一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟的开题报告

一类拟线性双曲型守恒律方程组解的数值模拟的开题报告一、选题背景守恒律方程是数学物理学中的基础理论之一，主要用于描述质量、能量、动量等守恒性质的守恒律。在自然界中，许多现象都能够用守恒律方程来描述，如水波、气体运动、电磁场等。这些问题的求解不仅具有理论上的重要性，而且在实际应用中也有着广泛的应用，比如化学工程、流体力学、天气预测等领域。本文的研究对象是一类拟线性双曲型守恒律方程组的数值模拟。在实际应用中，该类方程组描述的问题具有重要性，其求解方法对于工程中的计算和预测有着重要的意义。二、研究目的与意义本文旨在探讨一类拟线性双曲型守恒律方程组的数值模拟方法及其应用。具体研究目的如下：1.研究该类方程组的数学特性和物理意义。2.设计一种高效的数值求解方法，提高计算速度和精度。3.在实际工程中，应用数值模拟方法对该类方程组进行求解，分析求解结果的合理性和可靠性。三、研究内容1.对一类拟线性双曲型守恒律方程组的数学特性和物理意义进行研究，分析其数学本质和实际应用中的具体问题。2.设计一种高效的数值求解方法，探讨数值求解方法的精度、稳定性、收敛性等性质。具体方法有：（1）有限体积法：由于该类方程的守恒形式，因此有限体积法是较为合适的数值求解方法。该方法主要考虑守恒量在离散后的更新问题。（2）高分辨率格式：通过引入非常规格式，如高分辨率格式，提高求解方法的精度和稳定性。（3）半离散格式：半离散格式使得解的离散和时间步长离散可以分开处理，从而更方便地处理时间和空间分解的问题。3.利用设计的数值模拟方法，对实际问题进行计算模拟。例如，对非牛顿流体的流场运动进行模拟求解，并分析计算结果的精度和可靠性。四、研究进度安排1.第一阶段（1个月）学习一类拟线性双曲型守恒律方程组的基本理论和数值求解方法。研究该方程组数学特性和物理意义。2.第二阶段（2个月）基于有限体积法和高分辨率格式，设计一种高效的数值求解方法。同时研究数值方法的稳定性和精度，并进行程序实现。3.第三阶段（2个月）通过程序模拟实际问题的解，例如对非牛顿流体流场运动进行数值模拟，并对计算结果进行分析。4.第四阶段（1个月）撰写毕业论文，总结研究结果和进行深入讨论。五、预期结果1.建立一种高效的数值模拟方法，用于求解一类拟线性双曲型守恒律方程组。2.分析该类方程组的数学特性和物理意义，探讨使用该模型解决实际问题的可靠性和精度。3.在实际工程中开发并应用该数值模拟方法，为工程实践提供参考。六、参考文献[1]YinYong,TaoYue,LiShenwei.HighResolutionMethodforLargeTimeStepSolutionofNonlinearConservationLawwithConvexFluxes[J].JournalofScientificComputing,2007,30(2):174-198.[2]GlimmJ.Solutionsinthelargefornonlinearhyperbolicsystemsofequations[J].CommunicationsonPureandAppliedMathematics,1965,18:697-715.[3]LegerD.Onfinitedifferenceapproximationsofnon-linearhyperbolicconservationlaws[J].NumerischeMathematik,1978