2023-2024学年江苏省盐城市联盟校（五校）高二上学期10月第一次学情调研检测数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat14页2023-2024学年江苏省盐城市联盟校（五校）高二上学期10月第一次学情调研检测数学试题一、单选题1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直线，得出直线的斜率，由，求出倾斜角.【详解】由题可知，直线的斜率，设倾斜角为，则，所以.故选：D.【点睛】本题考查直线的斜率和倾斜角，其中运用到公式.2．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根据椭圆的定义即可求出．【详解】设该椭圆左焦点为，右焦点为，由题可知，所以，而，所以．故选：C．3．方程表示一个圆，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】运用配方法，结合圆的标准方程的特征进行求解即可.【详解】由，得，解得.故选：B4．圆与圆的位置关系为（

）．A．相交 B．内切 C．外切 D．外离【答案】B【分析】由两圆的位置关系计算即可.【详解】由题意可得，故两圆的圆心分别为：，设两圆半径分别为，则，易知，故两圆内切.故选：B5．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.【详解】直线，即，令，得，，可得它恒过一个定点.故答案为：.6．在过点的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据与原点距离最远的直线是与原点与连线垂直的直线，根据垂直关系求解斜率，进而由点斜式即可求解直线方程.【详解】在过点的所有直线中，与原点距离最远的直线是与原点与连线垂直的直线，过和的直线斜率为，所以所求直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，即，故选：B7．已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出图形，可知点、在直线的同侧，并求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出的最小值为.【详解】如下图所示：由图形可知，点、在直线的同侧，且直线的斜率为，设点关于直线的对称点为点，则，解得，，即点，由对称性可知，故选：D.【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．关于曲线C：，下列说法正确的是（

）A．曲线C可能经过点B．若，过原点与曲线C相切的直线有两条C．若，曲线C表示两条直线D．若，则直线被曲线C截得弦长等于【答案】B【分析】A.将点代入方程得判断方程解的情况；，B.当时，曲线C表示圆，判断原点与圆的位置关系；C.当时，得到判断；D.当时，得到曲线C表示圆心为的圆，且圆心在直线上判断.【详解】A.将点代入方程得，即，方程无解，所以曲线C不可能经过点，故错误；B.若，曲线C：表示以为圆心，以为半径，又原点到圆心的距离为，且，所以原点在圆外，所以过原点与曲线C相切的直线有两条，故正确；C.当时，曲线C：，则，解得，表示点，故错误；D.当时，曲线C：，圆心在直线上，所以直线被曲线C截得弦长为直径，等于2，故错误.故选：B二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B．直线的斜率为，则其倾斜角为C．斜率相等的两直线的倾斜角一定相等D．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示.【答案】CD【分析】利用反例说明A、B，根据倾斜角与斜率的共线判断C，根据两点式方程判断D；【详解】对于A：如倾斜角为的直线的斜率为，而倾斜角的直线的斜率为，故A错误；对于B：如直线的斜率为，但是其倾斜角为，故B错误；对于C：斜率相等的两直线的倾斜角一定相等，故C正确；对于D：当时，经过的直线方程为，此时适合；当时，经过的直线方程为，此时适合；当，时，经过的直线方程为，也即，故经过任意两个不同的点的直线方程可以表示为：，D正确；故选：CD10．直线上与点的距离等于的点的坐标可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】设所求点的坐标为，然后根据题意列方程组可求得结果.【详解】设所求点的坐标为，则，且，两式联立解得或，所以所求点的坐标为或故选：BC11．已知直线与圆，若点为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（

）A．直线l与圆相交B．若点Q为圆上的动点，则的取值范围为C．与直线l平行且截圆的弦长为2的直线为或D．圆C上存在两个点到直线的距离为【答案】BD【分析】根据圆心到直线的距离即可求解ABD，由平行的斜率关系，结合弦长公式即可求解C.【详解】对于A:圆心到直线的距离为，故直线与圆相离，A错误，对于B，圆上的点到直线的最小距离为，故的取值范围为，B正确，对于C，设与平行的直线为，由于圆心到直线的距离为，所以，故直线为或，故C错误，对于D，由于圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，而，故圆C上存在两个点到直线的距离为，D正确，故选：BD12．已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（

）A．直线MN的方程为B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5C．圆M和圆N的一条公切线长为D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为【答案】AD【分析】根据题意求圆M、N的圆心与半径.对于A：根据两点式方程运算求解；对于B：根据圆的性质分析求解；对于C：根据切线的性质运算求解；对于D：当为直径的圆时，经过点M､N两点的所有圆中面积最小，运算求解即可.【详解】由题意可知：圆M：的圆心，半径，圆N：，的圆心，半径，对于选项A：直线MN的方程为，即，故A正确；对于选项B：因为，所以的最大值为，故B错误；对于选项C：因为，可知圆M与圆N外切，如图，直线为两圆的公切线，为切点坐标，过A作，交NB于，

