西向东的视运动大圆。即地球公转轨道在天球上的投影。（2）黄极（Eclipticpole）——黄道的极，靠近北天极的黄极称为北黄极MN，另一个黄极称为南黄极MS。（3）黄赤交角（Obliquityoftheecliptic，

）——黄道面与天赤道面的夹角——23

27

——即太阳的最大赤纬。（4）分点——太阳视运动的黄道与天赤道的交点春分点（FirstpointofAries,

）——太阳视运动由南天半球进入北天半球的黄道与天赤道的交点END752）轨道及其要素秋分点（FirstpointofLibra,

）——太阳视运动由北天半球进入南天半球的黄道与天赤道的交点至点——在黄道上，春分点和秋分点之间的两个中间点，即太阳周年视运动中的赤纬最高点夏至点（FirstpointofCancer,

）——春分点到秋分点的中间点——太阳北赤纬最高点冬至点(FirstpointofCopricornus,ち)——秋分点到春分点的中间点——太阳南赤纬最高点END763．黄道坐标系(Eclipticcoordinatessystem)黄经圈（Circleofcelestiallongitude）——南、北黄极之间的半个大圈。基本圈：黄道和春分点黄经圈。辅助圈：黄经圈。坐标原点：春分点

。

END77黄道坐标黄经（Celestiallongitude，

）——由春分点起，沿黄道向东度量到天体黄经圈的弧距，范围0~360

END78黄道坐标黄纬（Celestiallatitude，

）——由黄道沿黄经圈度量到天体中心的弧距，范围0~90

。向北度量为北黄纬，向南度量为南黄纬。太阳在周年视运动中

=0

，

=0~360END794．太阳周年视运动的规律

1）太阳周年和周日合成视运动轨迹——螺旋曲线2）太阳在黄道上的运动周期（1）春分点每年沿黄道西移50

.276（地极进动现象演示）原因：由于太阳和月球，还有行星对地球的作用力及地球本身的自转，使天轴（地轴）绕着黄轴以25800年为周期转动，引起春分点每年沿黄道西移50

.276。END80

（2）地球绕太阳公转一周360°的时间间隔—恒星年—即太阳在黄道上运行完整一周的时间间隔（3）太阳中心连续两次通过春分点（360°50

.276）的时间间隔—回归年（Tropicalyear）。1回归年=365.2422个（地球自转周期）=365d05h48m46s（4）恒星年与回归年的比较—恒星年比回归年约长20m

（地球绕太阳公转1°≈24h，1′≈24m，50

.276≈20m）END813）一年内太阳赤道坐标的变化（1）几个特殊点的太阳赤纬

和赤经

赤纬

的极限位置——23

27

N～23

27

S。北回归线—23

27

N（最北）的周日平行圈（赤纬圈）南回归线—23

27

S（最南）的周日平行圈（赤纬圈）。END823）一年内太阳赤道坐标的变化

日期黄道上的点αδ

3月21日

春分点

0

0

6月22日

夏至点

90

23

27

N

9月23日

秋分点

180

0

12月22日

冬至点

270

23

27

SEND83（2）太阳赤经和赤纬的日变化

=

=cos

sin

（3）END84（3）太阳赤经在4个特殊点的日变化表日期黄经的日变化

赤经的日变化

春分点前后59.254.3

夏至点前后57.2

62.3

秋分点前后58.253.8

冬至点前后61.266.6实际应用中可认为太阳黄经的日变化量

=1°太阳赤经的日变化量

：53.8~66.6，平均日变化量为

=59.′14太阳赤纬的日变化量

=0°.4cos

=0~0°.4。END855．一年中太阳视运动现象考察：一年中太阳的升出和降没象限，中天的方位、高度，过头顶的机会，白天、夜间的时间长度比较等1）赤道上的测者：（１）白天等于夜间。（２）不同赤纬时分点时，

=0°，太阳中天过天顶。中天前太阳方位为东，中天后太阳方位为西，中天太阳方位刹那间改变180°。３）

≠0°：当

为N时，太阳在NE象限升出，NW象限降没；当

为S时，太阳在SE象限升出，SW象限降没。4）至点时，

=23°27

，太阳上中天高度H=90°－

（23°27

）=66°33

。Daily演示END865．一年中太阳视运动现象2）在极区的测者（66°33

<≤90°）：当与

同名时，太阳永不降没（极昼）；当与

异名时，永不升出（极夜）。3）在回归带内的地区：

<23°27

（１）当

与

同名，白天时间长于夜间，否则，反之。（２）太阳在一年内有两次通过测者天顶（当

＝

且同名）。（３）当

<

且同名时，太阳过东西圈，太阳运行于四个象限，而

>

时不通过东西圈，有距角，太阳运行于两个象限。（4）分点时，

=0°，太阳正东E升出，正西降没，运行于两个象限。中天高度H=90°－

。Daily演示END87三、月球视运动简介月球（Moon）和地球组成月地系，它们共同绕着月地质量中心（位于月地中心连线上，离地球中心的距离约等于3/4地球半径）自西向东运转。pn演示程序END881．月球运行轨道白道——月球轨道平面与天球相交的截痕。黄白交角（

）——白道与黄道的夹角，平均为5°09

。升交点（

）——月球进入黄道以北时与黄道的交点演示程序END89降交点（ν）——月球进入黄道以南时与黄道的交点交点线——它们的连线

ν

由于太阳和行星的引力影响，使得月球轨道产生摄动，交点线沿着黄道向西以每年19°21

的速度旋转，约18.6年在黄道上运行一周。演示程序END902．月球视运动方向和周期1）月球视运动方向——沿白道自西向东2）恒星月（Siderealmonth）—定义：以恒星为参照点，月球沿白道运行一周（即连续两次

=

*的时间间隔）。长度：一个恒星月=27d07h43m12s≈27d.32。月球沿白道每天东移角度：≈13°.2。（360°/27.32）月亮相对于太阳：每天向东移动约12°.2（太阳在黄道上每天向东移动约1°）。

演示程序END91朔望月（称太阴月Lunarmonth）—定义：以太阳为参照点，月球沿白道运行一周。即当月球黄经

再一次等于太阳黄经

的时间间隔。长度：29d12h44m03s≈29.53（360°/12°.2）。演示程序END923．月球与恒星、太阳的中天时间的比较恒星、太阳和月亮的运动关系如图：设某时恒星、太阳和月亮同时中天，即三者同处测者午圈，地球自转一周后，END933．月球与恒星、太阳的中天时间的比较恒星中天，太阳？中天4m后中天（太阳在周年视运动中，太阳每天沿黄道向东移动约1°）月球的中天时间每天较恒星平均推迟？53m（13°.2×4m）月球的中天时间每天较太阳平均推迟？49m（12°.2×4m，实际在37m~65m之间）END944．月球赤纬的变化白道与黄道的交点不停地向西移动，当升交点和春分点重合时，白道在黄赤交角

之外，白赤交角=

+

=28°36

。则该月

在28°36

N到28°36

S内变化。演示程序END954．月球赤纬的变化当降交点和春分点重合时，白道在黄赤交角之内，白赤交角=

－

=18°18

，则该月

在18°18

N到18°18

S内变化。其余月份，最大月

在28°36

到18°18

之间。演示程序END965.月相和月令

1）

月相