2023年四川省数学中考试题汇编-方程与不等式

2023年四川省数学中考试题汇编——方程与不等式一、选择题（本大题共17小题在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(2023·四川省成都市)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(

)A.12(x+4.5)=x-1 B.2.(2023·四川省南充市)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A.12(x+4.5)=x-1 B.3.(2023·四川省宜宾市)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头;从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是(

)A.x+y=354x+2y=94 4.(2023·四川省巴中市)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(

)A.6 B.8 C.12 D.165.(2023·四川省眉山市)已知关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+A.0 B.1 C.2 D.36.(2023·四川省南充市)关于x，y的方程组3x+y=2m-1,xA.1 B.2 C.4 D.87.(2023·四川省内江市)对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab，例如：3⊗2=2A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定8.(2023·四川省乐山市)若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、xA.4 B.8 C.12 D.169.(2023·四川省眉山市)关于x的一元二次方程x2-2x+mA.m<32 B.m>3 C.10.(2023·四川省泸州市)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+mA.3 B.23 C.11.(2023·四川省泸州市)关于x的一元二次方程x2+2ax+A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关12.(2023·四川省达州市)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为(

)A.12000x=11000x-5-40 13.(2023·四川省宜宾市)分式方程x-2x-A.2 B.3 C.4 D.514.(2023·四川省内江市)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是(

)A.26402x=2640x+2 B.264015.(2023·四川省自贡市)下列说法正确的是(

)A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4，S乙2=14，则乙的成绩更稳定

B.某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次

C.16.(2023·四川省眉山市)关于x的不等式组x>m+35x-2<4xA.-5≤m<-4 B.-5<m≤-417.(2023·四川省遂宁市)若关于x的不等式组4(x-1)>3x-15xA.a>3 B.a<3 C.a≥3二、填空题（本大题共10小题）18.(2023·四川省泸州市)关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=619.(2023·四川省内江市)已知a、b是方程x2+3x-4=0的两根，则a20.(2023·四川省宜宾市)若关于x的方程x2-2(m+1)x+m+4=021.(2023·四川省遂宁市)若a、b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，则代数式a22.(2023·四川省眉山市)已知方程x2-3x-4=0的根为x1，x23.(2023·四川省巴中市)关于x的分式方程x+mx-2+124.(2023·四川省宜宾市)若关于x的不等式组2x+1>x+ax2+1≥525.(2023·四川省凉山彝族自治州)不等式组5x+2>3(x-1)26.(2023·四川省乐山市)不等式x-1>0的解集为______．27.(2023·四川省眉山市)关于x的方程x+mx-2-3=三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28.(2023·四川省凉山彝族自治州)

凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．

(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？29.(2023·四川省自贡市)

某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量．30.(2023·四川省眉山市)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？31.(2023·四川省巴中市)

(1)计算：|3-12|+(13)-1-4sin60°+(2)2．32.(2023·四川省遂宁市)

我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13．

(1)求[-4,3]*[2,-6]的值；33.(2023·四川省乐山市)

为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？34.(2023·四川省成都市)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．35.(2023·四川省成都市)

(1)计算：4+2sin45°-(π-3)01.【答案】A

【解析】【分析】

设木长为x尺，根据等量关系“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出方程即可解答．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

【解答】

解：设木长x尺，由“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺”，得绳长为(x+4.5)尺，

再根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，得方程：12(x+4.5)=2.【答案】A

【解析】解：设长木长为x尺，

∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，

∴绳子长为(x+4.5)尺，

∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

得方程为：12(x+4.5)=x-1．

故选：A．

设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为3.【答案】B

【解析】解：由题意得：x+y=352x+4y=94，

故选：B．

根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有4.【答案】C

【解析】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，

由题意得，x+y=142×2x=3y，

解得x=6y=8，

∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．

故选：C．

设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后根据等量关系：底面数量5.【答案】B

【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为3x-y=4m+1①x+y=2m-5②，

①-②，得：

∴2x-2y=2m+6，

∴x-y=m+3，6.【答案】D

【解析】解：∵方程组3x+y=2m-1①x-y=n②，

∴①-②得，2x+2y=2m-n-1，

∴x+y=2m-n-12，7.【答案】A

【解析】解：∵(k-3)⊗x=k-1，

∴x2-(k-3)x=k-1，

∴x2-(k-3)x-k+1=0，

∴8.【答案】C

【解析】解：∵一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=8，

∵x1=3x2，

解得x1=6，x2=2，

∴m=x1x2=6×2=12．

故选：C．9.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(-2)2-4×1×(m-2)=12-4m>0，