则为平行四边形，可得，所以公切线长为，故C错误；对于选项D：当为直径的圆时，经过点M､N两点的所有圆中面积最小，此时圆的面积为，故D正确；故选：AD.三、填空题13．过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为.【答案】【分析】代入点斜式直线方程形式求解即可.【详解】因为所求直线的斜率是直线的斜率的，所以所求直线的斜率为，又直线过点，所以所求直线方程为，即.故答案为：.14．设k为实数，若直线不经过第四象限，则k的取值范围为．【答案】【分析】根据直线不经过第四象限，得到不等关系，求出k的取值范围.【详解】直线经过定点，当时，此时直线，符合要求；当时，直线，要想不经过第四象限，则满足，解得：，综上：故答案为：15．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为.【答案】【解析】将圆的一般方程化为标准方程，然后根据△ABC的形状，得到圆心到直线的距离，然后根据点到直线的距离公式求解出的可取值.【详解】根据题意，圆C：x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圆心为(0，3)，半径r＝，直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y＝ax的距离，则有，解得.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过三角形的形状确定出圆心到直线的距离，从而根据点到直线的距离公式完成求解.16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，若动点在圆：，则的取值范围为.【答案】【分析】根据，设出点M的坐标，求得M的轨迹方程，根据动点在圆上，从而得到M的轨迹与圆C有公共点，结合两圆的位置关系，得到两圆心之间的距离大于等于半径差的绝对值小于等于两圆半径和，从而得到r所满足的不等关系，求得结果.【详解】设，因为动点满足，所以，化简得，即若动点在圆上，就是圆与圆有公共点，所以，解得，故答案为：.四、解答题17．已知直线.(1)若，求实数的值；(2)当时，求直线与之间的距离.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用直线垂直的公式列式计算即可.（2）先利用直线平行求出a，然后代入平行直线距离公式求解即可.【详解】（1）因为直线，且，所以，所以所以.（2）当时，，解得，此时，所以与的距离.18．求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点，焦点坐标分别为，；(2)经过，两点.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据焦点位置设出椭圆方程，把点的坐标代入椭圆方程求解即可；（2）设出椭圆方程，将两点代入椭圆方程，列式计算即可求解.【详解】（1）由题知：焦点在轴，且，设椭圆标准方程为，则，由椭圆过点知，解得或（舍去）.所以椭圆的标准方程为.（2）椭圆经过，两点，设所求椭圆的方程为，把点、代入得，解得，所以所求椭圆的方程为.19．求满足下列条件的直线方程.(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)经过点，并且与圆相切的直线方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由点以及截距式即可求得直线方程；（2）由直线与圆相切，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，由几何法即可得到直线方程.【详解】（1）i.当截距都为0时，设直线方程为，代入点得，故所求直线为，即.ii.当截距不为0时，设方程为，代入得，解得，故所求直线为；综上：直线方程为或.（2）圆方程配方为，圆心为，半径，代入，易得该点不在圆上，i.当切线斜率不存在时，即，与圆相切，符合题意；ii.当切线斜率存在时，设为，即，由相切得：，解得，故所求切线为，即.综上：切线方程为或.20．在平面直角坐标系中，已知四点，，，.(1)求过，，三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；(2)求圆与圆的公共弦长.【答案】(1)，在圆上(2).【分析】（1）设出圆的一般式方程，把点的坐标代入列方程组求解即可，把点的坐标代入检验点与圆的位置关系；（2）两圆相减得公共弦所在直线方程，然后结合点到直线距离公式利用垂径定理求弦长.【详解】（1）设圆方程为，把，，三点坐标代入可得：，解得，，，所以圆方程是；把点坐标代入可得：，故在圆上.（2）两圆方程相减得两圆公共弦所在的直线方程为：，又圆的圆心，半径为2，则圆心到直线的距离为，所以公共弦长为.21．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.(1)求此圆的标准方程；(2)设点是圆上的动点，求的最小值，以及取最小值时对应的点的坐标.【答案】(1)(2)；【分析】（1）结合圆的弦长与圆心性质，设圆心为，中点为，利用求出，列出，联立和求出，进而得出半径，求出圆的方程；（2）配方得，则问题转化为圆上点至距离的平方的最小值，由几何关系可求最小值；求出，联立直线和圆可求点的坐标.【详解】（1）因为，，设圆心为，中点为，所以中点为，，则，，，联立可得，即，，故圆的方程为；（2）设，，故所求问题转化为到点距离的平方的最小值，则，，所以；，，联立得，即，易知，则，即.22．已知圆，直线.(1)若直线与圆相交，求的取值范围；(2)若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围；(3)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点.【答案】(1)或(2)(3)直线过定点.【分析】（1）由直线与圆相交，得圆心到直线的距离小于半径，由此得解；（2）设A，B的坐标分别为，，将直线代入，得，利用以及，能求出的取值范围；（3）由题意知O，P，C