二相混合式步进电动机的伺服控制系统

二相混合式步进电动机的伺服控制系统

0在其他工程领域的应用2相混合启动机是一种低速同步速度计。由于其运行稳定,在闭环控制中能够实现高精度定位控制,且输入脉冲序列,可实现数字控制,因此,广泛应用于机器人动作控制、天线扫描、飞行器姿态控制等工程领域。在高精度控制系统中,二相混合式步进电动机常作为执行元件,如在卫星星间链路建立过程中,用户星中继天线需实时跟踪目标,二相混合式步进电动机常作为天线跟踪控制系统的执行器驱动天线负载指向跟踪目标。如果在实际控制系统的方案设计阶段,就可以分析系统的带宽及稳定性,即在系统设计之前就能够对系统有足够的认识,在进入系统初步设计阶段后,再利用系统的非线性模型分析验证系统的性能,这样可以缩短实际系统的设计、调试时间,并提高系统的性能。二相混合式步进电动机系统具有高度的非线性,不利于工程控制系统的分析和设计,因此,通过合理的简化,推导系统的近似传递函数模型是有益的。1相混合式步进电机一般,二相混合式步进电动机闭环伺服控制系统组成框图如图1所示。闭环内环为电流环,目的是实现混合式步进电动机绕组电流对给定电流的跟踪,使混合式步进电机在微步驱动下平稳输出转矩;外环为位置环,目的是使负载输出跟踪给定位置。二相混合式步进电动机的数学模型是对二相混合式步进电动机伺服控制系统进行分析和研究的基础。由于混合式步进电动机是一类高度非线性的机电装置,它的精确描述,以及非线性参数的精确测定,都存在很多困难,因此,文章在研究二相混合式步进电动机时做了如下简化和假定:近似永磁体磁链在相绕组中产生的磁链随转子位置按正弦规律变化,即不考虑定子电流对它的影响,不考虑磁滞和涡流效应,只考虑气隙磁导的平均分量和基波分量,忽略二相绕组间互感。在以上限定基础上,二相混合式步进电动机的数学模型可按方程(1)～(5)描述,数学模型主要包括电压电流方程、电磁转矩方程和机械运动方程。ua=Ldiadt+Ria−keωsin(Nrθ)(1)ua=Ldiadt+Ria-keωsin(Νrθ)(1)ub=Ldibdt+Rib+keωcos(Nrθ)(2)ub=Ldibdt+Rib+keωcos(Νrθ)(2)Te=−keiasin(Nrθ)+keibcos(Nrθ)(3)Τe=-keiasin(Νrθ)+keibcos(Νrθ)(3)Jdωdt+Bω=Te(4)Jdωdt+Bω=Τe(4)dθdt=ω(5)dθdt=ω(5)式中,ua、ub及ia、ib分别为A、B两相的电压和电流;R为绕组电阻,L为绕组电感;ke为转矩系数;θ、ω分别为电机转动角度及转动角速度;Nr为转子齿数;Te为混合式步进电动机的电磁转矩;J、B分别为负载转动惯量和粘滞摩擦系数。从二相混合式步进电动机的数学模型可以看出,二相混合式步进电机在一系列限定条件下仍是一个高度非线性系统。如果可以将控制系统合理地线性化,就可以依据传统的方法分析和设计控制系统,并可以概略地分析系统稳定性、频率响应等性能,为工程应用中的方案设计提供参考。2循环系统的传输函数2.1电磁扭矩方程实际运行中,二相混合式步进电动机旋转反电势调节过程远大于电流调节过程,且在转速较低的系统中,可以不考虑旋转反电势的影响。因此,依据方程(1)和(2)可得到混合式步进电动机A、B两相电压到电流的传递函数,如式(6):HU−I(s)=I(s)U(s)=1Ls+R(6)ΗU-Ι(s)=Ι(s)U(s)=1Ls+R(6)为了简化电磁转矩表示,引入D-Q坐标变换,D-Q坐标变换按照公式(7)定义:[idiq]=(cosθsinθ−sinθcosθ)[iaib](7)[idiq]=(cosθsinθ-sinθcosθ)[iaib](7)因此,电磁转矩方程转换为(8):Te=keiq(8)Τe=keiq(8)D-Q坐标变换后二相混合步进电动机电压到电流的传递函数不变。