解得：m<3．

故选：10.【答案】C

【解析】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，

由题意，得a+b=10ab=22．

∴菱形的边长=(a2)2+(b2)2

=12a2+11.【答案】C

【解析】解：∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)

=4a2-4a2+4

=4>0．

∴关于12.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

12000x=11000x-5-40，

故选：A．

13.【答案】C

【解析】解：两边同时乘以(x-3)得：x-2=2，

解得x=4，

把x=4代入最简公分母得：

x-3=4-3=1≠0，

∴x=4是原方程的解，14.【答案】D

【解析】解：乙每分钟能输入x个数据，

根据题意得：26402x=2640x-2×60．

故选：D．

有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”.等量关系为：甲用的时间15.【答案】D

【解析】解：A、∵4<14，∴S甲2<S乙2，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；

B、某奖券的中奖率为1100，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；

C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；

D、不等式2(x-1)>3的解集是x>2.5，16.【答案】A

【解析】解：解不等式组得：m+3<x<3，

由题意得：-2≤m+3<-1，

解得：-5≤m<-4，

故选：A．17.【答案】D

【解析】解：4(x-1)>3x-1①5x>3x+2a②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x>a，

∵不等式组的解集是x>3，18.【答案】6

【解析】解：2x+3y=3+a①x+2y=6②

①-②得：x+y=a-3．

∵x+y>22，

∴a-3>22，

解得a>22+3．

19.【答案】-2【解析】解：∵a是方程x2+3x-4=0的根，

∴a2+3a-4=0，

∴a2=-3a+4，

∵a，b是方程x2+3x-4=0的两根，

∴a+b=-3，

∴a2+4a+b-3

=-320.【答案】2

【解析】解：设关于x的方程x2-2(m+1)x+m+4=0两根为α，β，

∴α+β=2(m+1)，αβ=m+4，

∵两根的倒数和为1，

∴1α+1β=1，

∴α+βαβ=1，

∴2(m+1)m+4=1，

解得m=2，

经检验，m=2是分式方程的解，

当m=221.【答案】2

【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，

∴a+b=3，ab=1，

∴a+b-ab=3-1=2．

故答案为：2．

根据根与系数的关系得到22.【答案】6

【解析】解：∵方程x2-3x-4=0的根为x1，x2，

∴x1+x2=3，x1⋅x2=-423.【答案】-1【解析】解：方程两边同乘(x-2)得：x+m-1=3(x-2)，

由题意得：x=2是该整式方程的解，

∴2+m-1=024.【答案】2或-1【解析】解：2x+1>x+a①x2+1≥52x-9②，

解不等式①得：x>a-1，

解不等式②得：x≤5，

∴a-1<x≤5，

∵所有整数解的和为14，

∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，

∴1≤a-1<2或-2≤a-1<-1，

∴2≤25.【答案】7

【解析】解：5x+2>3(x-1)①12x-1≤7-32x②，

解不等式①得：x>-52，

解不等式②得x≤4，

∴不等式组的解集为-52<x≤4，

由x为整数，可取-2，-26.【答案】x>1【解析】解：解不等式x-1>0得，x>1．

根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1，就可求出x的取值范围．27.【答案】m≥-5且m【解析】解：x+mx-2-3=x-12-x，

去分母得：x+m-3(x-2)=1-x，

去括号移项得：x-3x+x=1-m-6，

合并同类项得：-x=-5-m，

系数化为1得：x=5+m，

∵x-2≠0，

∴x≠228.【答案】解：(1)设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，

根据题意得：3x+2y=782x+3y=72，

解得：x=18y=12．

答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；

(2)设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙(100-m)千克，

根据题意得：18m【解析】(1)设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙(100-m)千克，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1440元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)29.【答案】解：设该客车的载客量为x人，

根据题意得：4x+30=5x-10，

解得：x=40【解析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

30.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m)本，

根据题意得：35m【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)31.【答案】解：(1)|3-12|+(13)-1-4sin60°+(2)2

=23-3+3-4×32+2

=23-23+2

=2；

(2)解不等式①得，x<2；

解不等式②得，x≥-3，

∴原不等式组的解集为-3<x【解析】(1)根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；

(2)根据不等式组的解法解不等式组即可；

(3)根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可．

本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．

32.【答案】解：(1)[-4,3]*[2,-6]=-4×2-3×(-6)=10；

(2)根据题意得x(mx+1)-m(2x-1)=0，

整理得mx2+(1-2m)x+m=0，

∵【解析】(1)用新定义运算法则列式计算；

(1)先根据新定义得到x(mx+1)-m(