一元一次方程说课

义务教育教科书（人教版）《数学七年级上册》第三章第一节《从算式到方程》第一课时

《一元一次方程》从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.

教材分析1、教材的地位和作用教法与学法分析学情分析教学程序板书设计与教学评价知识与技能①了解方程、方程的解及一元一次方程的概念；②学生会根据相等关系列出方程，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.过程与方法用字母表示未知数，找出实际问题中的相等关系，通过列方程来解决.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程。情感态度与价值观让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.教材分析2、教学目标3、教学重点与难点重点①知道什么是一元一次方程；②如何找相等关系列方程.难点分析数量关系，找相等关系，设未知数，列方程.教材分析教材分析教法与学法分析学情分析教学程序板书设计与教学评价如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢？根据以上的分析，本节课宜采用自主探索与互相协作相结合，交流练习相互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用发现法和问题讨论等教学方法，让学生始终处于主动和愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情。在教学过程我决定运用了如下教法与手段：1．创设情景，引导发现；2．适当梯度，合理设疑；3．合作交流，协作探究．教材分析目标分析学情分析过程分析评价分析由于初一学生的认知特点，认识问题不能全面周到，所以在教学中注意引导和启发学生，并注意培养他们的数学表达能力和归纳能力。在学习这一课时时，初一的学生已经会用算术方法解题和对方程有初步了解等知识储备，还具有一定的观察、归纳能力，但学生的抽象概括和探索能力相对偏弱一些。1情景引入7课堂小结8布置作业2学习新知6巩固练习教材分析目标分析教法分析教学程序评价分析5再探新知4初步应用3交流讨论1情境引入教学程序一是为了让学生尽快找到用算术方法解决这个问题的关键，二是能够引发学生思考的欲望和兴趣。这样既快速高效地复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。设计意图：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少？问题：问题1客车每小时比卡车每小时多行多少km？2小时呢？如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？问题2

当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢？

问题3你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗？

2学习新知教学程序卡车行驶时间-客车行驶时间=1小时一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少？问题：设A、B两地间的路程为x千米.问题1：这道题能否用方程的方法来解决呢？问题2：如果设A,B两地相距x千米，你能分别用式子表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？

问题3:题目中的“客车比卡车早到1h”是什么意思？问题4:想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？相等关系：简单归纳总结：1、解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．（17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用x,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．）过程分析教学程序2学习新知在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现.设计意图：2、方程的概念:含有未知数的等式叫方程.区别方法算术方法方程方法思维方式逆向思维正向思维解决方式只能用已知数既含有已知数，又含有用字母表示的未知数算术方法与方程方法的特点：过程分析教学程序3交流讨论通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.设计意图：讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点．通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.设计意图：通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.设计意图：过程分析教学程序设从A地到B地客车行驶时间为x小时，则卡车行驶时间为(x+1)小时客车行驶路程=卡车行驶路程

此处求出的x是间接量——时间，并不是路程，要求路程，还要再代入70x或60(x+1).3交流讨论讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

3交流讨论教学程序卡车行驶时间-客车行驶时间=1小时一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少？问题：设A、B两地间的路程为x千米.直接设元过程分析教学程序设从A地到B地客车行驶时间为x小时，则卡车行驶时间为(x+1)小时客车行驶路程=卡车行驶路程3交流讨论讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

间接设元过程分析教学程序3交流讨论两种设未知数的方法：直接设元和间接设元两种设元的方法.在这个环节中，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。设计意图：例：根据下列问题，设未知数并列出方程：①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？②一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4初步应用教学程序在这个环节中，让学生在自学指导的引导下学习，体现了先学后教以及自主探究，合作交流的理念。自学指导：1、自学课本79页例1（时间：3分钟）2、独立完成80页的练习1、2，同学对照，小组讨论。（时间：4分钟）

如有疑问，小组讨论设计意图：观察上面的方程，它们有什么共同的特点？①只含有一个未知数（元），②未知数的次数都是1，③等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.5再探新知过程分析让学生了解一元一次方程的概念.设计意图：

教学程序设计意图：让学生了解一元一次方程的概念.设计意图：5再探新知过程分析教学程序思考：判断下列各式是不是一元一次方程？为什么？

（1）x-y=5(2)-4x=5(3)3x-6(4)x+5=9(5)2y+3=-6y(6)2a>9(7)x=4(8)在这个环节中，通过思考辨析，使学生巩固了一元一次方程的概念，把握住了概念的本质.设计意图：满足一元一次方程的条件：①只含有一个未知数，②未知数的次数都是1，③等号两边都是整式，x2+x=32+x=3x22+x=3不满足用方程解决实际问题的过程审→设→找→列关键：找等量关系.从算式到方程是数学的进步.过程分析教学程序有利于学生加强记忆，为后面学习打下良好基础.设计意图：5再探新知设计意图：有利于学生加强记忆，为后面学习打下良好基础.设计意图：设计意图：设计意图：有利于学生加强记忆，为后面学习打下良好基础.设计意图：活动一请同学们把x=6代入方程4x=24中，看看会有什么结果？教学程序5再探新知方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。对于定义的教学，如果能让学生经历定义的形成过程，这样更有利于对定义的掌握和理解。

设计意图：方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。对于定义的教学，如果能让学生经历定义的形成过程，这样更有利于对定义的掌握和理解。

方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。当x=6时，方程4x=24的左右两边相等

x=6就叫做方程4x=24的解请同学们把x=5代入方程1700+150x=2450中，看是否有类似的结果？活动二6巩固练习过程分析教学程序

学生对本节课已有了一定的了解，通过这些练习可以加深学生对知识的了解，这些练习的设计具有梯度，由易到难，层层深入，有利于全面把握一元一次方程的定义。设计意图：1、80页练习3、4.2、智力闯关,谁是英雄

第一关：xk-1+21=0是一元一次方程，则k=

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第二关：x|k|+21=0是一元一次方程，则k=

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第三关：(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=

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第四关：(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k=

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过程分析7课堂小结教学程序有什么收获，给同桌说说；有什么疑惑，给老师说说。

设计意图：引导学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。

过程分析8布置作业教学程序考虑到学生的个体差异，以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

设计意图：必做题：P83第1、5、6题选做题：P84第11题课题概念：1、方程2、一元一次方程3、方程的解例：①②③列方程分析实际问题：审→设→找→列学生板演区教材分析教法与学法分析学情分析教学程序板书设计课上：1、通过观察学生是否积