电流环中还包括二相混合式步进电动机的驱动部分,驱动电路一般为微步H桥驱动,二相绕组中的电流给定波形分别为正余弦波形,通过反馈比较,使绕组中实际电流跟踪给定电流波形。其中,H桥驱动电路的传递函数用式(9)表示:HH桥(s)=KHTHs+1(9)ΗΗ桥(s)=ΚΗΤΗs+1(9)式中,KH表示H桥驱动电路的电压,TH为H桥时间常数,包括H桥死区时间、开关开通关断时间延迟等。对于非线性的电流反馈比较器,可以采用PI环节来近似代替,即反馈比较器的传递函数可用式(10)表示:H电流比较(s)=KPi+KIis(10)Η电流比较(s)=ΚΡi+ΚΙis(10)给定二相混合式步进电动机的参数,设定跟踪的电流波形为1Hz的正弦波,分别把非线性的电流反馈比较器和PI环节置于图1所示的电流环中,通过仿真观测电流环中二相混合式步进电动机绕组电流对给定正弦波电流的跟踪变化如图2和图3所示,仿真波形表明,用PI环节近似电流反馈比较器是合理的。2.2pid控制器设计首先讨论负载传递函数,伺服控制系统的负载机械运动方程为:Te=Jdωdt+Bω+TL(11)Τe=Jdωdt+Bω+ΤL(11)其中,TL为负载转矩。当TL=0时,由式(11)可得负载传递函数如式(12)所示:H负载(s)=1Js+B(12)Η负载(s)=1Js+B(12)转速控制为PID控制器,其传递函数如式(13)所示,PID控制器的参数通过给定的系统性能指标来合理设置。H转速控制(s)=KPv+KIvs+KDvs(13)Η转速控制(s)=ΚΡv+ΚΙvs+ΚDvs(13)2.3电流闭环传递函数以上推导了系统各个组成部分的传递函数,系统传递函数框图如图4所示。首先可以得到电流环的闭环传递函数如式(14),即:G电流闭环(s)=(KPis+KIi)KHs(THs+1)(Ls+R)+(KPis+KIi)KH(14)G电流闭环(s)=(ΚΡis+ΚΙi)ΚΗs(ΤΗs+1)(Ls+R)+(ΚΡis+ΚΙi)ΚΗ(14)当H桥时间常数TH≈0时,可以推出系统的开环传递函数如式(15),即:G系统开环(s)=(KPv+KIvs+KDvs)(KPis+KIi)keNKHJLs4+(JR+βL+JKPiKH)s3+(JKIiKH+βR+βKPiKH)s2+βKIiKHs(15)G系统开环(s)=(ΚΡv+ΚΙvs+ΚDvs)(ΚΡis+ΚΙi)keΝΚΗJLs4+(JR+βL+JΚΡiΚΗ)s3+(JΚΙiΚΗ+βR+βΚΡiΚΗ)s2+βΚΙiΚΗs(15)其中,N为谐波减速器的减速比。3传递函数模型仿真为了使系统的传递函数不至于太复杂但又能反映实际系统的性能,二相混合式步进电动机采用微步驱动方式,要求负载以1°/s的速度转动,电机及控制器的参数选取如下:L=0.33H,R=8Ω,J=116kg·m2,B=0N·m·s/rad,ke=0.2N·m/A,N=100,KH=15,KPi=5,KIi=500,KPv=500,KIv=0,KDv=100,Nr=50,TH=0,TL=0。依据系统的开环传递函数及设定的模型参数,利用Matlab可以得到系统的开环和闭环的幅频及相频特性曲线,如图5和图6所示。下面对系统传递函数模型及非线性模型的单位阶跃响应和斜坡响应进行仿真分析,仿真曲线如图7和图8所示。由系统传递函数模型仿真结果可知,系统稳定,开环截止频率为2.62Hz、相角裕度为72.6°、闭环系统带宽为3.17Hz。从阶跃响应和斜坡响应的对比曲线可知系统的传递函数模型可以作为系统的近似参考模型。4系统参考模型的建立至此,在系统的方