大学物理静电场(二)

*之间的换算dxdl一带电面（）由许多带电细线（）组成，取长为dl的细线：dsdx一带电体（）由许多带电面（）组成，取一小面元ds

厚度为dx1dsdl一带电体（）由许多带电线（）组成取一细带电直线，截面积为ds

，长度为dl例一均匀带电直线段L

q，P点到L的垂直距离为a,P点与L线二端点的连线与x轴正方向的夹角分别为，求P点的aPxyO

2

1解:建立坐标如图，在

L

上x处取dx，带电量dq2aPxyOdqr

2

1

式中有三个变量x,r,q.

但不独立，统一以q为变量。由图上的几何关系

是矢量，此式为矢量积分，应先写分量式，再作标量积分3aPxyOdqr

2

14讨论1.若是无限长直带电线xyOaPdqr

2

1

轴对称辐射状分布电场2.对半无限长直带电线Paox

53.无限大均匀带电平面，求平面外附近任一点P的xdxdls

无限大平面（

s

）可看成是许多直带电线（l

）的组合，在带电线上取一小段dl带电线的线密度6(1).设P点与带电平面（宽度为d,无限长）在同一平面内xdxsdoPa设每个细长带电线的线密度为l方向一致，沿x轴方向7(2).设P点在无限大带电平面外。下图为截面图xyPdxqox

P点向平面引垂线，其垂足o点为坐标原点，左右对称

在

x处取宽为dx的无限长细条带点线，在P点的分析对称性可知：注意：谁是变量，是否独立。8无限大均匀带电平面的电场是一匀强电场s-s通过以上计算，抓住三个典型的电场：1.点电荷的电场：球对称分布2.无限长均匀带电线：轴对称分布3.无限大均匀带电平面：平面对称分布记住公式，明确电场在整体上的分布规律9求解题步骤1.计算原则：利用点电荷的电场公式和叠加原理，把带电体分割成无限小的电荷元dq电场中任一点的电场强度：如果是线分布，线电荷密度如果是面分布，面电荷密度如果是体分布，体电荷密度10则**式中

L,S,V,

是产生电场的源电荷占据的空间，由此来确定上述积分的变量及上、下限。2.上面的矢量积分在具体运算时必须化为标量积分，既写出分量式再来求积分。113.分析带电体的对称性，选取合适的坐标，有助于计算的简化。4.

计算后分析、讨论结果

计算时可利用已知的电场（如：带电圆环，无限长带电直线等）将较复杂的电场计算化成单重积分。关于电场叠加原理1.内容：几个带电体共同激发的电场中任一点的等于每个带电体单独存在时在该点产生的的矢量和。如：二个带电平面单独存在（电力线平行等间距，不考虑边缘效应，非弯曲）+s+s12同时存在+s+s+s+s+s-s单独存在+s-s同时存在132.计算的补偿法：电场叠加的应用，正、负电荷的电场可以抵消。圆环上有缝隙dl,半径R>>dl，求中心o点的Rqodl方向从

点

即带有缝隙的带正电圆环的电场可看成是一个带正电圆环的电场和一个带负电为

的点电荷电场的叠加14

无限大带电面上有一半经为R的圆孔，求中心轴线上一点的sPx分析：P点的是一个无限大带电面（s）的电场和半径为R的带负电的圆盘（

-

s

）的电场的矢量和：方向沿x

轴15§8.3

电通量高斯定理一.电场的图示法--电场线（电力线）

人为画出的一些线条，形象而直观地描述电场的分布和性质

电场线的特点:(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处(2)反映电场强度的分布通过垂直于的单位面积的电力线数等于该点处的量值(3)电场线是非闭合曲线（静）(4)电场线不相交+q-qA电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小16二.电通量在电场中穿过任意曲面S

的电场线条数称为穿过该面的电通量——

的计算：引入面积元矢量大小:方向:正法线方向自己规定1.均匀场中qq匀强场中，通过一曲面的电通量，在数值上等于该曲面在与电场垂直方向上的投影面积与电场强度之积。17电通量是标量，有正、负2.非均匀场中dS每个小面元视为处在匀强场中总的电通量：183.通过封闭面（面内无电荷）的电通量规定：外法线方向为正方向S

任一条电力线穿过一封闭面时，因电力线不会自行中断，必然是穿入再穿出。即通量总是有正有负，每条电力线对封闭面的通量有一正一负的贡献（穿入为负，穿出为正）。即对任何形状的闭合面都成立（面内无电荷）19例：匀强电场中有一半径为R的圆柱面，其轴线与电场平行，求通过此闭合面的电通量

穿入S面的电力线数等于穿出S面的电力线数。

——条件：面内无电荷到此，我们介绍了静电场的两个基本实验定律---库仑定律和场叠加原理，并定义了一个重要的物理量：20然而，库仑定律只适用于静电荷（或v<<c）。所涉及的仅是两点电荷间的作用力，并未提到力是如何传递的？在早期，许多学者用超距观点来解释；十九世纪中期，人们认识到电荷周围激发电场的物质性。法国的高斯突出场的概念，从整体上寻求电荷和它激发的电场的关系，他用电力线和电通量来表示电场，给出了穿过一个闭合面的电通量和空间电荷的定量关系。这就是下面介绍的